高中數(shù)學(xué)教案必修一(七篇)

第頁共頁高中數(shù)學(xué)教案必修一(七篇)高中數(shù)學(xué)教案必修一篇一〔1〕理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；〔2〕理解全集、空集的意義?！?〕掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的才能；〔4〕會(huì)求集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；〔5〕能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形〔文氏圖〕準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；〔6〕培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析^p問題、解決問題的才能。子集、補(bǔ)集的概念弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別幻燈機(jī)教學(xué)過程設(shè)計(jì)〔一〕導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)?！咎岢鰡栴}】〔投影打出〕xx，xx，xx，問：1、哪些集合表示方法是列舉法。2、哪些集合表示方法是描繪法。3、將集m、集從集p用圖示法表示。4、分別說出各集合中的元素。5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來、將集n中元素3與集m的關(guān)系用符號(hào)表示出來。6、集m中元素與集n有何關(guān)系、集m中元素與集p有何關(guān)系。【找學(xué)生答復(fù)】1、集合m和集合n;〔口答〕2、集合p;〔口答〕3、〔筆練結(jié)合板演〕4、集m中元素有-1，1;集n中元素有-1，1，3;集p中元素有-1，1、〔口答〕5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx〔筆練結(jié)合板演〕6、集m中任何元素都是集n的元素、集m中任何元素都是集p的元素、〔口答〕【引入】在上面見到的集m與集n;集m與集p通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題、〔二〕新授知識(shí)1、子集〔1〕子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合a與b，假如集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。記作：xx讀作：a包含于b或b包含a當(dāng)集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時(shí)，那么記作：axxb或bxxa、性質(zhì)：①xx〔任何一個(gè)集合是它本身的子集〕②xx〔空集是任何集合的子集〕【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的局部元素組成的集合？【解疑】不能把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b中局部元素所組成的集合。因?yàn)閎的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由b的全體元素組成的空集也是b的子集，而這個(gè)集合中并不含有b中的元素、由此也可看到，把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b的局部元素組成的集合是不確切的?！?〕集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合a與b，假如集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。例：xx，可見，集合xx，是指a、b的所有元素完全一樣?！?〕真子集：對于兩個(gè)集合a與b，假如xx，并且xx，我們就說集合a是集合b的真子集，記作：xx〔或xx〕，讀作a真包含于b或b真包含a。【考慮】能否這樣定義真子集：“假如a是b的子集，并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集。”集合b同它的真子集a之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)局部別表示集合a，b。【提問】(1)xx寫出數(shù)集n，z，q，r的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。(2)xx判斷以下寫法是否正確①xxaxx②xxaxx③xx④axxa性質(zhì)：〔1〕空集是任何非空集合的真子集。假設(shè)xxaxx，且a≠xx，那么xxa;〔2〕假如xx，xx，那么xx。例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集?！咀⒁狻?1)子集與真子集符號(hào)的方向。〔2〕易混符號(hào)①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxr，{1}xx{1，2，3}②{0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}例2xx見教材p8〔解略〕例3xx判斷以下說法是否正確，假如不正確，請加以改正、(1)xx表示空集；〔2〕空集是任何集合的真子集；(3)xx不是xx;(4)xx的所有子集是xx;〔5〕假如xx且xx，那么b必是a的真子集；(6)xx與xx不能同時(shí)成立、解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確；〔2〕不正確、空集是任何非空集合的真子集；〔3〕不正確、xx與xx表示同一集合；〔4〕不正確、xx的所有子集是xx;〔5〕正確〔6〕不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：(1)xx;xx;xx;(2)xx;xx;(3)xx;〔4〕設(shè)xx，xx，xx，那么axxbxxc、解：(1)0xx0xx;(2)xx=xx，xx;(3)xx，xx∴xx;(4)a，b，c均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴a=b=c、【練習(xí)】教材p9用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：(1)xx;xx(5)xx;(2)xx;xx(6)xx;(3)xx;xx(7)xx;(4)xx;xx(8)xx、解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=；(6)xx;(7)xx;(8)xx、提問：見教材p9例子(二)xx全集與補(bǔ)集1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集〔即xx〕，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集〔或余集〕，記作xx，即、a在s中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影局部表示、性質(zhì)：xxs(xxsa)=a如：(1)假設(shè)s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，那么xxsa={2，4，6}；〔2〕假設(shè)a={0}，那么xxna=n;(3)xxrq是無理數(shù)集。2、全集：假如集合s中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。注：xx是對于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。例如：假設(shè)xx，當(dāng)xx時(shí)，xx;當(dāng)xx時(shí)，那么xx。例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。解：練習(xí)：見教材p10練習(xí)1、填空：xx，xx，那么xx，xx。解：xx，2、填空：〔1〕假如全集xx，那么n的補(bǔ)集xx;〔2〕假如全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、解：(1)xx;(2)xx?！踩承〗Y(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、五個(gè)概念〔子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)〕2、五條性質(zhì)〔1〕空集是任何集合的子集。φxxa〔2)空集是任何非空集合的真子集。φxxaxx(a≠φ〕〔3〕任何一個(gè)集合是它本身的子集。〔4〕假如xx，xx，那么xx、(5)xxs(xxsa)=a3、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與〔四〕課后作業(yè)：見教材p10習(xí)題1、2高中數(shù)學(xué)教案必修一篇二第一章：空間幾何體1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征1．知識(shí)與技能〔1〕通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知?！?〕能根據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進(jìn)展分類?！?〕會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。〔4〕會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2．過程與方法〔1〕讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何構(gòu)造特征?！?〕讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀〔1〕使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)進(jìn)步學(xué)生的觀察才能。〔2〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象才能和抽象括才能。重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括?！?〕學(xué)法：觀察、考慮、交流、討論、概括?！?〕實(shí)物模型、投影儀〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1．老師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。老師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。2．所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，〔展示具有柱、錐、臺(tái)、球構(gòu)造特征的空間物體〕，你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)展分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！捕?、研探新知1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、考慮、交流、討論，對物體進(jìn)展分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要構(gòu)造特征?！?〕有兩個(gè)面互相平行；〔2〕其余各面都是平行四邊形；〔3〕每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4．老師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？6．以類似的方法，讓學(xué)生考慮、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法考慮圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生考慮、討論、概括。9．老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何構(gòu)造特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？〔三〕質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維，老師提出問題，讓學(xué)生考慮。1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱〔舉反例說明，如圖〕2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？3．課本p8，習(xí)題1.1a組第1題。4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？練習(xí)：課本p7練習(xí)1、2〔1〕〔2〕課本p8習(xí)題1.1第2、3、4題由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容課本p8練習(xí)題1.1b組第1題課外練習(xí)課本p8習(xí)題1.1b組第2題1．知識(shí)與技能〔1〕掌握畫三視圖的根本技能〔2〕豐富學(xué)生的空間想象力2．過程與方法主要通過學(xué)生自己的親身理論，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀〔1〕進(jìn)步學(xué)生空間想象力〔2〕體會(huì)三視圖的作用重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體1．學(xué)法：觀察、動(dòng)手理論、討論、類比2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖〔正視圖、側(cè)視圖、俯視圖〕，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？〔二〕理論動(dòng)手作圖1．講臺(tái)上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，老師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論；2．老師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖〔1〕畫出球放在長方體上的三視圖〔2〕畫出礦泉水瓶〔實(shí)物放在桌面上〕的三視圖學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的根本構(gòu)造特征后，再動(dòng)手作圖。3．三視圖與幾何體之間的互相轉(zhuǎn)化?！?〕投影出示圖片〔課本p10，圖1.2-3〕請同學(xué)們考慮圖中的三視圖表示的幾何體是什么？〔2〕你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？〔3〕三視圖對于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。4．請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。〔三〕穩(wěn)固練習(xí)課本p12練習(xí)1、2p18習(xí)題1.2a組1〔四〕歸納整理請學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖〔五〕課外練習(xí)1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。1．知識(shí)與技能〔1〕掌握斜二測畫法畫程度設(shè)置的平面圖形的直觀圖。〔2〕采用比照的方法理解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2．過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀〔1〕進(jìn)步空間想象力與直觀感受?！?〕體會(huì)比照在學(xué)習(xí)中的作用?！?〕感受幾何作圖在消費(fèi)活動(dòng)中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比擬誰畫的效果更好，考慮怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！捕逞刑叫轮?．例1，用斜二測畫法畫程度放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并考慮斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，老師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。畫程度放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形程度放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。練習(xí)反應(yīng)根據(jù)斜二測畫法，畫出程度放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，老師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫程度放置的圓的直觀圖老師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)展比擬，與畫程度放置的多邊形的直觀圖一樣，畫程度放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。老師組織學(xué)生考慮、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法〔1〕例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。老師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事?！?〕投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。老師組織學(xué)生考慮，討論和交流完成，老師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。4．平行投影與中心投影投影出示課本p17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比擬概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。5．穩(wěn)固練習(xí)，課本p16練習(xí)1〔1〕，2，3，4三、歸納整理學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟四、作業(yè)1．書畫作業(yè)，課本p17練習(xí)第5題2．課外考慮課本p16，探究〔1〕〔2〕高中數(shù)學(xué)教案必修一篇三教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描繪，是一個(gè)教學(xué)理論過程中的故事，描繪的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。這可以從以下幾個(gè)層次來理解：教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過程中的一個(gè)實(shí)際情境的描繪。它講述的是一個(gè)故事，表達(dá)的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、開展的歷程，它是對教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的根本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例?？梢猿蔀榘咐氖录?，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的理論情景的描繪。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來替代。教學(xué)案例是老師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是老師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)表達(dá)。因此它是教育教學(xué)研究的珍貴資，也是老師之間交流的重要媒介。進(jìn)展教學(xué)案例的研究是老師不斷反思、改良自己教學(xué)的一種方法，能促使老師更為深化地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過程就是老師自我教育和成長的過程。那么如何進(jìn)展教學(xué)案例研究呢？一般情況下，案例研究的程序根本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及施行、案例研究報(bào)告的撰寫與反思?！惨弧嘲咐芯康臏?zhǔn)備與施行1、研究主題的選擇案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從老師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等；也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、理論性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。研究者要理解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料〔如閱讀老師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)展訪談等〕，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。一般來說，案例研究主題確實(shí)定往往需要考慮下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力？選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響〔心靈是否受到震撼〕？關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人〔或自己〕過去成功的行為嗎？事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問題？事件需要你做出困難的選擇嗎？事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在考慮的方式答復(fù)嗎？事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問題嗎？研究的主題假如反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的表達(dá)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等；(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨(dú)立考慮與合作學(xué)習(xí)等；(3)老師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)形式化教學(xué)的優(yōu)劣等。2、案例研究的根本方法〔1〕課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和方案，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進(jìn)展觀察研究的一種方法。它可以是老師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)展觀察，也可以由其他老師來施行觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以進(jìn)步觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問技巧程度檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析^p案例提供翔實(shí)的原始材料?！?〕訪談與調(diào)查。對一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如老師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步理解的問題，可以通過與執(zhí)教老師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料；對學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中答復(fù)以下問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查；對學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析^p課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與老師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再詳細(xì)尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對策?！?〕文獻(xiàn)分析^p。文獻(xiàn)分析^p是通過查閱文獻(xiàn)資料，從過去和如今的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論根據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析^p的說服力。當(dāng)然，對廣闊第一線老師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析^p方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動(dòng)手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法那么與公式，那么，為什么要這樣做呢？就可以帶著問題，查閱、分析^p有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中進(jìn)步研究者自身的理論程度?！捕嘲咐芯繄?bào)告的撰寫1、常見的案例報(bào)告格式撰寫教學(xué)案例，構(gòu)造可以靈敏多樣，并非要千篇一律、一個(gè)形式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描繪——案例分析^p”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析^p”、“主題與背景——情景描繪——問題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對案例的客觀描繪；二是對案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析^p。下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：〔1〕“描繪+分析^p”式此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大局部，前半局部主要為描繪課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半局部主要針對情景中的一個(gè)問題進(jìn)展理論分析^p并獲得結(jié)論。案例的描繪一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原本來本地、詳細(xì)生動(dòng)地描繪出來。描繪的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地表達(dá)，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描繪之中。案例的分析^p局部是針對描繪的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析^p與說明。分析^p方法可以是對描繪中提出的一個(gè)問題，從幾個(gè)方面加以分析^p：也可以是對描繪中的幾個(gè)問題，集中從一個(gè)方面加以分析^p。分析^p的目的是要從描繪的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。〔2〕“背景+描繪+問題+詮釋”式此格式是一種要求比擬高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的`作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)局部：a.主題與背景主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要表達(dá)案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些根本情況。當(dāng)然，這局部的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)表達(dá)清楚即可。b.情景描繪與“描繪+分析^p”式中的描繪一樣，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。c.問題討論這是根據(jù)主題要求與情景描繪，進(jìn)展的分析^p、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說明與考前須知。這局部內(nèi)容主要是為案例教學(xué)效勞的，目的是進(jìn)步老師的認(rèn)識(shí)程度與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的才能。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描繪中提出的問題闡述自己的見解。d.詮釋與研究這局部主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析^p。例如，在課堂教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目的，反之老師期望的目的學(xué)生沒有到達(dá)或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，提醒其教育規(guī)律就顯得非常的必要。2、案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵〔1〕掌握四個(gè)原那么。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)別人的案例作品以進(jìn)步寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：a.主題性原那么：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意理解新的課程改革的動(dòng)向、把握合適時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)老師專業(yè)開展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)展情景描繪和獲得解決問題的策略。這種描繪不是簡單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點(diǎn)描繪反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最正確表現(xiàn)形式就是文題直接表達(dá)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來于理論的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對理論的開展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描繪了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。理論證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。b.理論性原那么：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育根本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對教育理念以及教育根本原理的理解浸透于描繪的字里行間，比方學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，老師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無不表達(dá)老師的教學(xué)思想和教育根本原理。c.敘事性原那么：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于闡述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。d.學(xué)科性原那么：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要表達(dá)學(xué)科的特征，要有較深化的理性考慮，要反映數(shù)學(xué)的根本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)理論中詳細(xì)表達(dá)。〔2〕用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：a.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括老師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡評(píng)”，最后作“總評(píng)”。b.以案說理：對教學(xué)過程進(jìn)展陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的局部，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性考慮。c.圖表展示法：用圖表進(jìn)展統(tǒng)計(jì)的形式表達(dá)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速理解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比方，描繪學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個(gè)問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析^p”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)展理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析^p和建議。d.分析^p討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析^p討論中最精彩的局部做深化、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析^p，或提出一些值得今后進(jìn)一步考慮的問題。3、優(yōu)秀案例的特征〔1〕時(shí)代性：一個(gè)好的案例描繪的是現(xiàn)實(shí)生活場景——案例的表達(dá)要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用?！?〕真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來?！?〕適用性：一個(gè)好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決方法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、詳細(xì)措施，并包含著解決問題的詳細(xì)過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。假如一個(gè)問題可以提出多種解決方法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最親密的那一個(gè)。假如有包治百病、普遍適用的解決問題的方法，那么案例這種形式就不必要存在了。〔4〕反思性：一個(gè)好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開頭或結(jié)尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的根本論點(diǎn)及其價(jià)值。1、選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡單的對話分析^p問題，做不到全方位、多角度。這說明老師對教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)絡(luò)性認(rèn)識(shí)不夠。2、缺乏典型性。有的案例對教學(xué)理論沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實(shí)用價(jià)值。不可以通過對某一事件現(xiàn)象的分析^p、處理、詮釋，到達(dá)舉一反三的效果，這樣的案例對別人沒什么借鑒作用。3、主題不明確。主要表達(dá)為：〔1〕主題松散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進(jìn)展恰當(dāng)?shù)娜∩?，看不出作者要反映、討論什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。〔2〕定題過于隨意。有的案例直接用案例研究根據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。4、構(gòu)造不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作構(gòu)造，只有優(yōu)化案例的構(gòu)造，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容；寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法；重記錄輕分析^p，過程描繪多，評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。5、描繪與分析^p脫節(jié)。有的案例描繪與分析^p矛盾，讓人不知所云；有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析^p說明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)絡(luò)不嚴(yán)密；有的分析^p中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描繪的事件而空談理論，顯得空泛無物。高中數(shù)學(xué)教案必修一篇四一、課程性質(zhì)與任務(wù)數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的根底，是人類文化的重要組成局部。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共根底課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與才能，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身開展奠定根底。二、課程教學(xué)目的1、在九年義務(wù)教育根底上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能、空間想象才能、分析^p與解決問題才能和數(shù)學(xué)思維才能。3、引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、理論意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)步學(xué)生就業(yè)才能與創(chuàng)業(yè)才能。三、教學(xué)內(nèi)容構(gòu)造本課程的教學(xué)內(nèi)容由根底模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)局部構(gòu)成。1、根底模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的根底性內(nèi)容和應(yīng)到達(dá)的根本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)展選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。3、拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性開展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求〔一〕本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求〔分為三個(gè)層次〕理解：初步知道知識(shí)的含義及其簡單應(yīng)用。理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律〔定義、定理、法那么等〕以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)。掌握：可以應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法那么去解決一些問題。2.技能與才能培養(yǎng)要求〔分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)才能〕計(jì)算技能：根據(jù)法那么、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)展運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)〔數(shù)據(jù)表格〕進(jìn)展處理并提取有關(guān)信息。觀察才能：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描繪其規(guī)律。空間想象才能：根據(jù)文字、語言描繪，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；可以在根本圖形中找出根本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。分析^p與解決問題才能：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析^p并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。數(shù)學(xué)思維才能：根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)展有條理的考慮、判斷、推理和求解；針對不同的問題〔或需求〕，會(huì)選擇適宜的模型〔形式〕。〔二〕教學(xué)內(nèi)容與要求1.根底模塊〔128學(xué)時(shí)〕第1單元集合〔10學(xué)時(shí)〕第2單元不等式〔8學(xué)時(shí)〕第3單元函數(shù)〔12學(xué)時(shí)〕第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)〔12學(xué)時(shí)〕第5單元三角函數(shù)〔18學(xué)時(shí)〕第6單元數(shù)列〔10學(xué)時(shí)〕第7單元平面向量〔矢量〕〔10學(xué)時(shí)〕第8單元直線和圓的方程〔18學(xué)時(shí)〕第9單元立體幾何〔14學(xué)時(shí)〕第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步〔16學(xué)時(shí)〕2、職業(yè)模塊第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用〔16學(xué)時(shí)〕第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程〔12學(xué)時(shí)〕第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用〔10學(xué)時(shí)〕高中數(shù)學(xué)教案必修一篇五〔1〕使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；〔2〕使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；〔3〕通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并進(jìn)步學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能；重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．〔老師活動(dòng)〕提出以下考慮問題，打出字幕．［字幕］一條鐵道路上有6個(gè)火車站，〔1〕需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？〔2〕有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？〔學(xué)生活動(dòng)〕討論并答復(fù)．答案提示：〔1〕排列；〔2〕組合．［評(píng)述］問題〔1〕是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)*白話文*，屬于排列問題；〔2〕是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．［提出問題創(chuàng)設(shè)情境］〔老師活動(dòng)〕指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．［字幕］1．排列的定義是什么？2．舉例說明一個(gè)組合是什么？3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？〔學(xué)生活動(dòng)〕閱讀答復(fù)．〔老師活動(dòng)〕對照課文，逐一評(píng)析．設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．【歸納概括建立新知】〔老師活動(dòng)〕承接上述問題的答復(fù)，展示下面知識(shí)．［字幕］模型：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面考慮題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)一樣的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào)表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為.［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，假設(shè)改變一下順序，就得到一種新的取法，那么是排列問題；假設(shè)改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．〔學(xué)生活動(dòng)〕傾聽、思索、記錄．〔老師活動(dòng)〕提出考慮問題．［投影］與的關(guān)系如何？〔師生活動(dòng)〕共同討論．求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到［字幕］公式1：公式2：〔學(xué)生活動(dòng)〕驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)才能為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深化到問題當(dāng)中去．〔師生活動(dòng)〕共同小結(jié)．本節(jié)主要內(nèi)容有1．組合概念．2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．1．課本作業(yè)：習(xí)題103第1〔1〕、〔4〕，3題．2．考慮題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？3．研究性題：在的邊上除頂點(diǎn)外有5個(gè)點(diǎn)，在邊上有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)〔包括〕能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的根底上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)展訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能．作業(yè)參考答案2．解；設(shè)有男同學(xué)人，那么有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．3．能組成〔注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn)〕個(gè)四邊形，個(gè)三角形．探究活動(dòng)同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：甲拿乙制作的賀卡時(shí)，那么賀卡有3種分配方法．甲拿丙制作的賀卡時(shí)，那么賀卡有3種分配方法．甲拿丁制作的賀卡時(shí)，那么賀卡有3種分配方法．由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種考慮途徑．正向考慮，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有〔種〕．逆向考慮，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡〔此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡〕．其取法分別為1．故符合題設(shè)要求的取法共有〔種〕．高中數(shù)學(xué)教案必修一篇六1、幽默幽默的你，平時(shí)在班里話語不多，也不張揚(yáng)，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績對你才是更有意義的事！2、身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作那么，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假設(shè)你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的！加油吧！3、你能嚴(yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，假如再投入一點(diǎn)，定會(huì)獲得更好的結(jié)果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，假如繼續(xù)保持下去定會(huì)獲得驕人的成績！4、你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課可以專心聽講，課下可以認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改良，假設(shè)能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠結(jié)實(shí)，思維才能要進(jìn)一步培養(yǎng)和進(jìn)步，平時(shí)擅長多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步！你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能擅長考慮，更非?；顫姡⒛車?yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽講，做作業(yè)時(shí)你非常專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也非常融洽，但假設(shè)能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)步學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過自己的努力獲得更好的成績！5、雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美得意的你，經(jīng)過不斷的努力，你會(huì)更出色的！6、你是個(gè)活潑得意的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你非常喜歡讀課外書，不過課上可不能偷看?。≡笗蔀槟愕暮门笥?。7、學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你！8、許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩(wěn)重，老實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功績。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠，競爭意識(shí)不強(qiáng)，也很少看到你向老師請教，成績進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山！望今后大膽進(jìn)取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，進(jìn)步學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美妙的明天屬于你！9、每天你都背著書包高快樂興地來上學(xué)，學(xué)到了不少的知識(shí)，可惜只能記住很少的一局部。希望你改良學(xué)習(xí)方法，進(jìn)步學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步！10、你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛班級(jí)，關(guān)愛同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科根底，堅(jiān)持不懈，！一定能考上重點(diǎn)！優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的！高中數(shù)學(xué)教案必修一篇七集合的概念教學(xué)目的：〔1〕使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法〔2〕使學(xué)生初步理解“屬于”關(guān)系的意義〔3〕使學(xué)生初步理解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的根本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描繪法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒