2022屆高考物理二輪復習：05功、功率和動能定理

2022屆高考物理二輪復習專題05功、功率和動能定理基礎(chǔ)

篇

一、單選題，共12小題

1.（2022.四川遂寧.二模）“碳中和”、“低碳化”、“綠色奧運”是北京冬奧會的幾個標

簽。本次冬奧會運行超1000輛氫能源汽車，是全球最大的一次燃料電池汽車示范。某

款質(zhì)量為M的氫能源汽車（如圖所示）在一次測試中，沿平直公路以恒定功率P從靜

止啟動做直線運動，行駛路程x,恰好達到最大速度%.己知該車所受阻力恒定。下

列判定正確的是（）

A.啟動過程中，車做勻加速直線運動

B.啟動過程中，牽引力對車做的功為

C.車速從0增至匕“的加速時間為富+土

2P%

v2P

D.車速為號時，車的加速度大小為訪「

2.（2022?全國?高三專題練習）一質(zhì)量為m的汽車原來在平直路面上以速度v勻速行

駛，發(fā)動機的輸出功率為P.從某時刻開始，司機突然加大油門將汽車發(fā)動機的輸出

功率提升至某個值并保持不變，結(jié)果汽車在速度到達2「之后又開始勻速行駛.若汽車

行駛過程所受路面阻力保持不變，不計空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.汽車加速過程的最大加速度為二

mv

B.汽車加速過程的平均速度為3y

2

C.汽車速度從丫增大到2□過程做勻加速運動

D.汽車速度增大時發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力隨之不斷增大

3.（2022?全國?高三專題練習）質(zhì)量為1.5xlO，kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度

為20m/s,受到的阻力大小為1.8x103。此時，汽車發(fā)動機輸出的實際功率是

（）

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

4.（2022?全國?高三專題練習）某次頂竿表演結(jié)束后，演員A（視為質(zhì)點）自竿頂由靜止

開始滑下，如圖甲所示.演員A滑到竿底時速度正好為零，然后曲腿跳到水平地面

上，演員A的質(zhì)量為50kg,長竹竿質(zhì)量為5kg,A下滑的過程中速度隨時間變化的圖

象如圖乙所示.重力加速度取lOm*,則t=5s時，演員A所受重力的功率為

<)

八B

人

甲

A.50WB.500WC.55WD.550W

5.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，引體向上是中學生體育測試的項目之一，引

體向上運動的吉尼斯世界紀錄是53次/分鐘。若一個普通中學生在30秒內(nèi)完成12次

引體向上，該中學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于（）

A.5WB.20WC.100WD.400W

6.（2022?全國?高三專題練習）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分

技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4xl（）3kg/n?,假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量

給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為（）

發(fā)動機最大輸出功率（kW）332最大輸送高度（m）63

整車滿載質(zhì)量（kg）5.4xlO4最大輸送量（m'/h）180

A.1.08X107JB.5.04*104C.1.08X108JD.2.72x10sJ

7.（2022?北京豐臺?一模）將質(zhì)量為根的物體從地面豎直向上拋出，一段時間后物體又

落回拋出點。在此過程中物體所受空氣阻力大小不變，下列說法正確的是（)

A.上升過程的時間大于下落過程的時間

B.上升過程中機械能損失小于下落過程中機械能損失

C.上升過程的動能減小量大于下落過程的動能增加量

D.上升過程的動量變化量小于下落過程的動量變化量

8.（2022.全國?高三專題練習）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度

為；rR、不可伸長的輕細繩，一端固定在圓柱體最高點尸處，另一端系一個小球，小球

位于P點右側(cè)同一水平高度的。點時，繩剛好拉直，將小球從。點由靜止釋放，當與

圓柱體未接觸部分的細繩豎直時，小球的速度大小為（重力加速度為g,不計空氣阻

力）（）

D.2麻

9.（2022?全國?高三專題練習）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻

加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其VT圖像如圖所

示。已知汽車的質(zhì)量為，"=1x18kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10

m/s2,則以下說法正確的是（）

A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5xl（）2NB.汽車速度為25m/s時的加速度為5

m/s2

C.汽車的額定功率為100kWD.汽車的最大速度為80m/s

10.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中

有一個質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離L的過

程中，下列說法正確的是（）

A.人對車的推力F做的功為FL

B.人對車做的功為maL

C.車對人的作用力大小為ma

D.車對人的摩擦力做的功為（F-ma）L

11.（2022?全國?高三專題練習）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受

到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用.距地面高度力

在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能反隨力的變化如圖所示.重力加速度取

10m/s2.該物體的質(zhì)量為

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

12.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由

半徑分別為1和R的兩個半圓構(gòu)成.現(xiàn)用大小恒為產(chǎn)的拉力將一光滑小球從A點沿

槽道拉至△點，若拉力產(chǎn)的方向時刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力尸所做的

3

C.2兀FRD.-TIFR

2

二、多選題，共4小題

13.（2022?廣東韶關(guān)?模擬預測）如圖所示，拉力廠將物體沿斜面向下拉，已知拉力大

小與摩擦力大小相等，則下列說法中正確的是（）

A.物體的動能增加B.物體的動能保持不變

C.物體的總機械能增加D.物體的總機械能保持不變

14.（2022?全國?高三專題練習）質(zhì)量為，〃的物體從距地面”高處自由下落，經(jīng)歷時間

6則下列說法中正確的是（）

A.f秒內(nèi)重力對物體做功為gwfF

B.f秒內(nèi)重力的平均功率為,wg2f

C.二秒末重力的瞬時功率與f秒末重力的瞬時功率之比為1:2

2

D.前二秒內(nèi)重力做功的平均功率與后《秒內(nèi)重力做功的平均功率之比為1：3

22

15.（2022.全國?高三專題練習）一質(zhì)量為m的物體靜止在水平地面上，在水平拉力F的

作用下開始運動，在0~6s內(nèi)其速度與時間關(guān)系圖象和拉力的功率與時間關(guān)系圖象如圖所

示，取g=10m/s2,下列判斷正確的是（）

A.拉力F的大小為4N,且保持不變

B.物體的質(zhì)量m為2kg

C.0~6s內(nèi)物體克服摩擦力做功24J

D.0~6s內(nèi)拉力做的功為156J

16.（2022全國?高三專題練習）如圖所示，放在水平地面的木塊A上固定有豎直光滑

細桿，小球B、C套在光滑細桿上，B通過勁度系數(shù)為4的輕質(zhì)彈簧與A拴接在一

起。整個裝置靜置在水平地面上。將小球C從距離B高人處由靜止釋放，C與B發(fā)生

碰撞后立刻鎖定在一起運動。已知A連同細桿的質(zhì)量為2〃?，B、C的質(zhì)量均為m彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是

h

B

Ar

~7777777777777777777

A.C與B碰撞后的瞬間，B的速度大小為師

B.C與B碰撞過程中，損失的機械能為點陰力

C.C與B碰撞后，彈簧彈性勢能的最大值大于gmg/7

D.要使C、B碰撞后A能離開地面，〃至少為"警

K

三、填空題，共4小題

17.（2021?天津東麗?三模）汽車沿平直的公路以恒定功率尸從靜止開始啟動，如圖所

示為牽引力/與速度v的關(guān)系，加速過程在圖中的N點結(jié)束，所用的時間，=8s,經(jīng)

歷的路程S=50m,8s后汽車做勻速運動，若汽車所受阻力始終不變，則汽車勻速運動

時的阻力大小為,汽車的質(zhì)量為o

18.（2022?上海?模擬預測）快遞員駕駛電動車配送貨物，人和車的質(zhì)量為250kg,貨

物的質(zhì)量為50kg,送貨和返回過程電動車的片圖像如圖所示，兩過程中電動車都是

先勻加速啟動，后保持額定功率行駛。已知電動車受到的阻力與其總重力成正比，勻

加速的最大速度均為2.4m/s,則電動車的額定功率為W；返回時電動車的最

大速度為m/s。（g取10m/s2）

19.（2022?上海.模擬預測）質(zhì)量為0.1kg的小球從高處由靜止落下，最初4s內(nèi)小球動

能反隨時間的二次方產(chǎn)變化的圖像如圖所示，g取10m/s%根據(jù)圖像可確定小球下落

的運動自由落體運動（選填“是”或"不是”），理由是。

20.（2022.福建.泉州市教科所模擬預測）如圖，水平傳送帶順時針勻速運轉(zhuǎn)，速度大

小為2m/s。質(zhì)量為1.5kg的貨箱無初速度放上傳送帶，經(jīng)過0.5s時間，貨箱與傳送帶

恰好相對靜止。取重力加速度g=10m/s二則貨箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為

，因摩擦產(chǎn)生的熱量為

21.（2022.北京.一模）陽光明媚的中午，小明同學把一塊長木板放在院子里，調(diào)整傾

斜角度，使陽光剛好和木板垂直。在斜面頂端固定一個彈射裝置，把一個質(zhì)量為0」kg

的小球水平彈射出來做平拋運動。調(diào)整初速度大小，使小球剛好落在木板底端。然后

使用手機連續(xù)拍照功能，拍出多張照片記錄小球運動過程。通過分析照片，小明得

出：小球的飛行時間為0.4s；小球與其影子距離最大時，影子A距木板頂端和底端的

距離之比約為7：9,如圖所示。取g=10m/s2。

（1）求飛行過程中，重力對小球做的功；

（2）簡要說明，小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻；

（3）估算木板長度。

Vo

陽光

22.（2022?全國?模擬預測）如圖所示，傾角為37。的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量分

別為叫=l（）kg、，%=5kg的兩個小物塊通過一根質(zhì)量不計的細繩連接，繩子跨過固定在

斜面頂端的定滑輪，斜面底端有一電動機以額定功率通過與斜面平行的輕繩拉動物塊

B沿斜面向下從靜止開始做加速運動。斜面足夠長，物塊A始終豎直向上運動，已知

物塊A、B運動的最大速度為匕=10m/s,重力加速度g=10nVs2,不計繩子與滑輪之

間的摩擦力.

（1）求電動機的額定功率P;

（2）若電動機拉動物塊B,使物塊A、B一起以加速度a=2m/s2運動，求A、B能維

持勻變速運動的時間。

23.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，A8和COO都是處于同一豎直平面內(nèi)的光

滑圓弧形軌道，OA處于水平位置.A8是半徑為R=lm的二圓周軌道，COO是半徑

為r=0.5m的半圓軌道，最高點。處固定一個豎直彈性擋板（可以把小球彈回不損失能

量，圖中沒有畫出）。為CC。軌道的中點.BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑

連接.已知8c段水平軌道長L=2m,與小球之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2.現(xiàn)讓一個質(zhì)量

為m=\kg的小球P從A點的正上方距水平線高”處自由落下：（取g=10m/s2,

不計空氣阻力）

(I)當H=2m時，問此時小球第一次到達。點對軌道的壓力大??；

(2)為使小球僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CQ。軌道，問，的取值范圍.

24.(2022?北京J01中學高三開學考試)一籃球質(zhì)量為a=0.60kg,一運動員使其從距

地面高度為％=L8m處由靜止自由落下，反彈高度為為若使籃球從距地面

%=1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也

為1.5m。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為f=0.20s；該籃球每次與

地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=l()m/s2,不計空氣阻力。

求：

(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；

(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

參考答案:

1.c

【解析】

A.汽車以恒定功率尸啟動，根據(jù)

P=Fv

可知，啟動過程中，速度V增大，則牽引力尸減小，根據(jù)牛頓第二定律有

F-f=Ma

可知，加速度。減小，則車做加速度減小的加速運動，故A錯誤；

B.根據(jù)題意，可知汽車受到的阻力為

/=—

%

啟動過程中，根據(jù)動能定理有

W-fa=^Mvl

牽引力對車做的功為

W=—+-Mv^n

%2

故B錯誤；

C.根據(jù)題意，可知汽車受到的阻力為

車速從0增至vm的過程中，根據(jù)動能定理有

Pt-fx=^Mvl

聯(lián)立解得

xMv；

t=—d----------5n2-

匕、2P

故C正確；

V

D.車速為資時，汽車的牽引力為

2

「P2P

片=—=—

%%

2

根據(jù)牛頓第二定律有

Fl-f=Mal

解得

故D錯誤。

故選C。

2.A

【解析】

A.設(shè)汽車所受的阻力為了,則開始時

P=fv

加大油門后

Pi=f2v

則

Pi=2P

汽車在開始加大油門時的加速度最大，最大加速度為

-vrp

a,n==

mmv

選項A正確；

BCD.汽車若做勻加速運動，則平均速度為

-v+2v3

V=---------=—V

22

而汽車隨速度的增加，由

P-Fv

可知牽引力減小，則加速度減小，即汽車做加速度減小的加速運動，則平均速度不等于

3

:y,選項BCD錯誤;

2

故選Ao

3.C

【解析】

汽車勻速行駛，則牽引力與阻力平衡

F=/=1.8xlO3N

汽車發(fā)動機的功率

p=Fv=1.8xlO,x20W=36kW

故選C。

4.B

【解析】

2

由v-t圖像可知，4-6s內(nèi)A向下減速，加速度為：a2=—=lm/s2,1=5s時，A的速度大

2

小為匕=2-?V=2-lxl=lm/s,故演員A所受重力的功率為

Pc=mAgv5=50x10x1=500W,故B正確.

5.C

【解析】

中學生體重約為50kg,每次引體向上上升高度約為0.5m,引體向上一次克服重力做功為

W=mgh=50x10x0.5J=250J

全過程克服重力做功的平均功率為

-=^=12x250w=100w

ABD錯誤，C正確。

故選Co

6.C

【解析】

泵車的泵送系統(tǒng)以150m%的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的

功

W=pVg/z=2.4xlO,xl50xl0x30J=1.08xl0sJ

故選C。

7.C

【解析】

A.設(shè)空氣阻力大小為了，上升過程的加速度大小為火，由牛頓第二定律得

mg+f=mat

設(shè)下降過程的加速度大小為42,由牛頓第二定律得

所以上升過程的加速度大小大于下降過程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由

運動學公式

x=-at

2

可知，上升過程的時間小于下落過程的時間，故A錯誤；

B.由于空氣阻力大小不變，上升過程和下降過程空氣阻力做的功相等，所以上升過程中

機械能損失等于下落過程中機械能損失，故B錯誤；

C.設(shè)物體從地面豎直向上拋出時的速度為如物體落回到地面時的速度為v,由運動學公

式得

2

v=2a2x

又因為

上升過程的動能減小量為

陽］=5加珞

下落過程的動能增加量為

所以上升過程的動能減小量大于下落過程的動能增加量，故c正確:

D.上升過程動量的變化量為

△Pi=mv0

下落過程的動量變化量為

△〃2=,nV

所以上升過程的動量變化量大于下落過程的動量變化量，D正錯誤。

故選C。

8.A

【解析】

小球下落的高度為

,?萬cC"+2?

h=nR-——R+R=------R

22

小球下落過程中，根據(jù)動能定理有

mgh=/mv2

綜上有

V=，（萬+2）gR

故選Ao

9.C

【解析】

A.由圖像可知勻加速直線運動的加速度為

Av20，一,-

a=—=—m/s-=4m/s-

△t5

根據(jù)牛頓第二定律得

F-f=ma

解得牽引力為

F=f+ma=0.1x1x104N+1x103x4N=5xlO3N,

故A錯誤；

BC.汽車的額定功率為

P=Fv=5000x20W=100kW

當汽車的速度是25m/s時，牽引力

F=R=N=4x103N

K25

此時汽車的加速度

,F'-f4xl03-0.1xlxl04,,,,2

a=-------=---------------：---------=m/s-3m/sz

mlxIO3

故B錯誤，C正確；

D.當牽引力與阻力相等時，速度最大，最大速度為

v,?=f=1^7m/s=lxlO2mzs

rj1X1U

故D錯誤。

故選C。

10.A

【解析】

根據(jù)功的公式可知，人對車的推力做功W=FL,故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定

律可知車對人的作用力為F=ma,人對車的作用力為-ma,故人以車做功為W=-maL,故B

錯誤；車以人水平方向上的合力為ma,而車對人還有支持力，故車對人的作用力為

N=個(ma)2=nRa2+g2，故C錯誤；對人由牛頓第二定律可以f-F=ma；

f=ma+F,車對人的摩擦力做功為W=fL=(F+ma)L,故D錯誤，故選A.

本題考查牛頓第二定律應用以及功的計算問題，要注意求車廂對人的作用力時，不能只考

慮水平方向的產(chǎn)生加速度的合力，同時車廂對人還有一個豎直方向上的支持力的作用.

11.C

【解析】

對上升過程，由動能定理，-(F+mg)h=Ek-Ek0,得旦=%-(尸+〃zg)〃，即

尸+以支12N；下落過程，(〃際-尸)(6-/?)=&，即〃g-F=k'=8N,聯(lián)立兩公式，得到

/n=lkg>F=2N.

12.D

【解析】

因為F的方向不斷改變，不能用W=F/cosa求解，但由于產(chǎn)的方向時刻與小球運動方向

一致，可采用微元法，把小球的位移分割成許多小段，在每一小段位移上作用在小球上的

力尸可視為恒力，尸做的總功即為尸在各個小段上做功的代數(shù)和，由此得：

1D13

W=F—27r—+F—2nR^-7[FR,D正確.

2222

13.AD

【解析】

AB.拉力大小與摩擦力大小相等，則拉力和摩擦力合力為零，物體所受合力等于重力沿斜

面向下的分力，物體沿斜面向下做勻加速直線運動，物體速度增加，動能增加，A正確，

B錯誤；

CD.拉力和摩擦力合力為零，拉力和摩擦力的合力做功為零，支持力不做功，總功等于重

力的功（相對于只有重力做功），物體的總機械能保持不變，C錯誤，D正確。

故選AD。

14.ACD

【解析】

A.物體自由下落，，秒內(nèi)物體下落的高度為

則重力對物體做功為

W=mgh=mg2t2

故A正確；

B.f秒內(nèi)重力的平均功率為

故B錯誤；

C.從靜止開始自由下落，根據(jù)

v=gt

可知前二秒末與后二秒末的速度之比為1:2,根據(jù)

22

P=Fv=mgvocv

故前二秒末與后二秒末功率瞬時值之比為

22

Pi：P2=1：2

C正確；

D.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可知前j秒與后二秒下落的位移之比為1：3,則重力

22

做功之比為1：3,故重力做功的平均功率之比為1:3,D正確。

故選ACDo

15.BD

【解析】

A、在0-2s內(nèi)物體做加速運動，2-6s內(nèi)做勻速運動，由受力分析可知，拉力不恒定，故A

錯誤；

B、在2-6s內(nèi)P=Fv,F=—=—N=4N,故f=F=4N,在甲圖中a=A^=—m/s?=3加/$2,由

V6\t2

牛頓第二定律可知F-f=ma,在2s末，P，=F，v,聯(lián)立解得m=2kg,P=10N,故B正確；

C、由圖象可知在0-6s內(nèi)通過的位移為x=30m,故摩擦力做功為Wf=fx=4x30=120J,故C

錯誤；

1,1.1,

D、由動能定理可知W-必=—mF，W=-mv2+W=-x2x62+\20J=156J,故D正

/221f2

確；

故選BD.

16.BC

【解析】

A.C與B碰撞過程動量守恒，有

mvc=

小球C下落過程做自由落體運動，有

Vc=2gh

聯(lián)立，可得

VI=VT

故A錯誤；

B.C與B碰撞過程中，損失的機械能為

=2/就=gingh

故B正確；

C.設(shè)BC下降后速度減為零，此時彈簧的彈性勢能最大，由動能定理可得

12

2mgOx+/p=0--x2mVf

又

Epmax=-%

聯(lián)立，可得

Epnm=2mg令x+gmgh＞；mgh

故C正確；

D.依題意，A恰好離開地面時，BC上升到最大高度，對A有

E坤=2mg=kx、

BC碰后瞬間，彈簧形變是為初始BC碰前的形變設(shè)為七，有

kx2=mg

則BC上升到最大高度距BC碰前位置為

h一一即

"\~X\X2

從碰后到A剛要離開地面過程中機械能守恒，可得

；x2mVi+(fcr；=2mg/it+；例？

聯(lián)立，可得

k

故D錯誤。

故選BCo

17.2xlO.N8.75xl0\g

【解析】

由圖像可得，加速過程在N點結(jié)束，汽車勻速運動時的牽引力大小為2xlO,N,汽車勻速運

動時有

F=f

即汽車所受阻力的大小為2xl()4N;

根據(jù)動能定理得

1,

打一力=5叫,一。

代入數(shù)據(jù)解得汽車的質(zhì)量為8.75xlO“g。

18.7204.8

【解析】

設(shè)電動車的額定功率為尸，由圖可知，送貨過程中，勻加速位移為

x=—x6x2.4m=7.2m

12

由動能定理可得

pJ,

2

[-—k(mn+網(wǎng))gK=-(/+m})v

v2

返程過程中，勻加速位移為

占=—x4x2.4m=4.8m

~2

由動能定理可得

/P7、12

(一引g)X2=「/U"

v2

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得

P=720W,A:=0.06

返回時電動車受到的阻力為

f2=kmag=15ON

當牽引力等于阻力時，達到最大速度

P

=4.8m/s

72

19.不是根據(jù)圖像可求得小球下落的加速度大小為8m/s2,不是重力加速度。

【解析】

根據(jù)

l121/X-22

E..=—mV=—m\at]=—ma'-t

k22v72

由圖像可知

6="=3.2

24

解得

a=8m/s2

則小球下落的運動不是自由落體運動，理由是小球下落的加速度大小為8m/s2,不是重力

加速度。

20.0.43

【解析】

貨箱在摩擦力的作用下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得

f=ma=/jmg

又

v=at

代入數(shù)據(jù)，解得

〃=0.4

根據(jù)摩擦力產(chǎn)生熱量的公式，即

Q=/jmg^x

又

Ax=x傳-x加箱

代入數(shù)據(jù)，解得

Ax=0.5m

故可得因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=3J

21.(1)0.8J:(2)見解析；(3)1.6m

【解析】

(I)小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式，可

得

h=-f；t2=—x!0x0.42m=0.8m

22

根據(jù)功的公式，可得飛行過程中，重力對小球做的功為

%-mgh=0.1x10x0.8J=0.8J

（2）經(jīng)過分析可知，當小球與影子距離最大時，此時小球的速度方向與斜面平行，即速度

方向與水平方向的夾角為仇此時豎直方向的速度為

vv=v0tan0

當小球落到斜面底端時，此時小球位移與水平方向的夾角為依此時速度方向與水平方向

的夾角為。，根據(jù)位移夾角與速度夾角的關(guān)系可知

tana=2tan。

此時豎直方向的速度為

vv=v0tana=2v0tan0

根據(jù)豎直方向的速度時間公式可得

Vvgf1%tan。1

--~---=--------=一

vygt22%tan02

則有

4=1

t22

故小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻

（3）如圖所示建立直角坐標系

由題意可知

04:49=7:9

則有

04:05=7:16

可得

OA=%cosa[+2gsin例；

1,

OB=v0cos0t+—gs\nOr

又

vv=%sin0-gcosOt

y方向速度減為零需要的時間為

_%sin。

geos，

t=2/1

聯(lián)立可得

2

?sin012八、

OA=-...........(Z11+—tan0)

g2

t

OB=2lsm-。(]+tan20)

g

可得