十年(14-23)高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題09 三角函數(shù)填空題（理科）（含解析）

十年（2014－2023）年高考真題分項匯編—三角填空題目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：三角函數(shù)的概念 1題型二：三角恒等變換 2題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 7題型四：正余弦定理 13題型五：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 20題型一：三角函數(shù)的概念1．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第14題)已知圓錐展開圖的側(cè)面積為2π，且為半圓，則底面半徑為_______．【答案】1解析：設(shè)圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．2．(2021高考北京·第14題)若點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱點為SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的一個取值為___．【答案】SKIPIF1<0(滿足SKIPIF1<0即可)解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可取SKIPIF1<0的一個值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0(滿足SKIPIF1<0即可)．3．(2023年北京卷·第13題)已知命題SKIPIF1<0若SKIPIF1<0為第一象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．能說明p為假命題的一組SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________．【答案】①．SKIPIF1<0②．SKIPIF1<0解析：因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．不妨取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0滿足題意．故答案為：SKIPIF1<0．4．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第13題)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0______．【答案】(1)．SKIPIF1<0(2)．SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，5．(2014高考數(shù)學(xué)陜西理科·第13題)設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0解析:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．題型二：三角恒等變換1．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第13題)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________．【答案】①．SKIPIF1<0②．SKIPIF1<0解析:SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．2．(2020江蘇高考·第8題)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是____．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<03．(2019·江蘇·第13題)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】法1：SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.法2：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第15題)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0解析：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第5題)已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0的交點，則SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0解析：由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．6．(2015高考數(shù)學(xué)四川理科·第12題)SKIPIF1<0的值是________【答案】SKIPIF1<0．解析：法一、SKIPIF1<0．法二、SKIPIF1<0．法三、SKIPIF1<0．7．(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理·第8題)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______．【答案】3解析：SKIPIF1<08．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第5題)若則______．【答案】解析:,故答案為．9．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第12題)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱．若,則___________．【答案】【解析】因為和關(guān)于軸對稱,所以,那么,,這樣．【10．(2016高考數(shù)學(xué)浙江理科·第10題)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【命題意圖】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的運算求解能力．解析：由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．11．(2016高考數(shù)學(xué)四川理科·第11題)SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．12．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第7題)方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解為___________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以在區(qū)間SKIPIF1<0上的解為SKIPIF1<0．13．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第13題)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由平方關(guān)系可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0再由正弦定理得：SKIPIF1<0．14．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第14題)在銳角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】8．解析：法1：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0(*)，由三角形SKIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0，在(*)式兩側(cè)同時除以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為銳角可得SKIPIF1<0，由(#)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取到等號，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0互換)，此時SKIPIF1<0均為銳角．法2：同法1得到SKIPIF1<0故SKIPIF1<0因為三角形為銳角三角形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號時為直角三角形，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取到等號故SKIPIF1<0法3：同法2得到SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0．15．(2017年高考數(shù)學(xué)上海(文理科)·第15題)設(shè)、,且,則的最小值等于．【答案】1【解析】，，∴，即，∴，，．題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．(2021年高考全國甲卷理科·第16題)已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則滿足條件SKIPIF1<0的最小正整數(shù)x為________．【答案】2解析：由圖可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由五點法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2．方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合題意，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2．故答案為：2．【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解SKIPIF1<0，根據(jù)特殊點求解SKIPIF1<0．2．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第16題)關(guān)于函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0有如下四個命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點對稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=SKIPIF1<0對稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③解析：對于命題①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，命題④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．3．(2020江蘇高考·第10題)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，則平移后的圖象中與SKIPIF1<0軸最近的對稱軸的方程是____．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<04．(2020北京高考·第14題)若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則常數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為________．【答案】SKIPIF1<0(SKIPIF1<0均可)【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0均可)．5．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第15題)記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點，則SKIPIF1<0的最小值為____________．【答案】3解析：因為SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)所以最小正周期SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<06．(2019·北京·理·第9題)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0．7．(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷·第7題)已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0解析：由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．8．(2018年高考數(shù)學(xué)北京(理)·第11題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對任意的實數(shù)SKIPIF1<0都成立，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0解析：∵SKIPIF1<0對任意的實數(shù)SKIPIF1<0都成立，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大值，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．9．(2014高考數(shù)學(xué)上海理科·第12題)設(shè)常數(shù)SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上恰有三個解SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0解析:三角方程SKIPIF1<0在一個周期SKIPIF1<0內(nèi)的解至多有兩個，所以原方程在閉區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個解可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解三角方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．10．(2014高考數(shù)學(xué)上海理科·第1題)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是_____________．【答案】SKIPIF1<0解析:SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0．11．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第14題)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為_________．【答案】1解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以最大值為112．(2014高考數(shù)學(xué)北京理科·第14題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0)．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上具有單調(diào)性，且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小正周期為．【答案】SKIPIF1<0解析：結(jié)合圖像得SKIPIF1<0，即T＝π．13．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第11題)若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，所得圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0的最小正值是．【答案】SKIPIF1<0解析：由題意可得平移后所得函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的最小正值為SKIPIF1<0．14．(2015高考數(shù)學(xué)浙江理科·第11題)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解析：SKIPIF1<0，故最小正周期為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第14題)函數(shù)()的最大值是．【答案】1【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運算求解能力【解析】解法一：換元法∵，∴設(shè)，，∴函數(shù)對稱軸為，∴16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第15題)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點個數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0解析：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點個數(shù)為SKIPIF1<0．17．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第14題)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖像至少向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到.18．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第9題)定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象的交點個數(shù)是．【答案】7．解析：畫出函數(shù)在SKIPIF1<0上圖象草圖，可以發(fā)現(xiàn)共7個交點．題型四：正余弦定理1．(2021年高考全國乙卷理科·第15題)記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0解析：由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)．故答案為：SKIPIF1<0．2．(2021年高考浙江卷·第14題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，M是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________．【答案】(1)．SKIPIF1<0(2)．SKIPIF1<0解析:由題意作出圖形，如圖，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．3．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第16題)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題．4．(2019·浙江·第14題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．(2019·全國Ⅱ·理·第15題)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點評】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于SKIPIF1<0的方程，應(yīng)用SKIPIF1<0的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．6．(2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷·第13題)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，3解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．7．(2014高考數(shù)學(xué)天津理科·第12題)在SKIPIF1<0中,內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為_________．【答案】SKIPIF1<0解析:由已知得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．8．(2014高考數(shù)學(xué)四川理科·第13題)如圖，從氣球SKIPIF1<0上測得正前方的河流的兩岸SKIPIF1<0的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46m，則河流的寬度SKIPIF1<0約等于m．(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)【答案】SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<09．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第12題)在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0解析：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．10．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第16題)已知分別為的三個內(nèi)角的對邊,=2,且,則面積的最大值為__________．【答案】解析:由且,即,由及正弦定理得:∴,故,∴,∴,∴,11．(2014高考數(shù)學(xué)廣東理科·第12題)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．解析：法一：角化邊．SKIPIF1<0，化簡即可．法二：邊化角，角化邊．SKIPIF1<0SKIPIF1<012．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第14題)若△SKIPIF1<0的內(nèi)角滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0解析：由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理結(jié)合基本不等式有：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立．13．(2014高考數(shù)學(xué)福建理科·第12題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的面積等于__________．【答案】SKIPIF1<0．解析：∵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科·第13題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0解析：由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第16題)在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)解析：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，平移AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得BF=SKIPIF1<0，所以AB的取值范圍為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．16．(2015高考數(shù)學(xué)天津理科·第13題)在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，則的值為．【答案】解析：因為，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以．17．(2015高考數(shù)學(xué)廣東理科·第11題)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】1解析：因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故應(yīng)填入1．18．(2015高考數(shù)學(xué)福建理科·第12題)若銳角SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于________．【答案】SKIPIF1<0解析：由已知得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．(2015高考數(shù)學(xué)北京理科·第12題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】1解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<020．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第14題)已知,,點為延長線上一點,,連結(jié),則的面積是_______,_______．【答案】,【解析】取中點為,,,所以的面積為．又,,解得．21．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第11題)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積,_______．【答案】【解析】．22．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第9題)已知SKIPIF1<0的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_________．【答案】SKIPIF1<0解析：由已知SKIPIF1<0，利用余弦定理可求得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．題型五：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1．(2023年全國甲卷理科·第16題)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交BC于D，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0解析：如圖所示：記SKIPIF1<0，方法一：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．方法二：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．2．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第13題)設(shè)SKIPIF1<0，若對任意實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0的組數(shù)為．【答案】4解析：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注意到SKIPIF1<0，所以只有2組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得出滿足題意的SKIPIF1<0也有2組，故共有4組．3．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第17題)設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍是_______．【答案】SKIPIF1<0解析:以圓心為原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．2．(2014高考數(shù)學(xué)浙江理科·第17題)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大?。鬉B＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，則tanθ的最大值是__________．(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)【答案】SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0過P作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于P′，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在直角SKIPI