2022屆廣西博白市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.口的值是（）

B.-1C.3D.-3

2.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，OO的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長(zhǎng)為（）

C.57rD.67r

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長(zhǎng)度為何？（）

C.2y/3-2D.4-273

4.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

10

C.3mD.—m

3

5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則今后的弧長(zhǎng)為（）

6.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D，處.若AB=3,

23

7.計(jì)算由-后的值為（）

A.-2A/6B.-4C.-2>/3D.-2

8.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：?■，1，一，、*-—按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）

3791113

999710001100019997

A.--------B.--------C.--------D.------

199199201201

9.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

10.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

11.a1.1.b111》

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是黑球的概率是.

12.若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.函數(shù)y=旦!-中，自變量x的取值范圍是.

2x+3

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)A，的坐標(biāo)是.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的

面積為.

11,

16.在小川?。中，若sinA-萬(wàn)+（cos8—e）-=0,則NC的度數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲勝的

機(jī)會(huì)是否相同.

18.（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題:

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的

8DCE

圖①圖②

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在ZV3C中，AO是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：N84C=90°.如圖②，已知矩形43CD,如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得AE_LCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）在第（2）間的條件下，如果A4ED恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊A3

與的數(shù)量關(guān)系.

19.（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000

立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量.

20.（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE〃AC,CE〃BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

21.（8分）如圖，拋物線y=-+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C（（）,3）,點(diǎn)D是x軸上一

動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過(guò)點(diǎn)E作直線l_Lx軸，垂足為H,過(guò)點(diǎn)C作CF±1于F,連接DF.

(1)求拋物線解析式

若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，求線段DF的長(zhǎng);

E的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明：顯示屏

頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)（如圖②），人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測(cè)得NBAO=15。，AO=30cm,

ZOBC=45°,求AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1cm）

圖②

23.（12分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高

BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1m)

24.如圖，已知一次函數(shù)y=4x+b的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象交于點(diǎn)A(T,〃z),且與>軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)C

在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的作圓C與x軸，，'軸分別相切于點(diǎn)。、B.

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)連結(jié)04,并求出AAO8的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，&X+人一勺■>()的解集.

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

因?yàn)??1)3=.1,

V-i=-L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

2、B

【解析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

【詳解】

連接OA、OC,

■:NADC=6Q。,

：.ZAOC=2ZADC=120°,

則劣弧AC的長(zhǎng)為：1204X6=47t.

180

故選B.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/='二.

180

3、C

【解析】

先判斷出PQJ_CF,再求出AC=26，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計(jì)算出

PQ即可.

【詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

VP,Q兩點(diǎn)分別為AACF、ACEF的內(nèi)心，

.?.PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線,

:.NPFC=；NAFC=30。，NQFC=；ZCFE=30°,

.?.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

.?.PQJLCF,

...△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFgZkECF,且內(nèi)角是30。，60°,90。的三角形，

：.AC=2y/j>AF=2,CF=2AF=4,

:.SAACF=-AFxAC=-x2x26=2百>

22

過(guò)點(diǎn)P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

二?點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，

.?.PM=PN=PG,

???SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=-x2xPG+Lx2GxPG+-x4xPG

222

=(1+V3+2)PG

=(3+百)PG

=2-^3>

.,.PG=23=百-1,

3+V3

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明AAEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CHJLEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

.,.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=----------,即nn一=-----------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

3

貝！JBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

5^B

【解析】

■:四邊形AECD是平行四邊形，

.?.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

；.AB=BE=AE,

.'.△ABE是等邊三角形,

.".ZB=60°,

60萬(wàn)x2x3

二荏的弧長(zhǎng)=------------------=71.

360

故選B.

6、A

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得4DEC^ADTC,設(shè)ED=x,則DE=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

VAB=3,AD=4,...DC=3

二根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：ADECg4D，EC,

.,.D'C=DC=3,DE=D'E

設(shè)ED=x,貝!JD'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故選A.

7、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=>/3-3-y3=-25/3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1,-y,y,-*，可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

正；分母為3、7、9......2〃+1型；分子為〃2+1型，可得第100個(gè)數(shù)為=

2x100+1201

【詳解】

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,I,12,一至，衛(wèi)…，按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

3791113

為3、7、9......2〃+1型；分子為〃2+1型，

可得第〃個(gè)數(shù)為f匕j-+二1

2〃+1

1002+110001

...當(dāng)〃=100時(shí)，這個(gè)數(shù)為^^

2n+l2x100+1-201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C.矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

D.等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見(jiàn)圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際

解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

10、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：由a、〃在數(shù)軸上的位置可知：a<l,b>l,且

.\a+b<.l,ab<l,a-b<l,*b<l.

故選：C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2

7

【解析】

一般方法:如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

='.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概

n

率的大小.

【詳解】

?.?不透明袋子中裝有7個(gè)球,其中有2個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，

3

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是:亍

3

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法與運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.

12、k>-l

【解析】

首先討論當(dāng)攵=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)攵。0時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4kK),兩者結(jié)合得

出答案即可.

【詳解】

當(dāng)攵=0時(shí)，方程是一元一次方程：2x-l=0,X=L方程有實(shí)數(shù)根；

2

當(dāng)攵H0時(shí)，方程是一元二次方程，△=〃-4ac=4+4左20,

解得：上2—1且攵H0.

綜上所述，關(guān)于x的方程自2+2x一1=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是攵2-1.

故答案為kN-1.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略攵=0

這種情況.

3

13、洋---.

2

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x-1,1,解得x的范圍.

【詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3N

,3

解得：x

2

3

故答案為XN—彳.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于L

14、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15、土兀一上

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ZAEB=90°,繼而可得AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

：AB是。O的直徑，

.??ZAEB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,NB=ND=30°,

AAE=；AB=2,BE=742-22=2G，

VOA=OB=OE,

.?.NB=NOEB=30。，

.,.ZBOE=120°,

?'?S陰影二S扇形OBE-SABOE

120萬(wàn)x2?

-x-AEBE

36022

野一52x2石號(hào)一6

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE

的面積和^ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.

16、90

【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA='，cosB=-,再由特殊角的三角函數(shù)值求出/A與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

22

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

??,在AABC中,sinA——+(cosB——)

sinA=—,cosB=—,

22

.1/A=30°,/B=6(T,

NC=1800-30-60"=90,

故答案為：90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.

【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

□2455

□A4552A552A45245

.n_J_n_

多~~n'-~n

二甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.

考點(diǎn)：可能性大小的判斷

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OE=，AC,即可得出OE=，BD,即可得出結(jié)論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

:.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

；.NC=NCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.?.NB+NC+NBAD+NCAD=NB+NC+NB+NC=180。

.,.ZB+ZC=9()°,

/.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與ED,交點(diǎn)為。，連接OE

???四邊形A8CD是矩形

OA=OB^OC=OD^-AC=-BD

22

AE1CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=-BD

2

:./BED=90°

.BELDE

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)8做BQLAE于點(diǎn)尸

???四邊形ABC。是矩形

：.AD=BC,ZBAD=9G°

?.?A4￡)￡是等邊三角形

：.AE=AD^BC,ZZME=ZA￡D=60。

由(2)知，/BED=90°

：.ZBAE^ZBEA^30°

:.AE=2AF

??,在RfAABE中，ZR4￡=30°

:.AB=2AF,AF=￡BF

:.AE=拒AB

?：AE=BC

：.BC=6AB

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出NB=NBAD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=，AC,解（3）的關(guān)鍵是判斷出AABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.

19、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

【解析】

分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3000立方米所

需時(shí)間相同''列分式方程求解.

詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,

40003000

由題意，得

xx-300

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解，并符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).

20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）20.

【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即

可.（1）解直角三角形求出BC=1.AB=DC=16，連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求

出OF=1BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：?.?CE//OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.,矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，/ABC=90°，NBAC=30°，AC=4,

BC=2，

：.AB=DC=20，

連接OE,交CD于點(diǎn)F,

???四邊形OCED為菱形，

.?.F為CD中點(diǎn)，

???O為BD中點(diǎn)，

AOF=-BC=1,

2

.?.OE=2OF=2,

S裝形瑾=_xOExCD=—x2x2乖)=2百.

交0r22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面

積等于對(duì)角線積的一半.

21、(1)拋物線解析式為丫=-gd+|x+3；(2)DF=3血；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei(4,1)或E2(-,-y)

,11+V40923+V^、T「z11-740923-V409,

4444

【解析】

(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△COOg得?！?OC,由CF_L尸”知四邊形OH/P是矩形，據(jù)此可得/<'H=OC=0”=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(，，0),由(1)知△C。。且△DHE得。H=。。、EH=ODf再分CD繞點(diǎn)&順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)兩種情況，表示出點(diǎn)￡的坐標(biāo)，代入拋物線求得f的值，從而得出答案.

【詳解】

4[5

1------2Z74-c=0b=—

(1).??拋物線產(chǎn)r?+bx+c交x軸于點(diǎn)4(-2,0)、C(0,3),53,解得：56,，拋物

3[c=31c=3

線解析式為尸-工爐+|.*+3；

36

(2)如圖1.

VZCDE=9Q°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD=ZHDE.

又：OC=OE,:.△CODmADHE,：.DH=OC.

又VCF±FH,：.四邊形OHFC是矩形，:.FH=OC=DH=3,：.DF=3丘；

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。，0).

:點(diǎn)E恰好在拋物線上，且E”=OO,NOHE=90。，...由(2)知，4COD9ADHE,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當(dāng)CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(f+3,f),代入拋物線產(chǎn)-』-+2*+3,得：-!(f+3)2+-(f+3)

3636

+3=6解得：Z=1或U--,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)Ei(4,1)或瓦(-2,--)；

222

②當(dāng)。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(f-3,-t),代入拋物線產(chǎn)-工/+工工+3得：-!(-3)2+』(t

3636

2、一，的癡—23+V^F—u砧出二％，+23+^/409,11-V409

-3)+3=-t,解得：t=----------或t=----------.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3(---------,----------)或國(guó)(----------,

44444

23-7409、

-----------------------)\

4

-能,去jtcfzAnTn/915、,11+V40923+J409、一0,11—1409

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei(4,1)或&(--->----)或妨(----------，------------)或Ei?(-------------,

22444

23-7409、

------------九

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的

判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

22、37

【解析】

試題分析：過(guò)。點(diǎn)作交A8于。點(diǎn).構(gòu)造直角三角形，在RtAAZX）中，計(jì)算出OD,AD，在RuBDO中，計(jì)

算出BD.

試題解析：如圖所示：過(guò)。點(diǎn)作交AB于。點(diǎn).

在Rt/VUDO中,

vZA=15°,AO=30,

OD=AOsinl5°=30x0.259=7.77(cm).

AD=AOcos150=30x0.966=28.98(