2022屆強(qiáng)基聯(lián)盟3月模擬數(shù)學(xué)試卷

2022屆強(qiáng)基聯(lián)盟3月模擬

一、選擇題：每小題4分，共40分

yy=（；），xeR

1.已知集合用={y[y=-|2X|,XWR},N=<.r則（）

A.M=NB.NqMC.M=^ND.d^N0M

2

2.雙曲線V—21=1的離心率等于（）

9

A.亞B.Vio

C.3D.-

32

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）

42D,亞

B.

33

正視圖側(cè)視圖

4.已知平面a,4，直線則“，“〃￡”是“的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x+3y-3>0,

5.若x,y滿足約束條件■Zx-y-BVO,則4的最大值為（）

X-3>+1>0,'

54

A.-B.-C.4D.5

49

6.函數(shù)〃x）=sin2》.色的部分圖象大致為（）

7.在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)、,49=6,BD=3,44BC=45。，貝UsinZADC的值為（）

.2+601+及「1+幣「6

A?------D?--------C.--------L）.---

3444

,,,,1一一\ax-p（x）+2x-2+lnx,x>0,

8.已知函數(shù)p（x）=x-；,若函數(shù)y=1（,I。恰IA有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）

33

A.a<\B.aWO或a=lC.a>--D.aNO或a=-±

22

9.有5個(gè)人去并排的5個(gè)不同場(chǎng)館鍛煉,假定每人可以選擇去任意一個(gè)場(chǎng)館,則恰有2個(gè)場(chǎng)館無人選擇,

且這2個(gè)場(chǎng)館不相鄰的選擇方式共有（）

A.800種B.900種C.1200種D.1500種

10.如圖，再四棱錐。-EFG”中，底面是邊長(zhǎng)為20的正方形，QE=QF=QG=QH=4,例為QG的中

V

點(diǎn)，過EM作截面將此四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為乂，匕，則L的最小

12V,

值為（）

二、填空題：?jiǎn)慰疹}每題4分，多空題每題6分

11.已知i為虛數(shù)單位，且z（3+i）=l-i,則z的虛部是.|z|=

12.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:

X012

1-P

P1P_

則當(dāng)p=g時(shí)，￡（X）=；當(dāng)0<p<l時(shí)，O（X）的最大值為.

13.已知（x-2）（x+zn）'=牝1+…+4》+《），加為常數(shù)，若a$=-7,貝ij機(jī)=

%+%+.一+4=-

14.若正項(xiàng)數(shù)列｛〃“｝滿足％=4=1，且對(duì)任意的正整數(shù)〃，有?！?2=4用+〃+2,則a4=

已知實(shí)數(shù)”，b滿足/-回2+2《0,則二1^1的最小值為

c-?1?-

4

16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為"，F(xiàn)2,過”的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，|"用=JM；|,=聞，則橢圓

的離心率為.

17.已知向量o,b,c滿足a+b+c=0,(a-〃)?(a-c)=0,|b-c|=9,則向+網(wǎng)+時(shí)的最大值是

三、解答題：5小題，共74分

18.已知函數(shù)〃x)=sinxcosx+sin2x.

(1)求/(x)的最小正周期和值域；

(2)在銳角ZSABC中，"4)=1,求sin(8+C+2］的值.

19.如圖，在矩形A8CD中，28c=4?=2,M是AB的中點(diǎn)，沿直線MC將ABCM翻折成APCM,

ZPCD=60°.

(1)求證：PC±DM；

(2)求直線PM與平面PC。所成角的正弦值.

20.正項(xiàng)遞增數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，4S,,=4：+4N-l(〃eN*).

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若4=1,b?>0,或=1+——，數(shù)列｛d｝的前"項(xiàng)和為7；，證明：T<n+l.

S“+in

21.過拋物線丁=4》的焦點(diǎn)尸作直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)8作直線交x軸于點(diǎn)M,交拋物

線于點(diǎn)N,且B為MN的中點(diǎn).

(1)