2022屆新高考數(shù)學精準沖刺復習：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2022屆新高考數(shù)學精準沖刺復習

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，理解正、余弦函數(shù)在區(qū)間［（）,2句上的性

nn

質(zhì)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶

性、周期性和對稱性，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng);

2.了解y=4sin（5+。）的物理意義，能畫出y=Asin（Q）x+。）的圖象，了解參數(shù)

A,④。對函數(shù)圖象變化的影響；考查圖象與性質(zhì)的綜合應用，以及用三角函數(shù)解決一些實

際問題，凸顯直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng).

考點分布

T三角函數(shù)的定義域和值域

一（三角函數(shù)的圖象及應用）

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.三角函數(shù)的單調(diào)性

2.三角函數(shù)的周期性

―（三角函數(shù)象和性質(zhì)的應看）-3.三角函數(shù)的奇偶性及對稱性

4.三角函數(shù)模型的應用

主干梳理

知識點1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

（1）“五點法”作圖原理：

在正弦函數(shù)y=sinx,xe［0,2乃］的圖象上，五個關(guān)鍵點是:

（。⑼（力與，T”0）.

在余弦函數(shù)丁=85乂%€［（）,2句的圖象上，五個關(guān)鍵點是:

(0,12,0卜吁1”拳0卜2萬,1).

(2)五點法作圖的三步驟：列表、描點、連線(注意光滑).

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正弦函數(shù)》=411》，余弦函數(shù)曠=?05%，正切函數(shù)丁=1211%的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)y=s\nxy=cosxy=tanx

圖象

yy

、1?尸

%FV2#MJ.

f/T：/

0X0

14Vl/門\YT

定義域RR卜+Z肛Z￡Zj

值域[T,l][-1』R

周期性2乃2兀n

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

對稱性對稱軸方程：對稱軸方程：時稱中心：

X=--\-k7T,k€Zx=24,keZ

2

對稱中心：對稱中心：

(k九⑼keZ1]+左],0)ZGZ

單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：J制調(diào)遞增區(qū)間

[-7T+2ki,2k7i\,keZ"+叫+冉

--+2k7r,—+2k7r,keZ

22_

單調(diào)遞減區(qū)間：

kEZ

單調(diào)遞減區(qū)間：

\2kji,冗4-,keZ

-+2k7T,—+2k7T,keZ

_22_

7T

最值當x=—F2k兀,火￡Z時，當％=攵wZ時，無最值

2

%ax=1Wax=1

3萬

當x=----F2左7,左wZ時，當x=7+2k冗,keZ

2

Win=T時，為in=T

知識點2.函數(shù)y=Asin(a)x+。)的圖象與性質(zhì)

1.y=Asin(a>x+3)的有關(guān)概念

y=Asin(5+同振幅周期頻率相位初相

(A>0,<y>0),

T衛(wèi)-1(0

AJ~~=—cox+(p(p

xe[0,+8)表示一個振動量時0)T2)

2.用五點法畫y=Asin(cox+9)一個周期內(nèi)的簡圖，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示:

兀3%

cox+(p071

7T24

71-(p271-(p

X+經(jīng)

coCD2coCOco2coCfJ

y=Asin(5+夕)0A0-A0

3.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(<ur+p)的圖象的兩種途徑

4.函數(shù)產(chǎn)4sin(a)x+0)的圖象與性質(zhì)的綜合應用

函數(shù)y=Asin(69x+0)

圖象五點法作出函數(shù)的圖象

定義域R

值域[-AA]

周期性

M

奇偶性奇函數(shù)：f（0）=Asin=0=＞（p-kn,k^Z

偶函數(shù)：f（0）=Asin^9=±A=＞（p=%+k7r,kGZ

對稱性

對稱軸方程：令3x+°=M+br,keZ,得一“十萬+””

2X=----------GZ

CD

對稱中心：令得(0+?乃，0),女￡Z

單調(diào)性1.設f=s+。，則丁=4411/,利用復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)“同增異減”，由

內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，判斷外函數(shù)y=Asin/1的單調(diào)性；

2.得出外函數(shù)y=Asinr的單調(diào)區(qū)間，即0x+e的取值范圍，解不等式，得出

函數(shù)y=Asin(ox+0)的單調(diào)區(qū)間

0'…三角函數(shù)的定義域和值域

【方法儲備】

1.三角函數(shù)定義域的求法

求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是根據(jù)函數(shù)定義域的求解法則列不等式組，借助三角函數(shù)圖象求

解.

2.三角函數(shù)值域的不同求法

(1)利用sinx和cosx值域直接求值域；

(2)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為＞=Asin(a)x+°)+。的形式，再求值

域(最值)；

(3)形如yj/sin?x+/?sinx+c的三角函數(shù)，可先設sinx=，，化為關(guān)于￡的二次函數(shù)求

值域；

(4)利用sinx土cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

(5)對于較復雜的三角函數(shù)，求最值時可考慮導數(shù)法或?qū)傩越Y(jié)合法.

【精研題型】

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)f(x)=lg(2sinx-1)

(2)y=vsinx；

/c、sinx+cosx

(3)y=---------------.

tanx

2.函數(shù)/(x)=sinxcosx+sinx+cosx的值域是.

3.已知函數(shù)/(x)=-x)sinx-V3cos2x+,九￡(0,午]，則/(九)的值域為

A.[--^-,1]B.(--^-,1]C.(--^-,-1)D.[-；/]

【思維升華】

4.已知函數(shù)/(x)=sinx?sin(x+馬一;定義域為[利川(根＜〃)，值域為-g,；,則

n-m的最小值是.

5.已知函數(shù)/(尤)=2sinxcosx+273cos2x-y/3.

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移2TT個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原

6

ITT1T

來的上倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求度名。)在(-土,生)上的值域.

2128

考點

三角函數(shù)的圖象及應用

【方法儲備】

1.圖象的變換：y=sinx=y=Asin(a)x+o)

(1)兩種方法：先平移再伸縮，先伸縮再平移;

(2)兩種方法的區(qū)別：若先平移，則平移兩個單位；若先伸縮，則平移個單位.

2.三角函數(shù)圖象的識別：y=Asin(ox+e)+8的圖象

M——mM4-

(1)求A8：確定函數(shù)的最大值M與最小值加，則—b=」—-；

22

T

(2)求“：確定周期T,如相鄰的兩個對稱軸之間的距離為一，相鄰的兩個對稱中心之間

2

T2萬

的距離為一，則3=；

2T

(3)求①取圖象上的點的坐標帶入函數(shù)解析式，結(jié)合。的范圍，求出。；②五點

法：取“五點法”作圖的五個關(guān)鍵點中的1個點，帶入0X+9,求出。.

3.利用“五點法”作圖，用圖象解決方程、不等式問題.

【精研題型】

6.函數(shù)/(x)=cosx-1lgx|零點的個數(shù)為.

27

7.已知曲線q：y=cosx,C2：y=sin(2x+]t),則下面結(jié)論正確的是

TT

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移巴個

6

單位長度，得到曲線

B.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移土個

112

單位長度，得到曲線G

11

c.把a上各點的橫坐標縮短到原來的七倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移之個

26

單位長度，得到曲線

1

D.把。上各點的橫坐標縮短到原來的七倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移上個

1212

單位長度，得到曲線G

8.函數(shù)y=Asin(3x+w)(tu>0jw|<1)的部分圖象如圖所示,

則

7171

A.y=2sin(x+-)B.y=2sin(2x-~)

71冗

C.y=2sin(x+y)D.y=2sin(2x--)

【思維升華】,

/_

9.函數(shù)/(x)=Asin(?yx+e)A>0,<y>0,|^>|<—的部分

<2)

圖象如圖所示.若方程/(x)+2cos14x+?J=a有實數(shù)解,

則a的取值范圍為.

10.已知函數(shù)〃x)=sins-6cos3x(0>O),若方程

/(x)=l在(0,下)上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)①的取值范圍為

1377251137

A.B.D.

2,~6萬'不

【特別提醒】

1.五點法求。時，要注意函數(shù)丁=45由(〃式+夕)+人中40的符號，確定五點法作圖的圖

象的起始位置，從而選擇關(guān)鍵點，帶入求。;

2.遇到函數(shù)y=Acos(cox+(p)+b,要注意五點法作圖的第一個點是最值點，與

y=Asin(?x+0)+力區(qū)別開.

占

三角函數(shù)的單調(diào)性

【方法儲備】

1.已知三角函數(shù)的解析式求單調(diào)區(qū)間：

(1)將解析式化為丁=4$皿(3+3)+/?或丁=4￡：05(3+9)+/?的形式，事注磨A0

的,號，盡量化為0>0的形式，避免出現(xiàn)混淆;

(2)整體思想：將⑦X+0看作一個整體，由丁=5皿％或丁=8》》的單調(diào)區(qū)間列不等式

求解

7171

如函數(shù)丁=Asin(cor+3)+/?(A>0,co>0),當0x+0e--+2K7r,—+2k7rkeZ

時，解得的x的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2.已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)：

(1)子集法：先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用集合間的關(guān)系求解；

(2)導數(shù)法：利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解.

【精研題型】

11.已知。=sin33°,Z?=cos55°,c=tan350則。，b,c,的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.a<c<bC.h<a<cD.b<c<a

■rr

12.函數(shù)y=2sin(——2x)(xe[0,^])的增區(qū)間是

7174715萬5zr

A.D.

12，HT

13.若f(x)=cosx-sin%在［-a,a］上是減函數(shù)，則a的最大值是

7i乃37r

A.—B.—C.---D.7t

424

【思維升華】

14.己知函數(shù)/(x)=2sin(s+—)3>0)在區(qū)間(0,—)上單調(diào)遞增，則①的最大值為

48

1

A.-B.1C.2D.4

2

15.已知函數(shù)f(jv)=cosxcos(x-—)+sin2(x--)--.

262

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若xe［0,色］,/(%)=—,求cos2x的直

46

【特別提醒】

正切函數(shù)單調(diào)性的三個關(guān)注點

1.正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性;

2.正切函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間，有無數(shù)個單調(diào)遞增區(qū)間，在，…上都是

2'22'2

增函數(shù)；

3.正切函數(shù)的每個單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，不能寫成閉區(qū)間，也不能說正切函數(shù)在

U…上是增函數(shù).

考點

三角函數(shù)的周期性

【方法儲備】

1.求三角函數(shù)的周期的方法

(1)定義法：使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有/(x+T)=/(x).選擇題中，利用

定義可取值驗證選項是否為周期；

(2)公式法：/。)=45抽(血+0)和/(幻=4以%(的+0)的最小正周期都是

T，/(x)=Atan(s+c)的周期為T=「不?要特別注意兩個公式不要弄混；

(3)圖象法：含有絕對值的三角函數(shù)，可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象得出周期.

2.有關(guān)周期得結(jié)論

(1)函數(shù)y=|Asin(ttzx+o)[,y=|Acos(ox+夕=|Atan(3x+e)|

y=|Asin(ox+o)|,y=|Acos(0X+0)|,y=|Atan(0>x+0)]的周期均為7=工；

，阿

(2)函數(shù)y=|Asin(<yx+0)+U，y=|Acos(0x+°)+q(hHO)的周期為丁=生.

國

【精研題型】

16.函數(shù)/(x)=|4sin2x|+3是

7T

A.最小正周期為萬的奇函數(shù)B.最小正周期為巴的偶函數(shù)

2

TT

C.最小正周期為2的奇函數(shù)D,最小正周期為萬的偶函數(shù)

2

7T

17.設函數(shù)/(x)=cos(ox+w)在［-兀，兀］的圖像大致如下圖，則/(X)的最小正周期為

6

10兀771

A.——B.--

96

4兀3兀

C.—D.—

32

【思維升華】

18.函數(shù)y=/(x)=Asin(3x+/)A>0,co>0,\(p\<^\的部分圖象如圖所示，則

/(1)+/(2)+/(3)+...4-/(2018)+/(2019)的值等于

19.函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|+1sinx-cosx|的最小正

周期為.

22

^sinxcosx+lsinx+cosx

20.已知函數(shù)/(x)=

22

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)求方程/(%)一1=0在XG0,|上的所有解.

考占

三角函數(shù)的奇偶性及對稱性

五

【方法儲備】

1.三角函數(shù)具有奇偶性的充要條件：

(1)函數(shù)y=Asin(0x+⑼(xeR)是奇函數(shù)wZ)；

jr

(2)函數(shù)y=Asin(0x+e)(xeR)是偶函數(shù)?方^+左萬任eZ);

函數(shù)尸Acos((yx+e)(x€R)是奇函數(shù)=+匕7(左ez)

(4)函數(shù)y=Acos(0x+s)(xeR)是偶函數(shù)=0=攵乃(攵eZ).

2.對稱性：

JI

(1)對于函數(shù)y=Asin(s+0)+力，令在1+9=萬+4肛&wZ,則對稱軸方程為

-(p+—+k7i令cox+(p=k7i,kwZ,則對稱中心為①“九RkeZ；

x=-----------,keZ\co)

CD

(2)對于函數(shù)丁=Acos(5+e)+/?,令5+°=左肛2$Z,則對稱軸方程為

0+)乃次￡2；令(ox+(p=±*k7t、keZ,則對稱中心為

co2

‘乃、

一(p+—+k兀

-----------,bkeZ；

CD

\J

3.對稱與周期:正、余弦函數(shù)的圖象中，兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是

--相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是工：正切函數(shù)相鄰兩個對稱中心之間的距離是

24

￡

7-

【精研題型】

21.下列函數(shù)中，最小正周期為"的偶函數(shù)是

,c711(八71

A.y=sin2x+—+1B.y-COSI2X4-y

<2)

C.y=-714-sin2x+Vl-sin2xD.y=41cosI2xH—

I4

E.y=xcos2x

)7TTTTT

22.函數(shù)f(x)=cos(xH——)+2sin彳sin(x+—)的一■條對稱軸為

D.71

23.函數(shù)f(x)=sin(ci)x+(p)(xG/?,刃＞0,|同＜9的部分

圖象如圖所不，如果玉,--)?且

/(%)=/(々)，其中工］。工2，則/(%+/)=

【思維升華】

24.(多選)己知函數(shù)/(x)=|sinx|+|cosx|,如下幾個命題中正確命題為

A.該函數(shù)為偶函數(shù)

B.該函數(shù)最小正周期為萬

C.該函數(shù)值域為口,血]

D.該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為—,keZ

242

25.已知/(x)=cos(sinx),g(x)=sin(cosx),則下列說法正確的是

A.7(x)與g(x)的定義域都是[-1,1]

B./(%)為偶函數(shù)且g(x)也為偶函數(shù)

C./(x)的值域為[cos1,1],g(x)的值域為|-sinl,sinl]

D.7(x)與g(x)最小正周期為2?

【特別提醒】

1.三角函數(shù)中的奇函數(shù)一般可化為y=4$山口_￥或丁=Atanw,偶函數(shù)一般可化為

y=Acos?yx+b的形式.

2.正切函數(shù)圖象的對稱中心是(當,0)《eZ.

3.選擇題中判斷x=%是否為函數(shù)/(x)=Asin(?+°)+。圖象的對稱軸，代入驗證

/(%)是否取最值；判斷(不力)是否為為函數(shù)/(%)=Asin(5+夕)+匕圖象的對稱中

心，帶入驗證sin(0%+e)=O是否成立；對于函數(shù)/(%)=ACOS(Q)X+0)+Z?同理可得.

考占

''三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用

六

【方法儲備】

1.利用轉(zhuǎn)化思想：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為“一角一函數(shù)”的形式；

2.利用數(shù)形結(jié)合思想：能熟練的畫出函數(shù)圖象，借助圖象解題；

3.利用整體思想：會用整體換元的思想研究函數(shù)的性質(zhì).

【精研題型】

26.函數(shù)/(%)=2sin%cosx-V3COS2X-1在(一肛乃)上的零點之和為.

27.(多選)已知函數(shù)/■(x)=Asin?x+*)(A>0,<y>0,時的部

分圖象如圖所示，下列說法正確的是

A.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(—三,()]對稱

5TT

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=—不對稱

TT

C.函數(shù)y=〃x)在一1-單調(diào)遞減

6

D.該圖象向右平移點TT個單位可得y=2sin2x的圖象

TTTTTT

28.函數(shù)/(x)=cos(2x+0)(0<。<))在區(qū)間[一一，一]單調(diào)遞減，在區(qū)間(——,0)有零

666

點，則0的取值范圍是

A.[-,-JB.[―,—)C.]D.

62362332

【思維升華】

<小的圖象經(jīng)過點弓,2)和

29.己知函數(shù)/(x)=2sin(s;+e)0＜口＜6,冏

.若函數(shù)g(x)=在區(qū)間一會上有唯一零點,則實數(shù)m的取值范圍

是

A.(-U]B.{一1}4一；,；

C.1;,1D.{一2}|J(一1,1]

30.己知/(x)=2sin2(?+》—L

(1)求g(x)=/(2x—§的遞增區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)k,使得不等式/(2x)+(左一4)-/(x)+(女—4)-/(x+]TT)<3對任意的

7T7T

XG-恒成立，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.

_22.

【特別提醒】

比較三角函數(shù)值大小的步驟：①異名函數(shù)化為同名函數(shù)；②利用誘導公式把角化到同一單

調(diào)區(qū)間上；③利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

老占

勺'、、、三角函數(shù)模型的應用

七

【方法儲備】

構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題時，一般需要根據(jù)實際問題得到解析式，求得的解析式一

般為/(x)=Asin(Q)x+9)+匕的形式,然后利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和題中條件進行求

解.

【精研題型】

31.受日月引力影響，海水會發(fā)生漲落，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；

卸貨后，在不至擱淺時返回海洋，某港口水的深度y(米)是時間，(噫出24,單位：時)的

函數(shù)，記作y=/(z).下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：

r(時)03691215182124

y(米)10.013.09.97.010.()13.010.17.()10.0

(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，在答題卡上的直角坐標系中畫出散點圖，并求出函數(shù)y=/?)的近

似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的(船舶

?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5米，如果該船在

同一天內(nèi)安全進出港，問該船何時進入港口？在港口能呆多久?

【思維升華】

32.某地為響應習近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設的指示精神，大力開展"青山綠水"工程，

造福于民.為此，當?shù)卣疀Q定將一扇形（如圖）荒地改造成市民休閑中心，其中扇形內(nèi)

接矩形區(qū)域為市民健身活動場所，其余區(qū)域（陰影部分）改造為景觀綠地（種植各種花

草）.已知該扇形0A8的半徑為200米，圓心角NAOB=60°,點。在。A上，點M,N

在。8上，點P在弧AB上，設NPOB=a

(1)⑵

（1）若矩形MA/PQ是正方形，求tan。的值;

（2）為方便市民觀賞綠地景觀，從P點處向。4OB修建兩條觀賞通道PS和PT（寬度不

計），使PTVOB,其中P7?依PN而建，為讓市民有更多時間觀賞，希望

PS+PT最長，試問：此時點P應在何處？說明你的理由.

答案與解析

考點一

(JI57r)

1.【答案】(1)\—^-2k7r,—+2k7r\k€Z；(2){x\2k7r<x<2k7r+7r,kGZ}；(3)

^x\x^—U,kGZj>

【解析】

【分析】

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)與函數(shù)的定義域?qū)儆诨A題.

【解答】

解：（1）根據(jù)題意知，2sinx-l>0,有sinx>,，

2

7T5乃

解得——I-2k/r<x<--1-2k冗，%￡Z,

66

7TS7T

故所求定義域為（土+24肛二+2%］），keZ.

66

7TSTT

故答案為（2+2氏肛y+2k兀）,keZ

（2）要使函數(shù)有意義，必須使sinxNO.

由正弦的定義知，sinxNO就是角x的終邊與單位圓的交點的縱坐標是非負數(shù).

角x的終邊應在x軸或其上方區(qū)域，

/.2ki<x<2k兀+7r,k&Z,

：.函數(shù)y=Jsinx的定義域為{x12ki<x<2k兀+肛k￡Z}.

（3）要使函數(shù)有意義，必須使tanx有意義，且tanxwO.

兀

x豐卜兀+―,,_、

\2（%￡Z）

x手k兀

.k

??尤w—乃，攵GZ.

2

sinx4-cosx?f,k._1

???函數(shù)y=----------的定乂域為〈xIxw-TT.keZk

tanxI2J

2.【答案】［—1,<+夜］

【解析】

【分析】

本題考查了換元法與配方法求函數(shù)的值域，屬于中檔題.

令r=sinx4-cosx=42sin(x+,則一血領(lǐng))V2,sinxcosx=------所以

產(chǎn)_]1

/(%)=—^+r=-(/+l)2-l,從而求函數(shù)的值域.

22

【解答】

解：令/=sinx+cosx=>/^sin(x+?),

則一夜領(lǐng)｝41,r-1+2sinxcosx,

r-1

sinxcosx=------

2

/./(x)=sinxcosx+sin%+cosx

=一+，="+1)2-1，

22

?.?-夜別夜，

.?.-1對(f+l>-1-+^/2,

22

即函數(shù)/(x)=sinxcosx+sinx+cosx的值域為[-1,g+&].

故答案為[-1,—h-s/2].

2

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查利用三角函數(shù)的有界性求解值域，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查二倍角公式、

誘導公式以及兩角和差公式的應用，為中檔題.

利用二倍角公式、誘導公式以及兩角和差公式將函數(shù)化為正弦型函數(shù)，結(jié)合x的范圍，利用

正弦函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)果.

【解答】

ft?《粉f(\.產(chǎn)\■R2V3

解：函數(shù)/(無)=sin(5-x)sinx-。3cosx+—

.>/3(l+cos2x)V3

=cosxsinx-------------------H-----

22

=-sin2x一—cos2x=sin2xcos——cos2xsin—

2233

=sin2x,

I3j

苧］,

4

則一工<2x—工熟1,

3362I3J

A

???/(x)值域為(一三』］.

故選B.

4.【答案】-

3

【解析】

【分析】

考查三角函數(shù)的定義域和值域，考查兩角和與差的正弦函數(shù)公式、二倍角公式，屬于較難題.

對/(x)化簡，根據(jù)值域為［-；,1］,求出定義域的最大范圍和最小范圍，作差判斷即可.

【解答】

JTJ

解：/(x)=sinx-sin(xH——)——

V31

=sinx(—sinx+丁。sx)三

1,c、百.c1

=—(z1—cos2x)4-----sin2x—

444

g(?sin2x-|cos2x)

=-sin(2x--),值域為

2624

式I

sin(2x——)G[—1,—]，

所以2x一生G[2/：^—---,2Z：7T4---]?

666

ITTT

故xw伙"---,k7t~\——],keZ,

26

式，7冗、2萬

K77Td\K7V)=f

623

所以〃-加最大值為2z烏r；

3

又當x=Z萬一或匕r+看時(左eZ),/(x)=；,

jr1

當x=kjr---時(女wZ),/(x)=一萬，

此時Z%+巳_(%〃_乙)=攵"_工_(2乃_2)=工，

66623

所以"-加最小值為工.

3

故答案為王.

3

5.【答案】解：⑴函數(shù)/(x)=2sinxcosx+2JJcadx-百

=sin2x+Gcos2x=2sin(2x+y),

二當2br+工效2x+色—+2k7r,k^Z,

232

解得：攵乃+工效k+k7r,kGZ,

1212

TT77r

因此，函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間為伙乃+言,行+左萬］伏wZ)；

IT

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移2個單位，

6

yrn

得y=2sin(2x+；+g)的圖象，

再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的1倍，縱坐標不變,

2

得到函數(shù)g(x)=2sin(4x+號27r)的圖象，

“2萬,兀77、

4xH-----G(—,)，

336

2/JI1

sin(4x+—-)G(—―,1],

故g(x)的值域為(-1,2].

【解析】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)y=Asin(w+°)的圖象

變換規(guī)律，正弦型函數(shù)的值域，屬于中檔題.

⑴利用三角恒等變換化簡函數(shù)/(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)/(x)

的單調(diào)減區(qū)間;

(2)利用函數(shù)丁=4$m(5+。)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再利用正弦型函數(shù)

的值域，求得g(x)的值域.

考點二

6.【答案】4

【解析】

【分析】

本題主要考查余弦函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，屬于中檔題.

在同一直角坐標系中作出y=cosx和必=Hgx|的圖象，由圖可得當x>0時，x=cosx

和乂=1lgx|的圖象有4個交點，由此可得函數(shù)/(x)=cosx-|lgx|零點的個數(shù).

【解答】

解：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)*=cosx,%=|lgx|的圖象，如圖所示：

函數(shù)/(x)=cosx-|lgx|的零點，即方程cosx=|lgx|的實數(shù)根,

lg(24)<lg]O=1=cos2^",lg(4zr)>lglO=1=cos4萬,

結(jié)合圖可知當x>0時，函數(shù)％=cosx和％=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為4,

即/(x)=cosx-|lgx|的零點有4個.

故答案為4.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的圖象變換、誘導公式的應用.

利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：把G上各點的橫坐標縮短到原來的;倍，縱坐標不變,

得到函數(shù)丁=(^2%圖象，

再把得到的曲線向左平移2個單位長度，

12

TT7T

得到函數(shù)y=cos2(x+—)=cos(2x+—)

126

=sin(2x+手)的圖象，即曲線。2，

故選D

8.【答案】8

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)y=Asin(w+0)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.

根據(jù)圖像可得周期兀進而求得。，代入2可得夕.

【解答】解：由題知A=2,M>0,\(p\<^,

717T

T=2--1--=n,

36

.'.(o=2,

即了=25抽(2%+0)過點］?,21

即2sin(2xX+°)=2,解得2^+夕=三+2%肛々eZ,即"二一三+2Z〃,ZGZ,

3326

77

當人=()時，y=2sin(2x----).

6

故選B.

9

9.【答案】—4,二

4

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的最值、函數(shù)y=Asin(g+0)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)公式,

屬于中檔題.

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式為/(x)=2sin2x+1,求出

2

g(x)=2sin(2x+?+2cos4x+￡|=2sin2冗+與+2l-2sin2x+§令

7\366

Z=sin2x+-,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

【解答】

T27r兀71

解：由圖可得A=2,-=—

2362

所以丁=乃，所以。=2,

當％=巳■時，/(%)=2,可得25訪(2*看+9)=2,

因為|夕|〈四，所以。=色，

26

所以函數(shù)/(%)的解析式為/(x)=2sin|2x+-I，

設g(x)=/(x)+2cos

貝Ig(x)=2sin2x+^71j+2cos(4x+y

6

1-2sin22x+?)],

=2sin2x+—I+2

I6)

4"?=sin2x+—,te[—1,1]>

、

,129

記h(t)=Yr?+2/+2=-4(/一一)+-,

44

'9'

因為所以/z(f)e-4,-,

4

99

即g(x)e-4,-,故ae-4,-

_4JL4

'9'

故a的取值范圍為一4,—?

_4_

「9

故答案為-4,—.

_4_

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)y=Asin(3%+0)的圖象與性質(zhì)，為拔高題.

化簡函數(shù)/(幻，作出函數(shù)/(x)的圖象，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出y=—l與y=/(x)在

(0,+o。)上的交點坐標，則71介于第4個和第5個交點橫坐標之間.

【解答】

71

解:函數(shù)f(x)=sina)x-y/3coscox=G?2sincox----co>o),

I3

作出函數(shù)/(x)的圖象如圖所示,

令2sincox---=-1,

I3J

解得6yx—工=一三+2%〃或如一匹二衛(wèi)+2攵7,keZ,

3636

山口7i2k冗-342女萬

解得了=一+----或x=——+----,

6coco2coCD

設y=一1與y=/(x)在(0,+0。)上從左到右的第4個交點為4第5個交點為B,

3萬2萬714萬

則niI4=丁+一，”「一，

2GCD069CD

方程/(x)=-1在(0,4)上有且只有四個實數(shù)根,

Enn342乃7t4乃

則XA<石，'即---1-------<石，----1-------，

2。co6coco

725

解得.

26

故選A

考點三

11.【答案】A

【解析】

【分析】先利用誘導公式將不同名化同名比較”與匕的大小，然后再比較。與8的大小，從

而得出結(jié)論.

【解答】

解：因為b=cos55°=sin35°>sin33°=a,Jic=tan35—>j35,

cos35’sn

所以c>h>a.

故選：A.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力和計算能力，屬于基礎題.

TTTT

根據(jù)題意得，2x-±e2k7T+-,2k7v+—伏eZ),找出x的范圍即可.

【解答】

TT

解：求y=2sin(----2%),工￡[0,乃]的遞增區(qū)間,

6

TT

即求^=2sin(2x一一),xw[O,乃]的遞減區(qū)間,

6

TT7T34

所以2%—上G2k7T+-,2k7T+—(ZGZ),

6L22J

得k7i+—領(lǐng)Jx4左+且又XG[O,乃],

36

故選C

13.【答案】A

【解析】

【分析