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文檔簡(jiǎn)介
2022屆強(qiáng)基聯(lián)盟3月模擬
一、選擇題:每小題4分,共40分
yy=(;),xeR
1.已知集合用={y[y=-|2X|,XWR},N=<.r則()
A.M=NB.NqMC.M=^ND.d^N0M
2
2.雙曲線V—21=1的離心率等于()
9
A.亞B.Vio
C.3D.-
32
3.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為()
42D,亞
B.
33
正視圖側(cè)視圖
4.已知平面a,4,直線則“,“〃£”是“的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
x+3y-3>0,
5.若x,y滿足約束條件■Zx-y-BVO,則4的最大值為()
X-3>+1>0,'
54
A.-B.-C.4D.5
49
6.函數(shù)〃x)=sin2》.色的部分圖象大致為()
7.在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn)、,49=6,BD=3,44BC=45。,貝UsinZADC的值為()
.2+601+及「1+幣「6
A?------D?--------C.--------L).---
3444
,,,,1一一\ax-p(x)+2x-2+lnx,x>0,
8.已知函數(shù)p(x)=x-;,若函數(shù)y=1(,I。恰IA有兩個(gè)零點(diǎn),則()
33
A.a<\B.aWO或a=lC.a>--D.aNO或a=-±
22
9.有5個(gè)人去并排的5個(gè)不同場(chǎng)館鍛煉,假定每人可以選擇去任意一個(gè)場(chǎng)館,則恰有2個(gè)場(chǎng)館無人選擇,
且這2個(gè)場(chǎng)館不相鄰的選擇方式共有()
A.800種B.900種C.1200種D.1500種
10.如圖,再四棱錐。-EFG”中,底面是邊長(zhǎng)為20的正方形,QE=QF=QG=QH=4,例為QG的中
V
點(diǎn),過EM作截面將此四棱錐分成上、下兩部分,記上、下兩部分的體積分別為乂,匕,則L的最小
12V,
值為()
二、填空題:?jiǎn)慰疹}每題4分,多空題每題6分
11.已知i為虛數(shù)單位,且z(3+i)=l-i,則z的虛部是.|z|=
12.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:
X012
1-P
P1P_
則當(dāng)p=g時(shí),£(X)=;當(dāng)0<p<l時(shí),O(X)的最大值為.
13.已知(x-2)(x+zn)'=牝1+…+4》+《),加為常數(shù),若a$=-7,貝ij機(jī)=
%+%+.一+4=-
14.若正項(xiàng)數(shù)列{〃“}滿足%=4=1,且對(duì)任意的正整數(shù)〃,有?!?2=4用+〃+2,則a4=
已知實(shí)數(shù)”,b滿足/-回2+2《0,則二1^1的最小值為
c-?1?-
4
16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為",F(xiàn)2,過”的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),|"用=JM;|,=聞,則橢圓
的離心率為.
17.已知向量o,b,c滿足a+b+c=0,(a-〃)?(a-c)=0,|b-c|=9,則向+網(wǎng)+時(shí)的最大值是
三、解答題:5小題,共74分
18.已知函數(shù)〃x)=sinxcosx+sin2x.
(1)求/(x)的最小正周期和值域;
(2)在銳角ZSABC中,"4)=1,求sin(8+C+2]的值.
19.如圖,在矩形A8CD中,28c=4?=2,M是AB的中點(diǎn),沿直線MC將ABCM翻折成APCM,
ZPCD=60°.
(1)求證:PC±DM;
(2)求直線PM與平面PC。所成角的正弦值.
20.正項(xiàng)遞增數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S“,4S,,=4:+4N-l(〃eN*).
(1)求{4}的通項(xiàng)公式;
(2)若4=1,b?>0,或=1+——,數(shù)列{d}的前"項(xiàng)和為7;,證明:T<n+l.
S“+in
21.過拋物線丁=4》的焦點(diǎn)尸作直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)8作直線交x軸于點(diǎn)M,交拋物
線于點(diǎn)N,且B為MN的中點(diǎn).
(1)
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