北師大版九年級數(shù)學上冊 專題3.8 圓周角和圓心角的關(guān)系（專項練習）

專題3.8圓周角和圓心角的關(guān)系（專項練習）填空題知識點一、圓周角概念1．如圖，點均在圓上，則圖中有________個圓周角．2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=74°，則∠E=__________．在半徑為的中，弦、分別是、，則的度數(shù)為________．知識點二、圓周角定理4．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．5．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____6．如圖，點、、、、在上，且弧為，則________．7．如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=_____．8．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．9．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_______．10．如圖，在⊙中，半徑垂直于弦，點在圓上且，則的度數(shù)為_____．11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．12．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．13．如圖，是⊙的直徑，、是⊙上的兩點，，則_____．知識點三、同弧或等弧所對的圓周角相等14．如圖，點，，，在上，，，，則________．15．如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，，，則_______．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，若∠DAB=40°，則∠ABC=______．17．如圖，是的外接圓的直徑，若，則_____°．18．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，若∠AOB=58°，則∠BDC=____度．19．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓的三等分點，CE⊥AB于點E，∠ACE的度數(shù)為_____．20．如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．21．如圖所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，則∠ABO的度數(shù)為______．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝_____°．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上兩點，連接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，則∠CAB=__°24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C、D是圓周上的點，且∠CDB=30°，則BC的長為______.知識點四、半圓或直徑所對的圓周角等于90度25．如圖，已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10，則圖中陰影部分的面積為__．26．如圖，半圓的半徑OC=2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC=CD，延長CD交直徑BA的延長線于點E，若AE=2，則弦BD的長為_______．27．如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=_____．28．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABC＝63°，則∠D的度數(shù)是__．29．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)___．30．如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．31．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________

．32．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是________．33．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.知識點五、90度的圓周角所對的弦為直徑，所對的弧為半圓34．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6，BD=5，則BC的長為_____．35．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．36．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠ABD＝62°，則∠BCD＝_____．37．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．38．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，點D是邊BC上的一動點，連接AD，作CE⊥AD于點E，連接BE，則BE的最小值為_____．39．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的長為_____．40．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，AC＝BC，AD與CB交于點E．∠DAB＝25°，則∠E＝___．41．如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，則∠C的度數(shù)為__．42．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C和點O，點B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，∠OBC＝30°，則點C的坐標為__．43．如圖所示，：是直徑，________，反之，，________.知識點六、圓周角綜合訓練二、解答題44．已知⊙的直徑為，點，點，點在⊙上，的平分線交⊙于點．（）如圖①，若為⊙的直徑，，求，，的長．（）如圖②，若，求的長．45．如圖，E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交△ABC的外接圓于點D.（1）BD與DE相等嗎？為什么?（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圓的半徑.46．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點E為弧BF上一點，且BE=CF，(1)求證：AE是⊙O的直徑；(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的長．47．已知是上一點，過點作不過圓心的弦，在劣弧和優(yōu)弧上分別有動點(不與，重合)，連接、若．（1）如圖1，當，，時，求的半徑；（2）如圖2，選接，交于點，點在線段上(不與重合)，連接，若，探究直線與的位置關(guān)系，并證明．48．如圖，在⊙O中，弦AC⊥BD于點E，連接AB，CD，BC（1）求證：∠AOB+∠COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直徑．參考答案1．8【分析】根據(jù)圓周角的定義，圓周角的頂點必在圓周上，據(jù)此可把頂點分別為A、B、C、D的圓周角數(shù)出來，即可得到答案．【詳解】解：以點為頂點的圓周角各有1個，以點為頂點的圓周角各有3個，共有8個圓周角．故答案為8．【點撥】本題考查圓周角的定義和分類思想的應(yīng)用，根據(jù)圓周角的定義對圖中圓周角進行分類統(tǒng)計即可得到正確答案．2．【分析】連接OD,則OD=OB=OC，由DE=OB,得OD=OB=OC=DE，所以，∠E=∠DOE,∠C=∠CDO，再證∠CDO=2∠E,∠C=2∠E,可得∠AOC=∠C+∠E=3∠E=74°.【詳解】連接OD,則OD=OB=OC因為，DE=OB,所以，OD=OB=OC=DE所以，∠E=∠DOE,∠C=∠CDO所以，∠CDO=2∠E,所以，∠C=2∠E,所以，∠AOC=∠C+∠E=3∠E=74°，所以，∠E=故答案為【點撥】本題考核知識點：圓半徑的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì),三角形外角性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用三角形的外角和等腰三角形性質(zhì)得到角的關(guān)系.3．或【分析】根據(jù)圓的對稱性分兩種情況討論求解．【詳解】如圖一，分別連接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．∴AD=，AE=．∵OA=1，∵，，∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圓周角定理）如圖二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．故答案為15°或75°．【點撥】本題綜合考查了特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．4．40【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【點撥】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5．【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【點撥】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.6．【分析】先根據(jù)弧的度數(shù)與它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)的關(guān)系，求得弧對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，則可求得.【詳解】弧的度數(shù)等于它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，由于弧為，所以.頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以：,，.【點撥】本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關(guān)系.7．15°【詳解】分析：根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．詳解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為15°點撥：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．8．4【詳解】分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的長.詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.點撥：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．65°．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求得∠B的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)【詳解】解:∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案為:65°【點撥】本題考查圓周角定理及直角三角形兩銳角的關(guān)系，難度不大．10．【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．【詳解】，，，，，故答案為．【點撥】此題考查圓周角與圓心角，解題關(guān)鍵在于求出11．6【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半徑是6．故答案為6．【點撥】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).12．60°解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°13．【分析】先利用鄰補角計算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．【詳解】，．故答案為．【點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14．70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點撥】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.15．1【分析】利用圓周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求求AD的長．【詳解】解：∵AB為直徑，∴，∵，∴．故答案為1．【點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．16．70°【詳解】解：連接AC，∵點C為弧BD的中點，∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案為70°．【點撥】本題主要考查了圓周角定理以及推論，連接AC是解本題的關(guān)鍵.17．50【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵是的外接圓的直徑，∴點，，，在上，∵，∴，故答案為：50．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18．29【分析】由等弧所對的圓心角相等，可知∠BOC=∠AOB=58°，根據(jù)圓周角定理可知，∠BDC=∠BOC求解即可；【詳解】解：連接OC，∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案為29．【點撥】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．30°【分析】連接OC,由題意得出△AOC是等邊三角形即可解答.【詳解】如圖，連接OC．∵AB是直徑，，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A=60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°﹣60°=30°．故答案為30°【點撥】本題考查了等弧所對的圓心角相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)知識.20．62°試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補可得∠ABD=62°.故答案為：62.點撥：此題主要考查了圓周角定理，解題時先利用直徑所對的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解.21．50°試題分析：連接OA，由題意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°．∵OA=OB（都是半徑），∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．22．35【分析】如圖（見解析），連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得．【詳解】如圖，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴，即又由圓周角定理得：∵∴故答案為：35．【點撥】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．23．40【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出∠CDA，根據(jù)∠CDA=∠CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，

連接BC，

∵CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°

∴∠CAD=∠CDA=（180°-∠ACD）=50°，

∴∠ABC=∠ADC=50°（同弧所對的圓周角相等），

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°．

故答案為：40．【點撥】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．1【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，則BC=AB，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠CDB=30°，

∴BC=AB=，故答案為1．【點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．25．【詳解】由題意得：四邊形為等腰梯形.平分又為直徑四邊形周長為1026．【分析】連接OD，AD，根據(jù)已知可得OC平分∠BCD，根據(jù)BC=DC，即可得到BD⊥CO，根據(jù)已知可以推得CO⊥BD，再根據(jù)AB為直徑，繼而可得AD//CO，結(jié)合AE=AO=2，則可得AD=1，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的長.【詳解】連接OD，AD，∵BC=CD，BO=DO，∴∠1=∠2，∠3=∠DBO，∴∠1+∠3=∠2+∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，∵OC=OB=OD，∴∠BCO=∠DCO，∴CO為等腰△BCD的角平分線，∴CO⊥BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴AD//CO，∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，在Rt△ABD中，BD=.【點撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.27．【分析】試題分析：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°．∴∠CBD=∠CAD=30°.又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°.∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°.∵AD=6，∴在Rt△ABD中，.在Rt△BCD中，.【詳解】請在此輸入詳解！28．27°【分析】根據(jù)題意易得∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案為27°．【點撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．35°【分析】連接AD，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAB=35°，最后根據(jù)同弧多對圓周角相等即可求解．【詳解】連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵∠ABD=55°∵∠DAB=90°-55°=35°∴∠BCD=∠DAB=35°故答案為35°．【點撥】本題考查了圓周角定理，正確的做出輔助線是本題的關(guān)鍵，并且要熟練應(yīng)用圓周角的性質(zhì)．30．【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計算出∠D=50°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，

∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，

∴∠ACB=∠D=50°．

故答案為：50．【點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．31．40°連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.32．【詳解】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°可得AC為直徑，則∠ADC=90°，根據(jù)Rt△ACD的勾股定理可得：AC=.33．【分析】以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點撥】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉(zhuǎn)化的方法.34．8【分析】連接AD，根據(jù)CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直徑可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的長．解：連接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB的角平分線交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直徑，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案為：8．【點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．35．30°【分析】根據(jù)點的坐標得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【點撥】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進行解答.36．28°∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠ACD=∠ABD=62°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=28°．故答案為28°．點撥：本題考查圓周角定理的推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等；②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．37．144【詳解】連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.38．﹣6【分析】取AC的中點O,連接0E、OB,由CE⊥AD于點E，可得E點在以O(shè)為圓心，半徑為OA的圓上運動，當O、E、B三點在同一直線上時，BE最短，即可求出BE.【詳解】如圖，取AC的中點O,連接0E、OB,由CE⊥AD于點E，可得E點在以O(shè)為圓心，半徑為OA的圓上運動，當O、E、B三點在同一直線上時，BE最短，可得此時OE=OC=OA=6,在RT△OCB中，,故BE的最短值為：OB-OE=-6,故答案：-6.【點撥】本題考查了圓的直徑所對的圓周角為直角，及最短路徑問題，難度較大，靈活運用所學知識能順利求出答案.39．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半即可得知BC的長，同理可得出BE的長，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長，根據(jù)垂徑定理即可得出答案.【詳解】∵AB是⊙O的直徑，直徑AB垂直于弦CD∴∠ACB＝90°，∠CEB=90°∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∠BCE=30°，∵AO=4，∴AB=2OA=8∴BC=4,BE=2∴CE＝，∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝，故答案為：．【點撥】本題考查的是圓周角推論、勾股定理、垂徑定理和含30°角的直角三角形，能夠綜合調(diào)動所學知識解答是本題的關(guān)鍵.40．20°．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ABC＝45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵∠DAB＝25°，∴∠E＝∠CBA﹣∠DAB＝20°，故答案為20°．【點撥】本題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關(guān)鍵．41．40°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和得到∠ODC的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，可得到結(jié)果.解：∵∠A＝60°，∠ABC＝20°，∴∠ODC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40°故答案為：40°【點撥】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．42．(0，5)【分析】設(shè)圓與x軸交于D，連接CD，由圓周角為直角∠COD=90o，則CD為直徑，在RtlΔOCD中同弧所對圓周角∠CDO=∠OBC＝30°，由三角函數(shù)求CO即可．解：設(shè)圓與x軸交于D，連接CD，∵∠COD=90o，∴CD為直徑，∴CD=10，∴∠OBC＝30°，∴∠CDO=∠OBC＝30°,∴OC=CD?sin30o=5∴C(0，5)．故答案為:（0，5）．【點撥】本題考查C點的坐標問題，引輔助線構(gòu)造直角三角形，用同弧所對圓周角推出∠CDO，利用三角函數(shù)解決問題是關(guān)鍵．43．90°AB是直徑【分析】根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”及“90°的圓周角所對的弦是直徑”解答即可.【詳解】是直徑，90°反之，，∴AB是直徑故答案為：90°，AB是直徑【點撥】本題考查的是圓周角定理的推論，掌握“直徑所對的圓周角是直角”及“90°的圓周角所對的弦是直徑”是關(guān)鍵.44．（1）AC=8，BD=CD=5；（2）5.【分析】(1)根據(jù)直徑得出∠CAB=∠BDC=90°，然后根據(jù)Rt△CAB的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)等腰直角△BDC求出BD和CD的長度；(2)連接OB，OD，根據(jù)AD平分∠CAB，且∠CAB=60°得出∠DOB=2∠DAB=60°，從而得出△OBD為等邊三角形，從而得出BD的長度.(1)證明：如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5；(2)、如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．考點：圓的基本性質(zhì)45．（1）DE=DB，理由見解析；（2）2【分析】(1)由角平分線得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出弧BD=弧CD,由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD,再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠DEB,即可得出DE=DB;

(2)由(1)得:弧BD=弧CD,得出CD=BD=DE=4,由圓周角定理得出BC是直徑,∠BDC=90°,由勾股定理求出,即可得出△ABC外接圓的半徑.（1）證明：DE=DB．∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+