液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井釬頭的建模與仿真

液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井釬頭的建模與仿真

鉆機(jī)械的鉆孔速度與鉆頭結(jié)構(gòu)、鉆頭力學(xué)和鉆孔參數(shù)有關(guān)。他認(rèn)為，該機(jī)器的鉆孔速度是一個(gè)微妙的問(wèn)題。在50年代,許多學(xué)者如Siman、Woods、Gatlin、Cunningham等用大量收集的現(xiàn)場(chǎng)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出包含一些系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。而后,研究者們又考慮了三牙輪鉆頭結(jié)構(gòu)、巖石的力學(xué)性質(zhì)以及三牙輪鉆頭牙齒與巖石間的互作用模型,得出了包含一些系數(shù)的計(jì)算三牙輪鉆頭機(jī)械鉆速的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式所含的系數(shù)一般隨三牙輪鉆頭結(jié)構(gòu)、巖石的力學(xué)性質(zhì)和鉆井參數(shù)的不同而不同。因此其使用范圍受到限制,預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性較差,而且這些經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系式都是針對(duì)三牙輪鉆頭的結(jié)構(gòu)和其破巖機(jī)理而建立的,研究者們對(duì)液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井機(jī)械鉆速的研究做得還不夠深入。本文用計(jì)算機(jī)仿真方法預(yù)測(cè)液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井的機(jī)械鉆速,模擬其動(dòng)態(tài)鉆井過(guò)程。為此,分別建立釬頭真實(shí)模型、牙齒與巖石互作用模型和鉆進(jìn)過(guò)程井底仿真模型,它們是液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井機(jī)械鉆速仿真的基礎(chǔ)。1牙輪鉆頭鉆速模型當(dāng)釬頭沖擊破碎巖石后,井底的凹凸不平狀況在不斷更新變化。以前研究者們提出的三牙輪鉆頭鉆速模型忽視井底形狀變化而將其看成平底,而且假設(shè)牙齒每次與井底作用的破巖體積為一定。在實(shí)際鉆井過(guò)程中,由于井底的凹凸?fàn)顩r致使有些牙齒并未接觸井底,所以這種假設(shè)是不合理的。因此要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)械鉆速,必須建立動(dòng)態(tài)變化的真實(shí)井底模型。1.1井底離散仿真設(shè)井眼直徑為D0,任意時(shí)刻的井底B(t)的表面凹凸情況用ZB=f(XB,YB)表示。在仿真程序中,以1mm為間隔將井底離散為一系列點(diǎn),各交點(diǎn)的坐標(biāo)為(XB,YB),如圖1所示。則t時(shí)刻井底是點(diǎn)(XB,YB)所對(duì)應(yīng)的Z坐標(biāo)ZB(XB,YB),即井底模型為B(t)={ZB(XB,YB),||XB|,|YB|≤D/2}(1)1.2井底描述b仿真初始即t=0時(shí),井底是一水平面,即Z(X,Y)=c(c為常數(shù)),則井底描述為B(0)={c||XB|,|YB≤D/2}(2)2結(jié)構(gòu)的小變化釬頭的設(shè)計(jì)參數(shù)與機(jī)械鉆速密切相關(guān),釬頭結(jié)構(gòu)的微小變化如齒形、每齒圈牙齒數(shù)目等都對(duì)釬頭機(jī)械鉆速產(chǎn)生明顯的影響。為此根據(jù)釬頭幾何尺寸建立了釬頭的仿真模型。2.1出齒孔中心坐標(biāo)系如圖2所示,取一靜止的直角坐標(biāo)系OXYZ描述釬頭鉆進(jìn)時(shí)釬頭的位置和變化的井底。Z軸與釬頭軸心線重合,設(shè)m為釬頭上任意點(diǎn),其圓柱坐標(biāo)為(ρm,θm,Zm),θm為極角,沿釬頭轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?ρm為極徑,則其直角坐標(biāo)(Xm,Ym,Zm)為{Xm=ρmcosθmYm=-ρmsinθmΖm=Ζm(3)?????Xm=ρmcosθmYm=?ρmsinθmZm=Zm(3)取釬頭上任意點(diǎn)A標(biāo)明釬頭標(biāo)高,初始點(diǎn)A在OXYZ靜坐標(biāo)系中的高度為初始時(shí)釬頭標(biāo)高Z0。為確定釬頭牙齒各點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的位置,對(duì)釬頭建立一坐標(biāo)系,參見(jiàn)圖3。X軸通過(guò)第一圈某顆牙齒的中心,Y軸按右手坐標(biāo)系確定,Z軸與靜坐標(biāo)系的Z軸重合。則釬頭各齒孔中心的坐標(biāo)為{ρjk=dj(j=1?2??)θjk=2π(k-1)/nj+αj(k=1,2????nj)Ζjk=-Ζ0(4)式中:j——從外向內(nèi)的齒圈編號(hào);k——第j齒圈上牙齒按釬頭轉(zhuǎn)動(dòng)方向的編號(hào);dj——第j齒圈的直徑;αj——第j齒圈第一顆齒與X軸的夾角;nj——第j齒圈牙齒總數(shù)。2.2牙齒模仿模型牙齒的種類(lèi)和大小因釬頭適用地層而定,最常見(jiàn)的有球形齒、圓錐齒、楔形齒,下面分別建立其仿真模型。2.2.1球形齒設(shè)d為球直徑,其仿真模型為Ζ=-√(d/2)2-X2-Y2,|X|,|Y|≤d/2(5)2.2.2tg2,y12,y12,y12,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.222,5.222,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.22,5.2設(shè)楔形齒寬為d,齒高為h,齒頂半徑為r,齒傾角為α1、α2,則楔形齒仿真模型為Z=max(|Z1|,|Z2|){Ζ1=-h√X2+Y2≤(d/2-htgα1)Ζ1=-(d/2-√X2+Y2ctgα1)(d/2-htgα1)＜√X2+Y2(6){Ζ2=-(h-r)-√r2-Y2|Y|≤rcosα2)Ζ2=-(d/2-Y)ctgα2|Y|＞rcosα2)(7)2.2.3ctgd/2-2-2+y2b的仿真模型d表示圓錐底面直徑,h表示圓錐高,r表示圓錐頂圓半徑,β為錐頂角的一半,則其仿真模型為{Ζ=-ctgβ(d/2-√X2+Y2)rcosβ＜√X2+Y2≤d/2Ζ=-(h-r)-√r2-√X2+Y2√X2+Y2≤rcosβ(8)2.3第j齒圈第k份牙如圖4所示坐標(biāo)系,d為球形齒、圓錐齒直徑或楔形齒寬。方法同離散井底平面一樣,以1mm的間隔將第j齒圈第k顆牙齒離散成若干點(diǎn),即(Xjkm,Yjkm)。則牙齒面的描述可用牙齒仿真模型表示,即Zjkm=f(Xjkm,Yjkm),由此可得描述牙齒輪廓面的一系列離散點(diǎn)坐標(biāo)(Xjkm,Yjkm,Zjkm)。式中j、k意義同前;m表示第j齒圈第k顆齒的第m個(gè)離散點(diǎn)。2.4高值結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定計(jì)算出第j齒圈第k顆齒輪廓面的一系列離散點(diǎn)坐標(biāo)(Xjkm,Yjkm,Zjkm)后,再通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換,將牙齒坐標(biāo)系中的各點(diǎn)變換到釬頭上。設(shè)第j齒圈第k顆牙齒的各離散點(diǎn)為(Tjk1,Tjk2,……,Tjkm,…),變換后釬頭上相應(yīng)各點(diǎn)為(T*jk1,T*jk2,……,T*jkm,…),則[Τ*jk1Τ*jk2?Τ*jkm?]=[Τjk1Τjk2?Τjkm?]Rjk(9)式中:Rjk——釬頭上第j齒圈k顆齒的位置變換矩陣,用齊次坐標(biāo)表示,它包括平移變換矩陣、繞Y軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣、繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣和繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣。點(diǎn)Tjkm(Xjkm,Yjkm,Zjkm)分別沿X軸、Y軸、Z軸平移1、s、t,而后繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角,再繞Z軸旋轉(zhuǎn)ψ角,再繞方向余弦為(n1,n2,n3)的任意軸旋轉(zhuǎn)θ角后的新位置T*jkm為(X*jkm,Y*jkm,Z*jkm,1)=(Xjkm,Yjkm,Zjkm,1)R1R2R3R4(10)矩陣R1、R2、R3和R4是根據(jù)釬頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù)確定的。其矩陣推導(dǎo)過(guò)程從略。3巖石破巖與巖石力學(xué)性質(zhì)的關(guān)系釬頭破碎巖石是通過(guò)每顆牙齒破碎巖石來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此,要建立釬頭和巖石間的互作用模型,必須首先建立單顆牙齒與巖石的互作用模型。資料表明牙齒的破巖深度、破巖體積及牙齒受力等不僅與巖石性質(zhì)有關(guān),而且與牙齒作用處的巖石凹凸?fàn)顩r、牙齒齒形等因素有關(guān)。液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井的巖石破碎是靠沖擊和回轉(zhuǎn)聯(lián)合作用所致,是釬頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)力、釬頭軸線方向上的靜壓力即鉆壓和沖擊力共同作用的結(jié)果,是沖擊載荷和靜載荷聯(lián)合作用下實(shí)現(xiàn)的。因此,其機(jī)械鉆速不僅與鉆壓、沖擊力和回轉(zhuǎn)力有關(guān),而且與巖石力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。但因回轉(zhuǎn)力對(duì)井底巖石的切削作用是一比較棘手的難題,本文暫時(shí)未考慮其對(duì)巖石的破碎作用,在以后的研究中再深入考慮。3.1齒與巖石垂向互作用由于牙齒的垂向互作用力P與牙齒齒形、作用面情況及巖石性質(zhì)有關(guān),可見(jiàn)建立牙齒與巖石垂向互作用的理論模型是較困難的。前人的實(shí)驗(yàn)研究表明,巖石的硬度不同,壓頭壓入巖石時(shí)的變形曲線也不同,如圖5所示。因此,在本研究中,按巖石硬度將其分為脆性巖石、脆塑性巖石和塑性巖石,分別建立牙齒與巖石的互作用模型。3.1.1石互作用模型該類(lèi)巖石變形時(shí),僅有彈性區(qū),牙齒和巖石互作用模型為P=at(11)式中:P——牙齒垂向作用力:a——侵入系數(shù);t——牙齒侵入巖石的深度。3.1.2巖石互作用模型脆塑性巖石變形時(shí),既有彈性區(qū)又有塑性區(qū),巖石最后發(fā)生脆性破壞。完全塑性巖石變形時(shí),僅有塑性區(qū),巖石不發(fā)生脆性破碎。牙齒和該兩類(lèi)巖石互作用模型為P=atn(12)式中:P、a、t——意義同前;n——常數(shù)。3.2破巖體積的計(jì)算牙齒破碎巖石體積分塑性破碎和脆性破碎。塑性破碎即為牙齒侵入巖石的體積,脆性破碎體積則根據(jù)巖石自然破碎角破碎的巖石體積計(jì)算。設(shè)巖石的自然破碎角為2φ0,且?guī)r石從牙齒頂端以2φ0方向破壞,破裂線AB、AC均為直線,則破裂線長(zhǎng)度AB=AC=tmax/cosφ0,如圖6所示,當(dāng)井底為平面時(shí),則破巖體積V=(1/3)π(tgφ0·tmax)2tmax(13)當(dāng)井底為非平面時(shí),仍然以自然破碎角方向破碎,破裂線AB、AC仍為直線,只是破碎體積沒(méi)有具體計(jì)算公式,而是通過(guò)程序計(jì)算。4在鉆孔過(guò)程中的模擬模型根據(jù)釬頭牙齒的仿真模型和牙齒與巖石互作用仿真模型,即可建立釬頭鉆進(jìn)過(guò)程的仿真模型。4.1巖石量的ajk—仿真過(guò)程中的動(dòng)態(tài)井底仿真過(guò)程中的動(dòng)態(tài)井底是凹凸不平的,設(shè)t時(shí)刻井底為B(t)。則經(jīng)Δt時(shí)間后,即t+Δt時(shí)刻的井底B(t+Δt)等于B(t)井底去掉Δt時(shí)間內(nèi)觸底齒破碎的巖石量Ajk,即B(t+Δt)=B(t)-∑j∑kAjk={ΖB(XB,YB)|ΖB(Xjkm,Yjkm)=Ζjkm(Xjkm,Yjkm){j=1,2,?k=1,2,?m=1,2,?Xjkm,Yjkm∈SAjk|XB|,|YB|≤D/2}(14)式中:j、k、m、D——意義同前;Ajk——第j齒圈第k顆齒破巖體積;SAjk——第j齒圈第k顆齒破巖體積在水平面上的投影面積。4.2觸底齒與三牙輪鉆頭觸底齒就是侵入巖石的牙齒,三牙輪鉆頭的研究者們?cè)?jīng)引用,但沒(méi)有提出確定觸底齒的方法。后來(lái)的研究者給出了觸底齒與三牙輪鉆頭結(jié)構(gòu)和牙齒侵深的關(guān)系。設(shè)t時(shí)刻井底為B(t)={ZB(XB,YB)||XB|,|YB|≤D/2}(15)此時(shí),釬頭上第j齒圈第k齒第m點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xjkm,Yjkm,Zjkm)。若Zjkm1≤ZB(Xjkm1,Yjkm1)且m1≥1(m1≤m),則該齒為觸底齒。4.3液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井機(jī)械鉆速隨鉆壓的變化情況下,以下幾種常用調(diào)整規(guī)則如下設(shè)機(jī)械鉆速的初值為ROP0,則根據(jù)牙齒和巖石的相互作用模型,第j齒圈第k顆觸底齒上的垂向作用力為Pjk。設(shè)此時(shí)釬頭上的鉆壓為WOB,沖擊器活塞對(duì)釬頭的沖擊力為F,ε為收斂誤差。若|∑j=1nj∑k=1Ρjk-(WΟB+F)|＜ε,則ROP=ROP0;若∑j=1nj∑k=1Ρjk-(WΟB+F)＞ε,則ROP0應(yīng)減小;若(WΟB+F)-∑j=1nj∑k=1Ρjk＞ε,則ROP0應(yīng)增大。這樣迭代數(shù)次后,可得液動(dòng)沖擊回轉(zhuǎn)鉆井機(jī)械鉆速,如圖7、8所示。圖7表示不同鉆壓的機(jī)械鉆速變化曲線。由圖可見(jiàn),鉆壓越大,機(jī)械鉆速越大。但鉆壓不能太大,否則導(dǎo)致釬頭不能回轉(zhuǎn)。圖8表示釬頭不同牙齒的機(jī)械鉆速變化曲線。由圖可見(jiàn),在釬頭結(jié)構(gòu)許可條件下,牙齒越多,機(jī)械鉆速越大。雖然牙齒多時(shí),釬頭第一次沖擊的進(jìn)尺少,但由于每次破巖體積多,其機(jī)械鉆速仍然比較大。4.4作用力f共同破巖沖擊破巖時(shí),牙齒受力是由鉆壓WOB和沖擊器活塞對(duì)釬頭的沖擊力F共同破巖。因此作用在牙齒上的作用力為Fmax=WOB+F(16)當(dāng)Fmax大于巖石發(fā)生體積破碎的最小力時(shí),巖石發(fā)生體積破碎,否則發(fā)生塑性破