2022屆山東省青島市中考數(shù)學(xué)押題試卷及答案解析

2022屆山東省青島市中考數(shù)學(xué)押題試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分。下列每小題都給出標(biāo)號為A,

B,C,D的四個結(jié)論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號

超過一個的不得分）

1.-a的絕對值是（)

V2D.-亨

A.一B.-V2C.V2

2

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

3.某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.8X10-7B.7.8X10-8C.0.78X10-7D.78X10-8

4.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2&x3VI=6&C.我+a=2D.372-VI=3

5.為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，

C：足球，D-.羽毛球，E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級

同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論

不正確的是（）

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A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目。的人數(shù)占體育社團人數(shù)的，

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目8的有140人

6.某服裝店用6000元購進A、B兩種新款服裝，按標(biāo)價售出后獲得毛利潤3800元（毛利

潤=售價-進價），這兩種服裝的進價，標(biāo)價如表所示：則這兩種服裝共購進（）

類型A型8型

價格

進價（元/件）60100

標(biāo)價（元/件）100160

A.60件B.70件C.80件D.100件

7.如圖是一個餐盤，它的外圍是由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的

三段等弧組成，已知正三角形的邊長為10,則該餐盤的面積是（）

8.已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點是一次函數(shù).y=fcr+6和反比例函數(shù)），=￡圖象的兩個

交點，則△AOB的面積為（）

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.計算：Sasb2+（-2/）3=.

10.已知二次函數(shù)y=-/+or-a+1的圖象頂點在x軸上，則“=.

11.如圖，ABC3是的內(nèi)接四邊形，AB是的直徑，過點。的切線交84的延長線

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于點E,若NADE=25°,則NC=度.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1,/\AOB與NS'OB'是以原點。

為位似中心的位似圖形,且相似比為3：2,點4,3都在格點上，則點B'的坐標(biāo)是

13.如圖，點。是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AO的中點，若0M=3,BC=10,

則OB的長為.

14.如圖，設(shè)正方體ABCD-AiBQ。的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發(fā)，以

相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是：AAi-AsD^DiCi-CiC-CB

-BAfAAi..,白甲亮蟲爬行的路線是：AB^BB\^B\C\^C\D\^D\A\^A\A^AB....

那么當(dāng)黑，白兩個甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們

之間的距離是.

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三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.（4分）已知：如圖Na和線段求作：菱形ABCC,使NBAQ=Na,較長對角線AC

等于線段必

a

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

16.（8分）計算:

（1）化簡：（3-x+l）+個軌+4

x+1xz+x

（x—3（%—1）

（2）解不等式組2x-3，并寫出它的整數(shù)解.

17.（6分）由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被分成四等份，且每個扇形區(qū)域標(biāo)上數(shù)字）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀

看.游戲規(guī)則：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若兩次指針?biāo)笖?shù)字都是奇數(shù)，

則小王勝；若兩次指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；若兩次指針指數(shù)字是一奇一偶，

視為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方

法說明理由.

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18.（6分）某中學(xué)校慶期間要在教學(xué)樓頂端與地面C點之間拉一條彩帶，為計算所需彩帶

的長度，先在C點測得A點的仰角為48°,再往建筑物的方向前進6米到達。處，測得

仰角為64°,請你計算彩帶的長度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)祟精確到1米）（參考

711Q

數(shù)據(jù)：sin48°7而，tan48°《花，sin64°*而，tan64°22）.

//建

」:筑

/"/物

*t

y:

CDB

19.（6分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的人選，在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃

比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A——9

B77—

（2）設(shè)他們這6次投籃進球個數(shù)的方差分別為S/、S序,根據(jù)折線統(tǒng)計圖判定：S/

S或（填或“<”）；

（3）如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)

計量對問題進行簡單分析說明.

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20.（8分）某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙

種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種

足球比購買一個甲種足球多花20元.

（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？

（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰

逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種

足球售價比第一次購買時降低了10%,如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900

元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

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21.(8分)已知：如圖，在矩形4BCD中，點E在邊4。上，點尸在邊8c上，且AE=C/,

作EG//FH,分別與對角線BO交于點G、H,連接E//,FG.

(1)求證：/\BFHg/\DEG；

(2)連接。F,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

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22.（10分）如圖，斜坡A8的坡角為30°（/BAO=30°）,坡長10米（A8=10米），在

坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形.按圖中的直角坐標(biāo)系，斜坡可用y=

mx+n表示，拋物線可用），=--^r+bx+c表示.

（1）求直線A8和拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；

（2）求水柱離坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距離4點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過樹？

（4）將A處的噴灌設(shè)備向右平移多遠，水柱才能恰好噴到C點？（過程中拋物線形狀

不變）

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23.（10分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例

如：正方形ABC￡>中，點、E、F、G、”分別是A8、BC、CD、D4邊的中點，連接EG,

”產(chǎn)交于點。，易知分割成的四個四邊形4E0”、EBFO、OFCG、HOGO均為正方形，

且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：

（1）圖1中正方形A8CD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比

為;

（2）如圖2,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=4,8c=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是''自

相似圖形”，他的思路是：過點C作CDLAB于點D,則CD將AABC分割成2個與它

自己相似的小直角三角形.已知△AC￡>S/\ABC,則△ACD與△ABC的相似比為；

（3）現(xiàn)有一個矩形A8CD是自相似圖形，其中長A￡）=a,竟AB=bCa>b）.

請從下列A、8兩題中任選一條作答：我選擇題.

A：①如圖3-1,若將矩形488縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a

=（用含b的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成〃個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=

（用含〃,b的式子表示）;

B：①如圖4-1,若將矩形ABC3先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分

割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則。=（用含b的式子

表示）;

②如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割

成八個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則〃=（用含”，〃，匕的

式子表示）.

圖4-1圖4-2

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24.(12分)如圖，四邊形A8C￡>中，AD=3cm,DC=4cm,AB=5cm,NADC=NBCD=

90°,連接AC,動點。從點A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，速度為Icro/s；同時點P從

點C出發(fā)沿向點8勻速運動，速度為Icro/s.若其中一個點到達終點，另一個點立即

停止運動.設(shè)運動時間為fs.(0<f<5)

(1)/為何值時，PQ//BA；

(2)設(shè)四邊形A8PQ的面積為S(。后)，試確定s與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使S四邊彩ABPQ=2SMPQ?若存在，求出f的值；

若不存在，請說明理由；

(4)是否存在某一時刻/,使點P在線段AQ的垂直平分線上？若存在，求出f的值；若

不存在，請說明理由.

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2022屆山東省青島市中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分。下列每小題都給出標(biāo)號為A,

B,C,D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號

超過一個的不得分）

I.一夜的絕對值是（）

A.-B.-V2C.V2D.一卒

22

【解答】解：-加的絕對值是企，

故選：C.

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

3.某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.8X10-7B.7.8X10-8C.0.78X10-7D.78X10-8

【解答】解：數(shù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8X10”.

故選：A.

4.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2x3V2=6V2C.強十夜=2D.3a-&=3

【解答】解：A、或與8不能合并，所以A選項錯誤；

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B、原式=6X2=12,所以8選項錯誤;

C、原式=我工1=2,所以C選項準(zhǔn)確；

D、原式=2遮，所以。選項錯誤.

故選：C.

5.為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，

C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級

同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計?，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論

不正確的是（）

A.選科目E的有,5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目。的人數(shù)占體育社團人數(shù)的，

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

【解答】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50X10%=

5（人），故4選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是"x360°=

50

115.2°,故B選項錯誤，

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的巳，故C

選項正確，

估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目8的有1000X弓=140人，故。選項正確；

故選：B.

6.某服裝店用6000元購進A、B兩種新款服裝，按標(biāo)價售出后獲得毛利潤3800元（毛利

潤=售價-進價），這兩種服裝的進價，標(biāo)價如表所示：則這兩種服裝共購進（）

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類型A型8型

價格

進價（元/件）60100

標(biāo)價（元/件）100160

A.60件B.70件C.80件D.100件

【解答】解：設(shè)A種服裝購進x件，8種服裝購進y件，

由咂音ZH[60X+100y=6000

出世屈’1守1（100-60）x+（160-100）y=3800'

解得:g：lo-

an：A種服裝購進50件,8種服裝購進30件.

則50+30=80（件）.

故選：C.

7.如圖是一個餐盤，它的外圍是由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的

三段等弧組成，己知正三角形的邊長為10,則該餐盤的面積是（）

A.50n-50V3B.50TT-2573C.25n+50V3D.50n

【解答】解：該餐盤的面積為3(607rX102-—X102)+^X102=50TT-50V3,

36044

故選：A.

8.己知4(-4,2)、B(%-4)兩點是一次函數(shù)尸履+b和反比例函數(shù)尸?圖象的兩個

【解答】解：將4（-4,2）代入產(chǎn)費得：機=-8,

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...反比例函數(shù)的解析式為尸-

將5（〃，-4）代入產(chǎn)一［得：〃=2,即8（2,-4）,

將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=Ax+b中，

得.（一4k+b=2解得.代=T,

倚,（2k+b=—4'脾倚，心=一2'

即一次函數(shù)解析式為y=-x-2,

令y=0,解得：X--2,即0C=2,

貝!ISAAOB=SAAOC+SABOC

11

=^x2X2+^x2X4

=6.

故選:B.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.計算：8,產(chǎn)/+(-2a2)3=8a%2-.

【解答】解：8。與2+(-2a2)3=8“第2_846,

故答案為：848b2-84

10.已知二次函數(shù)y=-/+or-a+1的圖象頂點在x軸上，則“=2

4ac—b2

【解答】解：根據(jù)題意，得-------=0,

4a

將a=-1,b=a,c=-a+\代入，

4x(-l)x(-a+l)-a2

得=0>

4x(-1)

所以解得：4=2.

故答案為：2.

II.如圖，ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,AB是OO的直徑，過點D的切線交BA的延長線

于點E,若NAOE=25°,則/C=115度.

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【解答】解：連接

?過點D的切線交BA的延長線于點E,

：.OD1DE,

：./4。0=90°-/A￡>E=65°；

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO=65Q,

AZC=115°.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1,△AOB與OB'是以原點0

為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點A,8都在格點上，則點8,的坐標(biāo)是（-

【解答】解：由題意得：XNOB'與△AOB的相似比為2：3,

又,：B（3,-2）

774

??B'的坐標(biāo)是[3x（―可），-2x（—0],即&的坐標(biāo)是（-2,孑）；

、4

故答案為：（-2,-）.

13.如圖，點。是矩形ABCD的對角線4c的中點，M是的中點，若0M=3,BC=10,

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則OB的長為V34.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

AZD=90°,

是矩形ABCC的對角線AC的中點，OM〃AB,

0M是△AOC的中位線，

：0M=3,

：.DC=6,

'：AD=BC=\O,

：.AC=>JAD2+CD2=2V34,

:.B0=1AC=V34.

故答案為后.

14.如圖，設(shè)正方體ABC。-AiB(1n的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發(fā)，以

相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是：A4|-AIDI-DIC|-CIC-CB

-B4-AA1.,白甲亮蟲爬行的路線是：AB-BB\^B\C\^C\D\-D\A\^A\A^AB....

那么當(dāng)黑，白兩個甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們

之間的距離是_瘋_.

【解答】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是A4i-4￡h-GG-CCfCBf

BA,回到起點.

乙甲殼蟲爬行一圈的路線是BC1-CiZ)if￡>iDfQA.

因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，

因為2018+6=372…2,所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止的點都是

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D\,Bi所以它們之間的距離是我.

故答案為：V2

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.(4分)已知：如圖/a和線段求作：菱形A8CQ,使/54Z)=/a,較長對角線AC

等于線段a.

【解答】解：如圖所示:

四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)

16.(8分)計算:

/+4%+4

(1)化簡:(——-x+1)

X+1x2+x

(x-3(x-l)<7

(2)解不等式組］2V2x.3，并寫出它的整數(shù)解?

3七.("2)2

【解答】解：(1)原式=(―

%+1x+1,x(x+l)

_(2+%)(2-乃產(chǎn)(％+1)

'申\x+2)2

x(2-x)

x+2

2%—%2

x+2

(2)解不等式工-3(x-1)<7,得：x>-2,

第17頁共30頁

解不等式X-2〈穿，得：xW3,

則不等式組的解集為-2〈尤＜3,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2、3.

17.（6分）由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被分成四等份，且每個扇形區(qū)域標(biāo)上數(shù)字）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀

看-.游戲規(guī)則：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若兩次指針?biāo)笖?shù)字都是奇數(shù)，

則小王勝；若兩次指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；若兩次指針指數(shù)字是一奇一偶，

視為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方

法說明理由.

【解答】解：列表如下:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字?jǐn)?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的都是4種,

:.p（小王勝）=亮4=a1P（小張勝）=*4=*1,

...游戲公平.

18.（6分）某中學(xué)校慶期間要在教學(xué)樓頂端與地面C點之間拉一條彩帶，為計算所需彩帶

的長度，先在C點測得4點的仰角為48°,再往建筑物的方向前進6米到達。處，測得

仰角為64°,請你計算彩帶的長度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)梁精確到1米）（參考

711Q

數(shù)據(jù)：sin48°?-JQ,tan48°右而，sin64°七而，tan64°弋2）.

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建

筑

物

1

B

b

C

AB=y.

：設(shè)

】解

【解答

2x①

即y=

=2，

=器

64°

，tan

QB中

ZXA

在Rt

菰②

￡=

蓋即

需=

8。=

，tan4

CB中

tA4

在R

x

,

y=竽

-*

解得

由①②

10

44

（/?）,

21

者，

^x

°=

n48

+si

=AB

，AC

.

21米

度為

的長

彩帶

答：

籃

次投

了6

間進行

籃高手

兩位投

4、8

，在

人選

賽的

籃比

校投

加學(xué)

定參

為確

某班

6分）

19.（

.

統(tǒng)計圖

的折線

圖所示

制成如

個數(shù)繪

投中的

們每次

，將他

0個球

投1

每次

每人

比賽，

數(shù)

投中個

:

寫下表

信息填

中所給

根據(jù)圖

（1）

眾數(shù)

數(shù)統(tǒng)計

投中個