線性鞍點(diǎn)問題的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法的開題報(bào)告

線性鞍點(diǎn)問題的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法的開題報(bào)告一、研究背景線性鞍點(diǎn)問題是一類非常重要的求解問題，在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械工程、流體力學(xué)等，因此對(duì)于線性鞍點(diǎn)問題的求解方法的研究具有很高的理論和實(shí)際意義。在現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算中，結(jié)構(gòu)預(yù)處理技術(shù)是一種被廣泛應(yīng)用于提高求解器效率和精度的關(guān)鍵技術(shù)，能夠很大程度上加快收斂速度和提高解的精度，因此結(jié)構(gòu)預(yù)處理技術(shù)在研究線性鞍點(diǎn)問題時(shí)也具有很大的應(yīng)用潛力。二、研究內(nèi)容本文將從結(jié)構(gòu)預(yù)處理的角度入手，研究線性鞍點(diǎn)問題的求解方法。具體內(nèi)容包括如下幾個(gè)方面：1.首先，我們將對(duì)線性鞍點(diǎn)問題的性質(zhì)進(jìn)行深入探討，特別是從結(jié)構(gòu)預(yù)處理的角度出發(fā)，分析鞍點(diǎn)問題的矩陣特性，并研究其對(duì)于預(yù)處理器的設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響。2.然后，我們將對(duì)現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法進(jìn)行綜述分析，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較。此外，我們也將對(duì)現(xiàn)有方法的限制和不足進(jìn)行分析和總結(jié)。3.接著，我們將開發(fā)一種新的預(yù)處理技術(shù)，用于解決線性鞍點(diǎn)問題。這種預(yù)處理技術(shù)將結(jié)合現(xiàn)有的預(yù)處理技術(shù)和我們的新方法，以提高解的精度和求解速度。4.最后，我們將運(yùn)用一些典型的線性鞍點(diǎn)問題進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證我們所提出的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法在求解鞍點(diǎn)問題時(shí)的優(yōu)越性和有效性。三、研究意義本文將在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，通過深入研究線性鞍點(diǎn)問題的結(jié)構(gòu)特性和預(yù)處理技術(shù)的優(yōu)化，開發(fā)一種新的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法，從而對(duì)于鞍點(diǎn)問題的求解進(jìn)行更為深入和有效的探討。此外，本文將對(duì)一個(gè)廣泛應(yīng)用的問題進(jìn)行研究，為實(shí)踐中的應(yīng)用提供重要的參考和指導(dǎo)，同時(shí)也對(duì)于相關(guān)領(lǐng)域的研究具有一定推動(dòng)作用。四、研究方法本文將采取理論分析和計(jì)算實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，從理論上探討線性鞍點(diǎn)問題的矩陣特性，探究鞍點(diǎn)問題的結(jié)構(gòu)特征，并將開發(fā)新的結(jié)構(gòu)預(yù)處理技術(shù)；在計(jì)算實(shí)驗(yàn)方面，我們將運(yùn)用一些典型的線性鞍點(diǎn)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而驗(yàn)證我們所提出的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法的有效性。五、研究進(jìn)度安排1.閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，摸清研究現(xiàn)狀，了解線性鞍點(diǎn)問題的主要性質(zhì)和現(xiàn)有的預(yù)處理技術(shù)。2.確定本文的研究內(nèi)容和主要思路，完成研究計(jì)劃和目標(biāo)的制定。3.對(duì)于線性鞍點(diǎn)問題進(jìn)行深入的理論分析，探討其結(jié)構(gòu)特征和預(yù)處理技術(shù)的設(shè)計(jì)原理。4.開發(fā)新的結(jié)構(gòu)預(yù)處理技術(shù)，基于現(xiàn)有方法和理論分析進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。5.進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用一些典型的線性鞍點(diǎn)問題，驗(yàn)證所提出的結(jié)構(gòu)預(yù)處理方法的有效性和優(yōu)越性。6.總結(jié)研究成果，撰寫論文并進(jìn)行答辯。六、參考文獻(xiàn)1.C.C.Paige,M.A.Saunders,Solutionofsparseindefinitesystemsoflinearequations,SIAMJournalonNumericalAnalysis,vol.12,no.4,pp.617-629,October1975.2.Y.Saad,IterativeMethodsforSparseLinearSystems,2nded.Philadelphia,PA,USA:SIAM,2003.3.B.Lu,Y.Saad,Preconditionediterativemethodsforsolvinglinearsystemsarisingfrompartialdifferentialequations.JournalofComputationalPhysics,vol.150,no.2,pp.506-532,November1999.4.J.Mathew,L.Rajendr