初中數學 輔助線6種典型問題例題詳解

[名校]初中數學-輔助線6種典型問題例題詳解01、如圖，∠E＝∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關系，并說明理由．【分析】延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質可證明∠B＝∠EFD，則能證明AB∥CD．【解答】解：延長BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD．解法二：如圖，過點E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED內），所以AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），因為∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），所以∠FED＝∠D，所以CD∥EF（內錯角相等，兩直線平行）所以AB∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行）．02（2016?十堰）如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC＝40°，則∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行線的性質得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，進而得出答案．【解答】解：過點C作CG∥AB，由題意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，則∠BCD＝40°+90°＝130°．故選：B．03、如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數。【解答】解：過點P作射線PN∥AB，如圖1所示因為PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD所以∠4＝∠2＝28°因為PN∥AB，所以∠3＝∠1因為∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°所以∠1＝30°04（1）如圖1，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數.（2）如圖1，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠BCD、∠D之間的數量關系嗎？并說明理由．（3）如圖2，AB∥EF，根據（2）中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數【解答】解：（1）如圖，過C點作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°因為AB∥DE，所以CF∥DE所以∠FCD＋∠D＝180°所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°（2）∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，理由：如圖，因為CF∥AB又因為AB∥DE，所以CF∥DE所以∠B＋∠BCF＝180°所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°（3）∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°05、如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．【分析】過點E作EF∥AB，根據∠ABE＝125°可求出∠BEF的度數，進而得出∠FEC的度數，由此可得出EF∥CD，故可得出結論．【解答】解：AB∥CD．理由：過點E作EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°．因為∠BEC＝95°所以∠BEF＝95°－35°＝60°又因為∠ABE＝120°所以∠ABE＋∠BEF＝180°所以AB∥EF又因為EF∥CD，所以AB∥CD．06、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．【分析】連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用兩直線平行內錯角相等，得到兩對角相等，進而求出∠ABF+∠CDF的度數，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分線定義得到∠EBF+∠EFF的度數，在三角形BFD中，利用內角和定理得到∠FBD+∠FDB的度數，進而求出∠EBD+∠EDB的度數，求出∠BED度數即可．【解答】解：連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝120°，∠FBD+∠FDB＝60°，∵BE平分∠AB