2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題等差數(shù)列含解析

Page11Page11等差數(shù)列學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知等差數(shù)列中，，，得等于(

)A.15 B.30 C.31 D.64在等差數(shù)列中，，滿足不等式的解集為，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于(

)A.66 B.132 C. D.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，若對(duì)任意的，都有，則的值為(

)A. B. C. D.孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方式，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2021這2020個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被4除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(

)A.168 B.169 C.170 D.171等差數(shù)列中，，，且，為其前n項(xiàng)之和，則使的最大正整數(shù)n是(

)A.198 B.199 C.200 D.201已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差，記，，，下列等式不可能成立的是(

)A. B. C. D.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則(

)A.8 B.6 C.4 D.2二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知等差數(shù)列的公差不為0，且，，成等比數(shù)列，則(

)A. B. C. D.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的有(

)A.，，，… B.，，，…

C.，，，… D.，，，…已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A. B.

C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 D.當(dāng)時(shí)，n的最大值為20三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則__________.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則__________.在等差數(shù)列中，若，為前n項(xiàng)之和，且，則為最小時(shí)的n的值為__________.四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，是，的等比中項(xiàng)，

求的通項(xiàng)公式；

若數(shù)列滿足，求本小題分

在數(shù)列中，若且

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

由可得，再由，解方程求得和公差d的值，從而求得的值．

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)公差等于d，由可得，即

再由，可得，

故，

故選：

2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的性質(zhì)、韋達(dá)定理、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

由一元二次不等式的性質(zhì)得，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，由此能求出數(shù)列的前11項(xiàng)和．【解答】解：在等差數(shù)列中，，滿足不等式的解集為，

，是方程的兩個(gè)根，

由韋達(dá)定理得，

則數(shù)列的前11項(xiàng)和

故本題選

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．

由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：

故選：

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

列舉出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，可知該數(shù)列為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解滿足不等式的正整數(shù)

n的個(gè)數(shù)，即可得解．【解答】解：設(shè)所求數(shù)列為，由題意可得該數(shù)列為5、17、29、41、…，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，所以，令，即，解得，所以滿足的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為169，所以該數(shù)列共有169項(xiàng).

故選B

5.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

先根據(jù)，及，得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和可判定的符號(hào)，從而得到結(jié)論．【解答】解：，，且，

，

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，

，

的最大正整數(shù)n是

故選

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查數(shù)列遞推式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，屬于中檔題．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷A與C；由數(shù)列遞推式分別求得，判斷B與D即可.【解答】解：在等差數(shù)列中，，

，，

，

，，，

A.，，故A正確；

B.，，

故B正確；

C.若，則，

即，得，

，，符合，則可能成立，故C正確；

D.

，，

若，則，則，不滿足，故D錯(cuò)誤．

故答案選：

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、求和等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于一般題．

由等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式得，，成等比數(shù)列，由此能求出的值．【解答】解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，公比，，，成等比數(shù)列，

，

故選：

8.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．

由，，成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的值，即可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式逐一判斷．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則，，，

由，，成等比數(shù)列，得，整理得：，

，，則，

，A正確；

，故，B錯(cuò)誤；

因?yàn)椋?，C錯(cuò)誤；

，因?yàn)?，所以，D正確．

故選

9.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

考慮公比為的情況，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若等比數(shù)列的公比，則，

所以此時(shí)，，，…不能構(gòu)成等比數(shù)列，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

同理可得時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

而，，，…是以為公比的等比數(shù)列，

，，，…也是以為公比的等比數(shù)列，

其首項(xiàng)均不等于0，所以選項(xiàng)BD正確．

故答案選：

10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)和，由二次函數(shù)的最值求法和二次不等式的解法可得所求值．【解答】解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，

由，可得，即，①

由是與的等比中項(xiàng)，可得，

即，

化為，②

由①②解得，，

則，

，

由，

可得或11時(shí)，取得最大值110；

由，可得，即n的最大值為

故選

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)及通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出是解題關(guān)鍵.【解答】解：，且數(shù)列是等差數(shù)列，

公差為

，

，

故答案為

12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，，成等差數(shù)列．設(shè)，，則可表示出，，即可求得答案.【解答】解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，，成等差數(shù)列．令，則，，，成等差數(shù)列．令，，則，，，所以，，所以故答案為

13.【答案】12

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的求和，屬于中檔題.

得到，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得解.【解答】解：，

，

整理得，，

，

又，，

當(dāng)時(shí)，取最小值．

故答案為：

14.【答案】解：由是，的等比中項(xiàng)，可得，

即為，化為，

由，可得，即，

解得，，

則；

，

，①

可得，②

②-①可得，

則…

…，

所以

【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求；

由等差數(shù)列的求和