三角形的外角教案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握三角形的外角的概念；能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角；2.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和；3.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和.難點(diǎn)：會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.【教學(xué)方法】歸納推理法、小組互助法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？（三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和；三角形的內(nèi)角和為180°．）△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，則∠C=______.A處爬行到C處取食物，再折到B處沿大道回家，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.小螞蟻從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？新課講授：三角形的外角大膽嘗試：你會(huì)利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來計(jì)算∠BCD嗎？解：由三角形內(nèi)角和得∠BCA=180°－∠A－∠ABC=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.猜想像∠BCD這樣的角有什么特征呢？通過下面的練習(xí)驗(yàn)證猜想：觀察下面一組圖形中∠1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？小組研討展示結(jié)論.這些角具備的條件：①∠1的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②∠1的一邊是三角形的一邊；③∠1的另一邊是三角形中一邊的延長線.歸納結(jié)論：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.試一試：1.∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?歸納結(jié)論：每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對頂角.一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.課堂練習(xí)：如圖，∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？解：∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.（二）三角形外角的性質(zhì)思考：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？與不相鄰的內(nèi)角呢？答：∠BCD與∠ACB互補(bǔ).∠BCD=∠A+∠B.任意三角形的一個(gè)外角是否都和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和相等？方法一：證明：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.方法二：證明：過C作CE//AB∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCE，∠BCD=∠ECD+∠BCE=∠A+∠B.歸納結(jié)論：三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.幾何語言：∵∠CAD是三角形ABC的外角∴∠B+∠C=∠CAD課堂練習(xí)：練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：解：（1）∠1=40°，∠2=140°（2）∠1=18°，∠2=130°例1：已知:如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.試說明∠1和∠2的大小關(guān)系.解：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1=∠3+∠4，∠1>∠3.∵∠3是△CDE的一個(gè)外角，∴∠3=∠2+∠5，∠3>∠2.∴∠1>∠2.例2：如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度數(shù).解：∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.課堂練習(xí)：如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解：延長BP交AC于點(diǎn)E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.例3：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解法一：解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°180°=360°.歸納結(jié)論：從與每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。三角形的外角和等于360?（三）三角形外角的性質(zhì)應(yīng)用例3：一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？解法1：延長BC交AD于點(diǎn)E，∵∠A=90°，∠B=30°，在△ABE中，∠DEB=∠A+∠B=120°，在△CDE中，∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°.若零件合格，∠DCB應(yīng)等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以斷定該零件不合格.解法2：連接AC并延長至E，∵∠DAB=90°，∠B=30°，∠D=20°在△ADC中∠3=∠1+∠D在△ACB中∠4=∠2+∠B∠DCB=∠3+∠4=∠1+∠D+∠2+∠B=140°若零件合格，∠DCB應(yīng)等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以斷定該零件不合格.課堂練習(xí)：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.2.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交，則有（）A.∠1+∠2∠3=180°

B.∠1∠2+∠3=180°

C.∠3+∠2∠1=180°

D.∠1+∠2+∠3=180°課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：三角形外角的概念，三角形外角的性質(zhì).作業(yè)布置：1.如圖，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是.3.類比三角形的內(nèi)角和的證明方法證明三角形的外角和.4.分別用三角形內(nèi)角和定理和作“平行線”平移角的方法證明例題3.【板書設(shè)計(jì)】三角形的外角：角一邊必須是三角形的一邊，另