基于馬爾可夫鏈的市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)

基于馬爾可夫鏈的市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)一、問題重述1.1背景分析

現(xiàn)代市場(chǎng)信息復(fù)雜多變，一個(gè)企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下要生存和發(fā)展就必須對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從而減少企業(yè)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的盲目性，提高科學(xué)性。然而，市場(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的需求受多種因素的影響，其特性是它在市場(chǎng)流通領(lǐng)域中所處的狀態(tài)。這些狀態(tài)的出現(xiàn)是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，具有隨機(jī)性。為此，利用隨機(jī)過程理論的馬爾可夫（Markov）模型來分析產(chǎn)品在市場(chǎng)上的狀態(tài)分布，進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從而科學(xué)地組織生產(chǎn)，減少盲目性，以提高企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和其產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。1.2問題重述

預(yù)測(cè)A、B、C三個(gè)廠家生產(chǎn)的某種抗病毒藥在未來的市場(chǎng)占有情況二、問題分析第一步

進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查．主要調(diào)查以下兩件事：（1）目前的市場(chǎng)占有情況．若購(gòu)買該藥的總共1000家對(duì)象（購(gòu)買力相當(dāng)?shù)尼t(yī)院、藥店等）中，買A、B、C三藥廠的各有400家、300家、300家，那么A、B、C三藥廠目前的市場(chǎng)占有份額分別為：40%、30%、30%．稱（0.4，0.3，0.3）為目前市場(chǎng)的占有分布或稱初始分布．（2）查清使用對(duì)象的流動(dòng)情況．流動(dòng)情況的調(diào)查可通過發(fā)放信息調(diào)查表來了解顧客以往的資料或?qū)淼馁?gòu)買意向，也可從下一時(shí)期的訂貨單得出．若從定貨單得表1-5．第二步

建立數(shù)學(xué)模型：假定在未來的時(shí)期內(nèi)，顧客相同間隔時(shí)間的流動(dòng)情況不因時(shí)期的不同而發(fā)生變化，以1、2、3分別表示顧客買A、B、C三廠家的藥這三個(gè)狀態(tài)，以季度為模型的步長(zhǎng)（即轉(zhuǎn)移一步所需的時(shí)間），那么根據(jù)表（1-5），我們可以得模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣：矩陣中的第一行（0.4，0.3，0.3）表示目前是A廠的顧客下季度有40%仍買A廠的藥，轉(zhuǎn)為買B廠和C廠的各有30%．同樣，第二行、第三行分別表示目前是B廠和C廠的顧客下季度的流向．由P我們可以計(jì)算任意的k步轉(zhuǎn)移矩陣，如三步轉(zhuǎn)移矩陣：從這個(gè)矩陣的各行可知三個(gè)季度以后各廠家顧客的流動(dòng)情況．如從第二行（0.504，0.252，0.244）知，B廠的顧客三個(gè)季度后有50.4%轉(zhuǎn)向買A廠的藥，25.2%仍買B廠的，24.4%轉(zhuǎn)向買C廠的藥．三、模型假設(shè)1、購(gòu)買3種類型產(chǎn)品的顧客總?cè)藬?shù)基本不變；2、市場(chǎng)情況相對(duì)正常穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)新的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)；3、沒有其他促銷活動(dòng)吸引顧客。四、模型的建立與求解4.1模型背景在考慮市場(chǎng)占有率過程中影響占有率的大量隨機(jī)性因素后，可以認(rèn)為這一過程充滿著控制、反饋、反復(fù)，這與馬爾柯夫鏈的過渡類狀態(tài)有著相似之處，因此可將市場(chǎng)占有率問題認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)性馬爾柯夫過程，即從一個(gè)時(shí)刻t到下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變化是隨機(jī)的。在