2022屆全國卷Ⅰ地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)

2022屆全國卷I地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷4

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷(選擇題)

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評卷人得分

------------------一、選擇題(共12題，每題5分，共60分)

1.已知集合A=3X-3W0且4矛七>0},作{y\吟錯,X21},則CB爐

A.習(xí)U[3,+8)B.：)U⑶+8)

C.*,習(xí)U(3,+8)D.號U[3,+8)

2.若a+4:=x+yi(a,x,yGR),則下列等式一定成立的是

1-1

A.x-3尸4=0B.x-3廠1=0C.x+/=0D.x-y=0

3.已知函數(shù)若a=-|A-|),/|怨)，51),則a,b,c的大小關(guān)系是

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

4.平面向量石與石的夾角是4且悶=1,同=2,如果方=2+3,AC=a-3b,D是BC

的中點，那么|而|=

A.V3B.2V3C.3D.6

5.已知函數(shù)/V)=^,g(x)滿足g(2-x)+g(x)=0.若函數(shù)f(l)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象

恰好有2019個交點，則這2019個交點的橫坐標(biāo)之和為

A.4038B.2019C.2018D.1009

6.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于

中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某

校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)課程，連排六節(jié)，則

“數(shù)”排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”相鄰排課的概率為

7.如圖，已知？是所在平面外一點，趙川分別是仍人的中點,若城管除4,為=4百,則

異面直線必與，帆,所成角的大小是

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為

1⑹

/MfH./

［嬴］

A.iB.-C.-D.-

26612

9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個整除問題：

將1到2021這2021個正整數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成

一歹(I,構(gòu)成數(shù)列｛&｝,則數(shù)列｛&｝各項的和為

A.137835B.137836C.135809D.135810

10.4,其分別是雙曲線捺-合l(a>0,b>0)的左、右焦點，過月的直線，與雙曲線的左、

右兩支分別交于力、B兩點,若△?!杷是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為

A.V2B.V3C.V5D.V7

11.將函數(shù)Ax)-2cos2^-l(-n<"0)的圖象向右平移三個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖

43

象,若g(x)=g(4JI-X),則0的值為

A.--B.-=C.々D.--

6362

12.如圖為一個圓柱中挖去兩個完全相同的圓錐而形成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體

積為

A.-nB.-n

33

D.-n

3

4

-兀

3

帕視圖

第II卷（非選擇題）

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評卷人得分

------------------二、填空題（共4題，每題5分，共20分）

13.已知偶函數(shù)f（x）滿足/'（l-xh/U+x）,且當(dāng)xG［0,1］時，f（.x）=y/2x-x2,若直線kx-

產(chǎn)F0（%>0）與函數(shù)/Xx）的圖象有且僅有三個交點，則在的取值范圍是.

14.己知［'5）=［（1-2?”+丫：<1，的值域為4那么實數(shù)2的取值范圍是

15.如圖所示的莖葉圖是某市奧林匹克數(shù)學(xué)競賽中某8位選手的比賽成績,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)與眾數(shù)之和為.

823459

9223

22

16.若雙曲線今一臺l（a>0,6>0）的漸近線方程為尸土3,則雙曲線的離心率片.

a"2

三、解答題（共7題，共70分）

17.（本題12分）如圖，在△46C中，AB=&,cos吟前〃在a1邊上,4M,NADB為銳角.

4

⑴若心6位,求線段ZT的長度;

（2）若N胡介2/ZMC求sin。的值.

18.（本題12分）如圖，在長方體.00—481014中，加=4,40=2,陷=是

棱BC的中點，點E在棱上，且=（2為實數(shù)）.

1

（1）當(dāng)1一=3時，求直線班與平面Q/C所成角的正弦值的大小；

（2）試問：直線后尸與直線瓦4能否垂直？請說明理由.

19.（本題12分）繼微信支付對提現(xiàn)收費后，支付寶也開始對提現(xiàn)收費,隨著這兩大目前用戶

使用粘度最高的第三方支付開始收費,業(yè)內(nèi)人士分析，部分對價格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵?/p>

統(tǒng)銀行體系,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對此進(jìn)行調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機(jī)選取200

人,把這200人分為3類:認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)的用戶稱為“4類用戶”；

根據(jù)提現(xiàn)的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“8類用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金

全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“。類用戶”，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時

把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組,制成如圖所示的2X2列聯(lián)表：

4類用戶120名、

類用

用戶&)￡］戶2。名

4類用戶非4類用戶合計

青年20

中老年40

合計200

(1)完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9蟠把握認(rèn)為“4類用戶與年齡有關(guān)”；

(2)從這200人中按4類用戶、8類用戶、C類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人,再從這

10人中隨機(jī)抽取4人,求在這4人中/類用戶、8類用戶、C類用戶均存在的概率；

(3)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取3人,用才表示所選3人中A

類用戶的人數(shù),求才的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

P（於kJ0.010.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式:尸=,其中爐資護(hù)廠4

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.(本題12分)已知橢圓C：1+(=1的左、右頂點分別是A,B,右焦點為￡點。是橢圓C

98

上一動點(異于4而，點0與點—關(guān)于原點對稱,分別連接AP,〃并延長交于點M,連接PF并

延長交橢圓。于點N,記△加濟(jì)的面積與的面積分別為51,￡.

(1)當(dāng)〃的坐標(biāo)為(-14)時,求f1的值.

3

(2)是否存在點。使得2s=5良?若存在,求出點。的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

21.(本題12分)已知f(x)=a(尸Inx)+詈1.

(1)討論『(*)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)3=1時，證明/■(x)>f'(x)+|對于任意的xe［1,2］成立.

請考生在第22、23三題中任選二道做答，注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按

所做的第一個題目計分。

22.(本題10分)［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線4的參數(shù)方程為儼=及。SW，(0為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極

(y=4s\n(p

點,X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為研:PsinO=0COSo.

4

(D求曲線a的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；

(2)若G與C相交于48兩點,pg0),求|用「+|陽2的值.

23.(本題10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|3xT|+ax+3.

(/)若a=l,解不等式f(x)<4;

(〃)若函數(shù)Hx)有最小值,求a的取值范圍.

參考答案

1.C

【解析】因為/Mx|x-3W0且4%-5>0},B={y\41},所以/=(：,3],后噂,+°°),故

35415

G后宿,1u(3,+8).故選C.

154

【備注】無

2.D

【解析】因為廣警力+?3)=?+?i,所以戶號,廣竽,則尸尸0一定成立，故選

1?122222

D.

【備注】無

3.D

【解析】根據(jù)F(x)的解析式得F(x)為R上的奇函數(shù),構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),可得g(x)為R

上的偶函數(shù),再結(jié)合g(x)的單調(diào)性即可得解.

由題意知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(-x)=^=-f(x),所以f(x)為R上的奇函數(shù)，易知

f(x)在R上單調(diào)遞增.令g(x)=*f(x),則g(x)為R上的偶函數(shù),且g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞

增.又王g(-|)=式|),爐名(|),c=^(D,|>l>|,所以b>c>a,故選D.

【備注】無

4.A

【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積.因為〃是比■的中點，所以前=之(7下+血)=益-

b;(a-b)=(a)2—2d-b+(b)=1—2xlx2xcos^+4=3,所以=|五一同=

V3.選A.

【備注】基礎(chǔ)題，注意中點在平面向量中的應(yīng)用.

5.B

【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性,考查考生分析問題、解決問題的

能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

先根據(jù)奇函數(shù)的定義得到函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，得函數(shù)/'(『1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，再根

據(jù)g(2-x)+g(x)=0得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,最后數(shù)形結(jié)合即可解決問題.

因為A-^)+/a)=^4+^=0,所以函數(shù)/Xx)=U為奇函數(shù),所以函數(shù)f(『l)的圖象關(guān)于

點(1,0)對稱.因為函數(shù)g(x)滿足g(2-x)+g(x)=o,所以g(x)的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱,所

以函數(shù)6(x)=g(x)-f(『D的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且尸(x)有2019個零點，這2019個零

點關(guān)于點(1,0)對稱.易知F(l)=g(D-f(0)=0,所以尸1是尸(%)的一個零點，其余2018個零

點首尾結(jié)合，兩兩關(guān)于點(1,0)對稱，和為2018,故所有這些零點之和為2019.故選B.

【備注】無

6.B

【解析】本題主要考查古典概型、排列與組合等知識，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)

用.

“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六節(jié)課程不考慮限制因素有A?=720(種)排法，其中“數(shù)”排

在前兩節(jié)，“禮”和“樂”相鄰排課的排課方法可以分兩類:①“數(shù)”排在第一節(jié)，“禮”和

“樂”兩門課程相鄰排課,則有禺A?Ag=48(種)排法；

②“數(shù)”排在第二節(jié)，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課，則有*A漏=36(種)排法.(方法

總結(jié):解決排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他

元素(或位置))故“數(shù)”排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”相鄰排課的排法共有48+36=84(種),

所以“數(shù)”排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”相鄰排課的概率喈;=卷故選民

72060

【備注】無

7.A

【解析】如圖，取然的中點連接0M,0N,則ON//AP,Ol^AP,0M//BC,〃吟以

所以異面直線處與脈所成的角為/創(chuàng)制(或其補(bǔ)角).在△OW中，映2,阱2b,加M,由勾

股定理的逆定理得得/如游30。.故選A.

【備注】無

8.B

【解析】本題主要考查程序框圖中的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查考生識圖、讀圖、用圖的能力，

考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

運(yùn)行程序框圖,公1,,1；日+(-1)&咨,A=2；U+(T)2義衿，公3;滿足條件,跳出循環(huán)，輸

22236

出的d,故選B.

【備注】無

9.D

【解析】本題主要考查整除的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前〃項和公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思

維.

被3除余1且被5除余1的數(shù)滿足被15除余1,所以這些數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成以1

為首項，15為公差的等差數(shù)列,通項公式為&=15止14,(也可以通過列舉符合條件的數(shù)列｛&｝

的前幾項，利用不完全歸納法得到｛a,｝的通項公式)由a,W2021,"GN：即15/rl4W2

021,得"W135,“GN*,所以數(shù)列｛&｝各項的和為135+135^—X15=135810,故選D.

【備注】無

10.D

【解析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).解答本題時要注意根據(jù)直線與雙曲線構(gòu)成的三角

形及雙曲線的定義,建立方程組,求得雙曲線的離心率.由題可得,因為△/跖;是等邊三角形，

設(shè)=\AF2\—\BF2\—m,由雙曲線的定義可得，m-2Q,所以m+m-2a-

m=2a,解得m=4a.所以在氏員中，由余弦定理可得4c2=36a2+16a2-24a2=

28a2.所以＞=(；)=7,解得°=小.故選D.

【備注】無

11.A

【解析】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象的平移變換等知識，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化

能力、運(yùn)算求解能力.先化簡函數(shù)*x)的解析式,再求出g(x)的解析式,最后由

g(x)=g(4"-x),知g(x)的圖象的對稱性,從而求出。的值.

f(x)=2cos至，T=cos(：x+。)，依題意得，g(x)=cos[：(『?)+^]=cos(^-^+。).因為

422326

g(x)=g(4n-X),所以g(x)的圖象關(guān)于直線尸2n對稱,所以：一江歸kn,代Z,解得

26

。二4”空,k?Z.又一五＜。＜0,所以故選A.

66

【備注】【素養(yǎng)落地】試題以三角函數(shù)為載體命制試題，在此基礎(chǔ)上對其圖象進(jìn)行平移變換,

并結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性設(shè)置問題，能很好地考查考生對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握情況,

突出考查直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

【易錯點撥】本題的易錯點有兩處:一是缺乏化簡意識，未將函數(shù)f(x)化簡就直接進(jìn)行圖象

的平移變換，導(dǎo)致思維受阻;二是不能得出g(x)的圖象關(guān)于直線產(chǎn)2H對稱.

12.C

【解析】本題考查三視圖的基礎(chǔ)知識,考查圓錐與圓柱體積的求解公式,考查考生的空間想

象能力.通過所給條件正確確定幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.三視圖是必考題,且在高考中形

式靈活多樣,考生需要提高空間想象能力，以不變應(yīng)萬變，同時加強(qiáng)幾何體體積及表面積求法

的練習(xí)，提高運(yùn)算能力.

由已知三視圖,可得這個幾何體的直觀圖如圖所示，則其體積為圓柱的體積減去兩個圓錐的

體積，即itXFX2-2X：Xnxjxiqjt,故選C.

【備注】無

13.唔爭

【解析】因為f(l-x)=f(l+x),所以函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于直線產(chǎn)1對稱,又f(x)是偶函數(shù)，

所以f(尸D=F(l+x),即f(2+x)=f(x),所以/"(X)是周期為2的函數(shù).由當(dāng)XG[0,1]

時,尸式心二辰得￥-2戶y=0(y20),即(方1)2+y=1(y20),畫出函數(shù)f{x)的大致圖象

如圖所示.若直線片5(廣1)與曲線片/U)切于點4則端詈=1,得公當(dāng);若直線內(nèi)(盧1)與

曲線尸f(x)切于點B,則隼警=1,得小?因為直線正產(chǎn)公0(%〉0)與函數(shù)Hx)的圖象有

v/cz+l15

【備注】無

14.[-1.|)

【解析】本題考查函數(shù)的值域,解題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)在R上的值域為R,可借助圖

象分析.要使函數(shù)f(x)的值域為R,則須使Li裳隙?3a即所以TWa《.

【備注】無

15.179

【解析】本題考查莖葉圖、中位數(shù)與眾數(shù)的概念，考查考生的運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力,

考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，即可得眾數(shù)與中位數(shù),進(jìn)而可得結(jié)果.

由莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：82,83,84,85,89,92,92,93,眾數(shù)為92,中位

數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù),即等=87,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為87+92=179.

【備注】無

16.—

2

【解析】由題意得雙曲線的漸近線方程為片土2產(chǎn)±9所以2=I,則雙曲線的離心率d=

_____a2a2a

【備注】無

17.解：⑴在△儂中，由余弦定理得cos屋罌詈,所以狂黑翳,解得除5或

旌4.

當(dāng)B廬人時，COS//腔16+16-36則/血物：不合題意，舍去；

2X4X42

當(dāng)既5時,COS法16+25-36）。,則//的（工,符合題意.

2x4x52

故除5.

2222

”人“門右…_AB+BC-AC=匚I、J336+BC-72

在△/歐中，COSn-------------，所以一=-------,

2ABBC42X6XBC

得心12,

所以叱7.

⑵解法一記/以白九則/力介20.

在勿中，cosN加仄cos2OAB2+AD2-BD2=2

=2ABAD16

所以8為銳角，sin20T”=sin2。岑，

23216

所以sin<^=—,cos^=—,

88

所以sin3夕=sin2<9cos夕+cos28sin^=17v14,

64

同理cos3夕二簽.

64

易得sin3=—,

4

所以sinRsin（五一於3J）=sin（研3，）=sin氏os3J+cos5sin3，上空.

32

解法二記/的白則/為Z>29.

在■A-△A力Ar而?r\中I，cosNy的r>t女ncos2c0/>--A-B-^---A---------B=—9,

2ABAD16

所以。為銳角,sin?。士等=5，

所以sin6^=—,cos.

88

/nnA_^2^^D2-AB216+25-361./力入，3夕

cosZBDA=----2-A--D-B--D----=---2-X--4-X-5--=8smZBDA=—8.

所以sin3sin（N94-9）=sinN被4cos。二

"cos/BDAsin32

【解析】本題考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.

【備注】無

18.分別以DA,DC,1）?為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

42

則A(2,0,0),C(0,4,0),D)(0,0,2),E(0,1+2,2),F(1,4,0),

則0/=(2,0,-2),℃=(0,4,-2)

1_

(1)當(dāng)入=3時，E(0,1,2),EF=(1,3,-2),設(shè)平面DiAC的法向量為〃=(x,

y,z),則

/刀=0,卜=:

由1〃耳=°，解得&=%，取j,=l,則〃=(2，1])，因為|麗|=9，|〃|=3,

一而n=1_而

加〃=1,所以cos〈班⑼=|加||九|42

因為cos〈EE,〃〉>°,所以〈班是銳角，是直線后尸與平面Q/C所成角的余角，

714

所以直線后尸與平面01月。所成角的正弦值為42.

.?￡4=(2---2)

⑵假設(shè)E尸上班，則防瓦4=0,因為1+2，

麗=(1,4—三「2)2--(4-—)+4=0

1+2,所以1+21+T,

化簡，得3把-22+3=0,因為△=4-36<0,所以該方程無解，所以假設(shè)不成立，即

直線EF不可能與直線EA垂直.

【解析】本題考查的知識點為用空間向量求直線與平面的夾角，空間中直線與直線之間的

位置關(guān)系等.

(1)在長方體中建立空間直角坐標(biāo)系是通用通法；

(2)假設(shè)EFLEA,則麗?威=0,由此可得方程，判斷方程有無解，有解則說明直線

EF與直線EA能垂直，無解則說明直線EF與直線EA不能垂直.

【備注】無

19.(1)補(bǔ)全的2X2列聯(lián)表如下:

力類用戶非力類用戶合計

青年8020100

中老年4060100

合計12080200

r=200X(80X60-40X20)2=100^33333>10,828.

100X100X120X803

所以有99.9硒把握認(rèn)為“4類用戶與年齡有關(guān)”.

(2)從這200人中按4類用戶、8類用戶、C類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，則4類用

戶6人、6類用戶3人、C類用戶1人.

設(shè)4類用戶、6類用戶、C類用戶均存在的事件為事件〃則尸(〃)自當(dāng)箸絲=喏=9

NIU1U

所以在這4人中力類用戶、6類用戶、。類用戶均存在的概率為卷.

(3)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復(fù)試

驗，所以才的所有可能取值為0,1,2,3,且X7⑶|).

產(chǎn)(廬o)=cgx(1勺七盤狄廬］)=禺x|x(1-|)2=^,

P(右2)=髭*髀(卜|)喂,戶(后3)=第X(|尸嗯.

所以才的分布列為

X0123

8365427

P

125125125125

f(A)=0X-^-+lX—+2X—+3X—

1251251251255

故X的數(shù)學(xué)期望為芻

【解析】本題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，包括獨立性檢驗、分層抽樣和二項分布等知

識點,意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力以及識圖能力.

(1)先根據(jù)題中圖表所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全2X2列聯(lián)表,再根據(jù)公式求出了的值，比較即可得結(jié)

論；(2)先利用分層抽樣的特點分別求出4B,C類用戶中應(yīng)抽取的人數(shù),再運(yùn)用排列組合的知

識求出概率；(3)先利用二項分布的概念求出各概率，然后列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的

求解公式求解.

【備注】對于概率與統(tǒng)計試題,書寫解題過程時一定要注意以下幾點:①必須有必要的文字

說明、運(yùn)算公式;②求概率時要先設(shè)事件;③分布列必須有表格,數(shù)學(xué)期望有計算的過程,不

要直接寫出結(jié)果;④最后要有答案或總結(jié).

20.解：(1)由已知得A1,0),0(1,,4(-3,0),

則直線4尸的方程為廠(戶3),直線0的方程為產(chǎn)1,

聯(lián)立直線力產(chǎn)和直線〃的方程,解得欣1,y).

易知直線"的方程為尸T(尸1),與橢圓C的方程1+4=1聯(lián)立,消去x得27y2-24尸128=0,

398

貝IJ肘y卷.又若，所以左一冬

所以&=袒"出?="x2=3.

s

2-x|?lF|x|yN|316

(2)假設(shè)存在點P(m,〃)，使得2s=5S,

則9+『1①，

由(1)知mW-1,直線的方程為產(chǎn)」廣3),直線。尸的方程為尸三(『1),聯(lián)立直線AP,

m+3m+1

直線0的方程,解得"(2/^3,2/7),

因為2s=52且2=需，也N分別位于x軸兩側(cè)，故可得y-^n.

因為H￡/V三點共線,則丙//麗,又兩=(1-ffl,-/?),麗=(x-1,a),

所以(1-勿)必=-/?(X、T),即號7(1-必)=-A(X「l),解得X、-

又點/V在橢圓c上，故六-1)2號(夕)2=1②，

聯(lián)立①②，解得"尸0,n=±2V2,

所以存在點以0,+2V2)，使得2s=5宓

【解析】本題考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.

(1)先根據(jù)題意寫出直線AP,QF,力的方程,再建立方程組求也N兩點的坐標(biāo),然后將△加亞

的面積與△加少的面積之比轉(zhuǎn)化為點M,/V的縱坐標(biāo)的絕對值之比即可得解；(2)先設(shè)戶點坐

標(biāo),得到直線AP,少的方程,然后聯(lián)立直線4戶與直線。尸的方程得點材的坐標(biāo),再根據(jù)面積關(guān)

系和P,F,/V三點共線,求出點/V'的坐標(biāo),然后利用點P,4在橢圓C上,得到方程,最后解出點

戶坐標(biāo).

【備注】無

21.解：(1)f(x)的定義域為(0,+8),(先確定函數(shù)的定義域)

rW=a-^-4+4=空半2(由方程a/-2=o是否有根進(jìn)行分類討論)

當(dāng)aWO時，令/(x)=0,得產(chǎn)1,

所以當(dāng)XG(0,1)時,ra)>o,/1(工)單調(diào)遞增;

當(dāng)X6(1,+8)時,￡(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.

當(dāng)a>0時，/■'(*)=更孕(廣田(尸E),*>0,令/(x)=0,得產(chǎn)1或產(chǎn)R(由1與E的大小關(guān)

x3yjayjayjayja

系進(jìn)行分類討論)

①當(dāng)0<a<2,即時，

7a

則XQ(0,1)或xe(E+8)時，f'(*)>0,F(x)單調(diào)遞增,xR(1,E)時，ra)<0,/■(*)單調(diào)遞

yjayja

減，

②當(dāng)a=2,即l|=l時，易知在xQ(0,+8)上,尸(x)川,f(x)單調(diào)遞增，

③當(dāng)a>2,即O<：J|<1時，

則XR(0,色或XG(i,+8)時，/(x)>o,/U)單調(diào)遞增,XG(R1)時，raxo,/Xx)單調(diào)遞

減.

綜上,當(dāng)aWO時,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)0<a<2時,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1，J)上單調(diào)遞減,在(J1,+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a=2時，f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時,/Xx)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(R1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

⑵由⑴知，當(dāng)年1時，f(x)-f'(x)=『In(1----7+A)=^rlnA+-+A~

XLXX2X3XXzX3

1,[1,2],令g(x)=『lnx,[1,2],力(入