2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題解三角形強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1解三角形學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在中，，則形狀是(

)A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問題.如圖所示.陰影郭分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若，，則該月牙形的面積為(

)

A. B. C. D.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則(

)A. B. C. D.在銳角中，分別為三邊所對的角．若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊AB上，，，，則下列說法正確的有(

)

A.

B.

C.

D.如圖所示，中，，，，D在BC邊上，E在AC邊上，且AD為的角平分線，，則(

)A.

B.的面積為

C.

D.若點(diǎn)P在的外接圓上，則的最大值為在中，D在線段AB上，且若，則(

)A. B.的面積為8

C.的周長為 D.為鈍角三角形三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）如圖所示，等邊中，已知，點(diǎn)M在線段BC上，且滿足，N為線段AB的中點(diǎn)，CN與AM相交于點(diǎn)P，則__________.在平面四邊形ABCD中，，，，，AC交BD于點(diǎn)O，若，則的值為__________，OD的長為__________.四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知向量令函數(shù)求函數(shù)的最大值；中，內(nèi)角的對邊分別為的角平分線交AB于其中，函數(shù)恰好為函數(shù)的最大值，且此時(shí)，求的最小值．本小題分在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解決該問題．已知中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，，，________，求角C及的面積本小題分在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知求A；若，求的取值范圍．本小題分如圖所示，在中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且，，求BD的長；若為銳角三角形，求的面積的取值范圍.本小題分

疫情期間，為保障市民安全，要對所有街道進(jìn)行消毒處理，某消毒裝備的設(shè)計(jì)如圖所示，PQ為地路面，AB為消毒設(shè)備的高，BC為噴桿，，C處是噴灑消毒水的噴頭，且噴射角已知

當(dāng)重合時(shí)，求消毒水噴灑在路面寬度DE的長；

求消毒水噴灑在路面上的寬度DE的最小值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】由向量加法的三角形法則得，再由正弦定理及共線定理可得到a，b，c三邊之間的比值關(guān)系，然后由余弦定理可得出為鈍角三角形．

本題考查平面向量加法法則及三角形形狀的判斷，考查正，余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由得：

，

，

由正弦定理有，

由題意可知A，B，C三點(diǎn)不共線，

，

，，

令，則，，

由余弦定理知，

為鈍角，

故是鈍角三角形，

故選：

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角形和圓的有關(guān)計(jì)算，扇形的面積公式，屬于中檔題.

由題意可得，的外接圓半徑為1，進(jìn)一步進(jìn)行求解即可.【解答】解：由余弦定理可得，

解得，

設(shè)的外接圓半徑為R，

則由正弦定理得，，解得

由題意，內(nèi)側(cè)圓弧為的外接圓的一部分，且其對應(yīng)的圓心角為，

則弓形ABC的面積為，

外側(cè)圓弧以AB為直徑，所以外側(cè)半圓的面積為，

則月牙形的面積為

故選

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題.

根據(jù)題意求出，得到，利用正弦定理求解即可.【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

由正弦定理可得，

，

，，

，

，，

，

故選

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，考查輔助角公式，

屬于難題.

由得，從而求得B的值，化簡，即可求出b的值；利用求得，且，再利用三角恒等變換求的取值范圍．【解答】解：，

，

則，

，，；

由余弦定理得，

，

由正弦定理得，

，

，解得；

，

在銳角中，由，，

得，，

由，可得；

，

由，得，

，

的取值范圍是

故選

5.【答案】AB

【解析】【分析】本題主要考查的是正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

利用三角形內(nèi)角和及兩角和的余弦公式判斷A，利用正弦定理及余弦定理判斷BC，利用三角形面積公式判斷D即可.【解答】解：因?yàn)榍褹與為三角形內(nèi)角，

所以，，

則，所以A正確；

又，，所以，所以C錯(cuò)誤；

又，

所以，所以B正確；

又，所以D錯(cuò)誤；

故選

6.【答案】DCB

【解析】【分析】本題考查余弦定理，三角形面積公式和輔助角公式的運(yùn)用，屬于拔高題．

利用余弦定理計(jì)算，利用余弦定理計(jì)算BE，根據(jù)面積公式計(jì)算三角形ABC的面積和AD；易得的外接圓的半徑為1，P在的外接圓上，即可求解.【解答】解：在中，由余弦定理得，

因?yàn)?，所以，?/p>

在中，，則，故A錯(cuò)誤；

，故B正確；

因?yàn)锳D為的角平分線，由等面積法得

，

整理得，解得，故C正確；

P在的外接圓上，如圖

則，，

所以在中，記，，

由正弦定理得，，

又，

所以

，其中，

又因?yàn)椋?/p>

所以的最大值為，故D正確.

故選

7.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，屬中檔題.

由余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系求出答案.【解答】解：由，且，則，

故A錯(cuò)誤；

在三角形BCD中，設(shè)CD為x，則，

由余弦定理得，

解得，則，，

由余弦定理得，

則，且，

則三角形ABC的面積為，

故B正確;

在三角形ABC中，由余弦定理得，

解得，

再由余弦定理得，則，

故三角形ABC為鈍角三角形，且周長為，

故CD正確;

故選

8.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查平面向量基本定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

在中，利用余弦定理求得出AM，NC的長度，設(shè)，由P、C、N三點(diǎn)共線，可求出，設(shè)，同理可得，利用A、P、M三點(diǎn)共線，可知，進(jìn)而在中，由余弦定理可求出，因?yàn)?，由此可得答?【解答】解：由題意得，，，，

在中，由余弦定理可知，，

即，解得，同理求出，

設(shè)，

，

、C、N三點(diǎn)共線，，解得，

，

若設(shè)，同理可得，利用A、P、M三點(diǎn)共線，可知，

，

在中，由余弦定理可知，

故答案為

9.【答案】

【解析】【分析】本題考查平面向量基本定理，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查余弦定理解三角形，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于較難題．

設(shè)，把用和表示，由D，O，B三點(diǎn)共線，系數(shù)和為1可求出，進(jìn)而求出，在中，由余弦定理可求出【解答】解：設(shè)，則，

因?yàn)镈，O，B三點(diǎn)共線，所以，所以，

故

所以，因?yàn)椋?/p>

所以，

在中，由余弦定理可得，

即，解得

故答案為：；

10.【答案】解：，，的最大值為2；由恰好為函數(shù)的最大值可得，即，，故，故，故，又，因?yàn)?，故，整理得到：，所以故，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為

【解析】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查了輔助角公式的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式、基本不等式的應(yīng)用等，屬于較難題.

利用向量的數(shù)量積及三角變換可求，從而可求其最大值.根據(jù)函數(shù)的最大值可求C，根據(jù)面積關(guān)系可得，利用基本不等式可求的最小值.

11.【答案】解：選①：

因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以，因?yàn)椋曰蛉?，由，而，，從而，矛盾，舍去．故設(shè)外接圓的半徑為R，則由正弦定理得，所以，，

所以，所以

選②：因?yàn)?，所以，即，，所以或舍，因?yàn)?，所?/p>

以下同解法①.選③：由及正弦定理得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以以下同解法?

【解析】本題考查三角恒等變換，考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，屬于中檔題.

選①：由正弦定理得，可得，檢驗(yàn)可得，設(shè)外接圓的半徑為R，則由正弦定理得，求得，根據(jù)可求得的面積；

選②：根據(jù)三角恒等變換化簡可得，解得，可得角C，以下同解法①.

選③：由正弦定理得，結(jié)合余弦定理可得，可求得角C，以下同解法①.

12.【答案】解：由題意得，整理得，解得或，又，所以，所以方法一：由余弦定理得，

所以，即，由正弦定理得，即，，所以

，又，解得，所以

所以即所以方法二：由正弦定理得，即，，

所以

，因?yàn)椋?，即，所以又，即，所以，所以所?/p>

【解析】本題考查利用正弦和余弦定理解三角形、求正弦和余弦型函數(shù)的值域、誘導(dǎo)公式——型、利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡、兩角和與差的正弦以及余弦公式、逆用兩角和與差的正弦以及余弦公式、二倍角正弦和余弦公式，屬于中檔題．

由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，進(jìn)而結(jié)合角A的取值范圍求出角A的大小．

方法一：由題意和角A的大小結(jié)合余弦定理可得，利用正弦定理和三角恒等變換可得，根據(jù)角B和正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍．方法二：由題意和角A的大小結(jié)合正弦定理可得，利用三角恒等變換化簡為關(guān)于角B的余弦型函數(shù)，結(jié)合角B和余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍．

13.【答案】解：在中，，，在中，由正弦定理，得，即由題設(shè)知的面積在中，由正弦定理，得設(shè)，則

為銳角三角形，，，又，，從而的面積的取值范圍是

【解析】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.在中，首先利用兩角差的正弦公式求出，再利用正弦定理即可求解.的面積，設(shè)，，由為銳角角形，即，即可求解.

14.【答案】解：依題意得，，

，

，

，，

，故在中，利用正弦定理：

；在中作DE邊上的高，長度為

，則

，從而利用余弦定