2022屆寧夏鹽池縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點是（）

???~~>

PNQ

A.點MB.點NC.點PD.點Q

2.已知a為整數(shù)，且石＜a〈百，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列計算正確的是（）

A.邪=±3B.-32=9C.（-3）D.-3+|-3|=-6

4.在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

5.義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為用單=89分，［『89

分，S甲2=195,S”=l.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點（不含端點B,C）.若線段AD長為正整數(shù)，則點

D的個數(shù)共有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

7.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2va2=a

8.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

9.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

10.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，ZiABC的頂點A,B,C均在格點上，。為AC邊上的一點.

；在如圖所示的網(wǎng)格中，AM是"BC的角平分線，在

AM上求一點P,使CP+OP的值最小，請用無刻度的直尺，畫出AM和點P,并簡要說明AM和點P的位置是如

何找到的（不要求證明）.

12.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PD_LOA于點D,PE_LOB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是

13.已知ab=-2,a-b=3,貝（］a3b-2a2b2+ab3的值為.

14.如圖，PA,PB分別為。0的切線，切點分別為A、B,NP=80°，則/C=

15.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.如圖，QABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC_LBD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在邊長為1的5x5的方格中，有一個四邊形0A8C,以。點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形

與四邊形0A8C位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積.

4..

3

0A

18.（8分）如圖，AB是。O的直徑，AC是。。的切線，BC與。。相交于點D,點E在。O上，且DE=DA,AE與

BC交于點F.

（1）求證:FD=CD；

(2)若AE=8,tanNE=.,求。O的半徑.

19.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生

進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

⑵請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

20.(8分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線30上，轉(zhuǎn)軸8到地面的距離8D=3m.小亮

在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點4到5。的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從

4處擺動到火處時，有A/JLA8.

(1)求*到80的距離；

(2)求4到地面的距離.

B

21.(8分)在△ABC中,NA,NB都是銳角，且sinA=；,tanB=G,AB=10,求△ABC的面積.

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DBLAB,點E是BC邊的中點，過點E作EFJ_CD,垂足為F,交AB

的延長線于點G.

(1)求證：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

m

23.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+卜的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,-6)兩點.

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

24.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高

(1)△ACD與△ABC相似嗎？為什么？

(2)AC2=AB?AD成立嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：???點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在O點，.?.絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C.

?????〉

MOPNO

考點：有理數(shù)大小比較.

2,B

【解析】

直接利用G，石接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

Ta為整數(shù)，且G<a<石，

/.a=l.

故選：B.

【點睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)幕的意義以及絕對值的定義解答即可.

【詳解】

x/9=3,故選項A不合題意；

-32=-9,故選項3不合題意；

(-3)-2=-,故選項C符合題意；

-3+|-3|=-3+3=0,故選項。不合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)幕的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

甲2>Sz?,

???成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

6、C

【解析】

試題分析：過A作AEJ_BC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,是線段BC上的動點(不含端

點B,C),.,.AE<AD<AB,BP3<AD<5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個

點D滿足條件，.?.點D的個數(shù)共有3個.故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

7、C

【解析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2-a3=a5；選項C,(—a2)3=-a6；選項D,ala?=1.正確的只有選項C,故選

C.

8、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

9、D

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此，對各

選項進(jìn)行辨析即可.

【詳解】

A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤;

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確：

故選D.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

10、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

.".△DEF-^ADCB,

.BCDC

""EF~DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:,由勾股定理求得DE=40cm,

.BC20

**03-04*

.,.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案為16.5m.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

IK(I)5(H)如圖，取格點E、F,連接AE與BC交于點"，連接。尸與AM交于點P.

【解析】

(I)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可.

(H)根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出AM

是AABC的角平分線，再取點F使AF=L則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于

點P,此時CP+DP的值最小.

【詳解】

(I)根據(jù)勾股定理得AC=J32+42=5；

故答案為：1.

(H)如圖，如圖，取格點E、F,連接AE與BC交于點M,連接DF與AM交于點P,則點P即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱一最短距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

12、百

【解析】

由OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.,.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

r.ZAOP=ZCPO,

.,.ZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

ZCPE=30°,

：.CE=-CP=\,

2

PE=^ICP2-CE2=V3,

:.OP=2PE=2百，

VPD1OA,點M是OP的中點，

:.DM=L()P=&

2

故答案為：V3.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關(guān)鍵.

13、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a%-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當(dāng)a-b=3,ab=-2時，原式=-2x3?=-18,

故答案為：-18.

【點睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

14、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB,再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角NP的度

數(shù)求出底角NBAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度數(shù)即可求

出NC的度數(shù).

【詳解】

解：:PA,PB分別為。0的切線，

...PA=PB,AP1CA,

又NP=80°,

/BAP=g(180。-80)=50°,

則NC=/BAP=50。.

故答案為：50

【點睛】

此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

試題分析：\?多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，.?.每一個外角為72。.

,?,多邊形的外角和為360。，.?.這個多邊形的邊數(shù)是：360^4-72=1.

16、ZBAD=90°(不唯一)

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且ACJ_BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)NBAD=90。時，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：ZBAD=90°.

【點睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)如圖所不，見解析；四邊形。4'配。即為所求；(2)S四邊彩

【解析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點，分別作出點A、B、C關(guān)于點O成位似變換的對應(yīng)點，再順次連接即可得;

(2)根據(jù)S四邊彩＜WB，C=SAOA,B+SAOB?計算可得.

【詳解】

(1)如圖所示，四邊形即為所求.

0

(2)S四邊形OAPC=SAO4，B'+SAOB'C

=x4x4+x2x2

J7

=8+2

=1.

【點睛】

本題考查了作圖?位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

18、(1)證明見解析；(2);r；

,

【解析】

(D先利用切線的性質(zhì)得出NCAD+NBAD=90。，再利用直徑所對的圓周角是直角得出NB+NBAD=90。，從而可證明

NB=NEAD,進(jìn)而得出NEAD=NCAD,進(jìn)而判斷出△ADFgZ\ADC,即可得出結(jié)論；(2)過點D作DGJ_AE,垂

足為G.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1,然后在RtAGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長,

然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得。O

的半徑的長.

【詳解】

(1)VAC是。O的切線，

...BAJLAC,

.,.ZCAD+ZBAD=90°,

VAB是。O的直徑，

，NADB=90。，

.".ZB+ZBAD=90°,

.*.ZCAD=ZB,

VDA=DE,

二NEAD=NE,

又?.,NB=NE,

；.NB=NEAD,

.?.NEAD=NCAD,

在△ADF和AADC中，NADF=NADC=90°,AD=AD,NFAD=NCAD,

/.△ADF^AADC,

AFD=CD.

(2)如下圖所示：過點D作DG1_AE,垂足為G.

VDE=AE,DG±AE,

AEG=AG=AE=1.

VtanZE=,

3

解得DG=1.

AED=__________=2.

J口口二+口口」

VZB=ZE,tanZE=.,

r.sinNB=___：,即.：，解得AB=_.

工。0的半徑為...

JJ

7

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)和同角的余角相等判斷

角相等是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100（人），j?|a=—=0.3,6=100x0.45=45（人）.

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計圖中8組對應(yīng)扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為4、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得:

開始

2I

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為一=一.

126

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)A'到BD的距離是1.2m；(2)A，到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明△ACBgaBFA',根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長，即可得A，F(xiàn)的長，從而求得A，到BD的距離；

(2)作A'HJLDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A，H=BD-BF求得AU的長，從而求得A，到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.

.,?ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVA'B±AB,/.Zl+Z2=90°,

:.Z2=Z3；

在4ACB和ABFA，中，

，ZACB=ZA/FB

<Z2=Z3，

AB=A'B

.,.△ACB^ABFA'(AAS)；

.*.A'F=BC,

VAC/7DECD±AC,AE±DE,

，CD=AE=1.8；

.\BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=L2,即A倒BD的距離是1.2m.

(2)由(1)知：AACBgaBFA，，

；.BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足為H.

VAF/7DE,

.,.A'H=FD,

二A'H=BD-BF=3-2=1,即A，到地面的距離是Im.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACB烏△BFA，是解決問題的關(guān)鍵.

21、—y/3

2

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖：

.,.△ABC為直角三角形，且NC=90。，AB=10,

1

??BC=AB*sin30°=10x—=5,

2

AC=ABcos30°=10x—=5^，

2

.,.SAABC=-AC?BC=—V3.

22

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

22、(1)見解析；(2)tanZBAE=—

3

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VBD1AB,EF1CD,

.?.ZABD=90°,NEFD=90°,

根據(jù)題意，在QABCD中，AB〃CD,

.?.ZBDC=ZABD=90°,

/.BD/7GF,

二四邊形BDFG為平行四邊形，

VZBDC=90",

二四邊形BDFG為矩形；

(2)TAE平分NBAD,

.?.ZBAE=ZDAE,

VAD#BC,

，NBEA=NDAE,

.*.ZBAE=ZBEA,

；.BA=BE,

?.,在RtABCD中，點E為BC邊的中點，

.?.BE=ED=EC,

,在QABCD中，AB=CD,

.?.△ECD為等邊三角形，ZC=60°,

/.ZBAE=-ZBAD=30°,

2

tanZ.BAE=——.

3

【點睛】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

23、(1