蘇教版2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓(解析版)

圓一．選擇題（共10小題）1．如圖,點(diǎn)C是⊙O的優(yōu)弧上一點(diǎn),∠AOB＝80°,則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．80° D．60°2．正方形的外接圓與內(nèi)切圓的周長(zhǎng)比為（）A．：1 B．2：1 C．4：1 D．3：13．如圖,在⊙O中,∠ABC＝50°,則∠ACO等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°4．若⊙O的半徑是3,點(diǎn)P在圓外,則點(diǎn)OP的長(zhǎng)可能是（）A． B．3 C．2 D．5．如圖,在△ABC中,AB＝3,BC＝6,∠ABC＝60°,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）A．9﹣3π B． C． D．6．如圖,AB是O的直徑,AB＝8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB＝20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN＝2,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖,AB是半圓O的直徑,C、N為半圓上的兩點(diǎn),且＝,過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于M,若∠M＝40°,則∠BON的度數(shù)（）A．30° B．25° C．20° D．22.5°8．在練習(xí)擲鉛球項(xiàng)目時(shí),某同學(xué)擲出的鉛球在操場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑為6cm、深2cm的小坑,則該鉛球的直徑為（）A．cm B．6cm C．cm D．8cm9．如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°．尺寸如圖（單位：cm）,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),若同時(shí)具有A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),則該球的半徑是（）cmA．8 B．6 C．12 D．1010．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)（6,a）（a＞5）,半徑為5,函數(shù)y＝x的圖象被截得的弦AB的長(zhǎng)為8,則a的值為（）A．6 B．6+ C．3 D．6+3二．填空題（共5小題）11．如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（4,0）,圓內(nèi)一個(gè)固定點(diǎn)B（﹣1,2）,過(guò)點(diǎn)B作直線,交圓于M,N兩點(diǎn),求MN的最小值為．12．如圖,在⊙O中,點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn),∠COD＝40°,則∠BAD＝．13．如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),若∠ACB＝70°,則∠P的度數(shù)為．14．如圖,△ABC中,AC＝3,BC＝4,∠ACB＝45°,D為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),⊙O為△ACD的外接圓,直線BD交⊙O于P點(diǎn),交BC于E點(diǎn),弧AE＝CP,則AD的最小值為．15．如圖,△ABC中,AC＝BC＝6,∠ACB＝90°,若D是與點(diǎn)C在直線AB異側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ADB＝45°,則CD的最大值為．三．解答題（共6小題）16．如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D在⊙O上,且CD＝OA,CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,若∠C＝23°,試求∠EOB的度數(shù)．17．[概念引入]在一個(gè)圓中,圓心到該圓的任意一條弦的距離,叫做這條弦的弦心距．[概念理解]（1）如圖1,在⊙O中,半徑是5,弦AB＝8,則這條弦的弦心距OC長(zhǎng)為．（2）通過(guò)大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個(gè)圓中,如果兩條弦相等,那么這兩條弦的弦心距也相等．但是小明想證明時(shí)卻遇到了麻煩．請(qǐng)結(jié)合圖2幫助小明完成證明過(guò)程如圖2,在⊙O中,AB＝CD,OM⊥AB,ON⊥CD,求證：OM＝ON．[概念應(yīng)用]如圖3,在⊙O中AB＝CD＝16,⊙O的直徑為20,且弦AB垂直于弦CD于E,請(qǐng)應(yīng)用上面得出的結(jié)論求OE的長(zhǎng)．18．如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,⊙O的半徑為5,∠A＝60°,求弦BC的長(zhǎng)．19．如圖,已知等邊△ABC中,AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接DF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．20．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,高AD經(jīng)過(guò)圓心O．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝16,⊙O的半徑為10．求△ABC的面積．21．如圖,四邊形ABCD是⊙O內(nèi)正方形,P是圓上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C,D不重合）,連接PA,PB,PC．（1）若點(diǎn)P是上一點(diǎn),①∠BPC度數(shù)為；②求證：PA+PC＝PB；小明的思路為：這是線段和差倍半問(wèn)題,可采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法,請(qǐng)按小明思路完成下列證明過(guò)程（也可按自己的想法給出證明）．證明：在PC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E．使CE＝PA,連接BE．（2）探究當(dāng)點(diǎn)P分別在,,上,求PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出答案,不需要證明．

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--圓參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖,點(diǎn)C是⊙O的優(yōu)弧上一點(diǎn),∠AOB＝80°,則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．80° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB,∠AOB＝80°,∴∠ACB＝40°,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．2．正方形的外接圓與內(nèi)切圓的周長(zhǎng)比為（）A．：1 B．2：1 C．4：1 D．3：1【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再由正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖所示,連接OA、OE,∵AB是小圓的切線,∴OE⊥AB,∵四邊形ABCD是正方形,∴AE＝OE,∴△AOE是等腰直角三角形,設(shè)AE＝x,則OA＝＝＝,故＝＝,即正方形的外接圓與內(nèi)切圓的周長(zhǎng)比為：：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)及勾股定理．根據(jù)題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求出答案是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖,在⊙O中,∠ABC＝50°,則∠ACO等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝100°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC,∠ABC＝50°,∴∠AOC＝100°,∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠CAO＝×（180°﹣100°）＝40°,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4．若⊙O的半徑是3,點(diǎn)P在圓外,則點(diǎn)OP的長(zhǎng)可能是（）A． B．3 C．2 D．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑是3,點(diǎn)P在圓外,∴OP的長(zhǎng)大于3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖,在△ABC中,AB＝3,BC＝6,∠ABC＝60°,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）A．9﹣3π B． C． D．【分析】連接AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB＝3,∠ADB＝60°,根據(jù)勾股定理得到AC＝＝3,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AD,∵AB＝BD＝3,∠ABC＝60°,∴△ABD是等邊三角形,∴AD＝AB＝3,∠ADB＝60°,∵BC＝6,∴CD＝3,∴AD＝CD,∴∠C＝∠CAD,∵∠C+∠CAD＝∠ADB＝60°,∴∠C＝30°,∴∠BAC＝90°,∴AC＝＝3,∴圖中陰影部分的面積＝AB?AC﹣＝3×﹣＝﹣,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的進(jìn)行,等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,推出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6．如圖,AB是O的直徑,AB＝8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB＝20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN＝2,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到：點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′交AB于P,此時(shí)PM+PN最小,即△PMN周長(zhǎng)的最小,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖,作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′,則點(diǎn)N′在⊙O上,連接MN′交AB于P,此時(shí)PM+PN最小,即PM+PN＝MN′,∵點(diǎn)N是的中點(diǎn),∠BAM＝20°,∴＝＝,∴∠BAN′＝10°,∴∠MAN′＝20°+10°＝30°,∴∠MON′＝60°,∴△MON′是正三角形,∴OM＝ON′＝MN′＝AB＝4,又∵M(jìn)N＝2,∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4＝6,故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對(duì)稱,掌握?qǐng)A周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖,AB是半圓O的直徑,C、N為半圓上的兩點(diǎn),且＝,過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于M,若∠M＝40°,則∠BON的度數(shù)（）A．30° B．25° C．20° D．22.5°【分析】連接OC,根據(jù)＝,可得∠CON＝∠BON,根據(jù)MC為半圓O的切線,可得∠OCM＝90°,再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖,連接OC,∵＝,∴∠CON＝∠BON,∵M(jìn)C為半圓O的切線,∴∠OCM＝90°,∵∠M＝40°,∴∠COM＝50°,∴∠BON＝COM＝25°,故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．8．在練習(xí)擲鉛球項(xiàng)目時(shí),某同學(xué)擲出的鉛球在操場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑為6cm、深2cm的小坑,則該鉛球的直徑為（）A．cm B．6cm C．cm D．8cm【分析】由題意畫(huà)出圖形,設(shè)出未知數(shù),由勾股定理列出方程,解方程,即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖,由題意知,AB＝6cm,CD＝2cm,OD是半徑,且OC⊥AB,∴AC＝CB＝AB＝3（cm）,設(shè)鉛球的半徑為rcm,則OC＝（r﹣2）cm,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得：OC2+AC2＝OA2,即（r﹣2）2+32＝r2,解得：r＝,則鉛球的直徑為：2r＝（cm）,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握垂徑定理,由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°．尺寸如圖（單位：cm）,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),若同時(shí)具有A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),則該球的半徑是（）cmA．8 B．6 C．12 D．10【分析】設(shè)圓心為O點(diǎn),連接OE,交AB于C,則OE⊥AB,由垂徑定理得AC＝BC＝8cm,設(shè)⊙O的半徑為Rcm,則OC＝（R﹣4）cm,然后在Rt△OAC中,由勾股定理得出方程,解方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為O點(diǎn),連接OA、AB、OE,OE交AB于C,如圖,由題意得：AB＝16cm,CE＝4cm,E為的中點(diǎn),則OE⊥AB,∴AC＝BC＝AB＝8（cm）,設(shè)⊙O的半徑為Rcm,則OC＝（R﹣4）cm,在Rt△OAC中,由勾股定理得：OA2＝AC2+OC2,即R2＝82+（R﹣4）2,解得R＝10,即該球的半徑是10cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí),熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)（6,a）（a＞5）,半徑為5,函數(shù)y＝x的圖象被截得的弦AB的長(zhǎng)為8,則a的值為（）A．6 B．6+ C．3 D．6+3【分析】PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連接PB,由于OC＝6,PC＝a,易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,6）,則△OCD為等腰直角三角形,△PED也為等腰直角三角形．由PE⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AE＝BE＝AB＝4,在Rt△PBE中,利用勾股定理可計(jì)算出PE＝3,則PD＝PE＝3,所以a＝6+3．【解答】解：作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連接PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（6,a）,∴OC＝6,PC＝a,把x＝6代入y＝x得y＝6,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,6）,∴CD＝6,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE＝BE＝AB＝×8＝4,在Rt△PBE中,PB＝5,∴PE＝＝3,∴PD＝PE＝3,∴a＝6+3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）11．如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（4,0）,圓內(nèi)一個(gè)固定點(diǎn)B（﹣1,2）,過(guò)點(diǎn)B作直線,交圓于M,N兩點(diǎn),求MN的最小值為2．【分析】可知當(dāng)MN⊥OB時(shí),MN最小,根據(jù)勾股定理求出BM＝＝＝,再根據(jù)垂徑定理得MN＝2BM＝2即可．【解答】解：如圖,連接OB,OM,可知當(dāng)MN⊥OB時(shí),MN最小,∵B（﹣1,2）,∴OB2＝12+22＝5,∵OM＝OA＝4,∴BM＝＝＝,∵M(jìn)N⊥OB,∴MN＝2BM＝2,∴MN的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理,正確作出圖形是關(guān)鍵．12．如圖,在⊙O中,點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn),∠COD＝40°,則∠BAD＝20°．【分析】根據(jù)題意推出＝,再根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn),∴＝,∴∠BAD＝∠COD,∵∠COD＝40°,∴∠BAD＝20°,故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),若∠ACB＝70°,則∠P的度數(shù)為40°．【分析】連接OA、OB,先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠P的度數(shù)．【解答】解：連接OA、OB,如圖,∵∠ACB＝70°,∴∠AOB＝2∠ACB＝140°,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP＝∠OBP＝90°,∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°,故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．14．如圖,△ABC中,AC＝3,BC＝4,∠ACB＝45°,D為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),⊙O為△ACD的外接圓,直線BD交⊙O于P點(diǎn),交BC于E點(diǎn),弧AE＝CP,則AD的最小值為1．【分析】根據(jù)＝得∠ACB＝∠CDP．再由∠ACB＝45°可得到∠BDC＝135°,于是點(diǎn)D在以BC為弦,∠BDC＝135°的圓弧上運(yùn)動(dòng),再由∠BMC＝90°可證明∠ACM＝90°,從而算出AM＝5,再由當(dāng)A、D、M三點(diǎn)共線時(shí),AD最小,求出此時(shí)AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵＝,∴∠ACB＝∠CDP．∵∠ACB＝45°,∴∠CDP＝45°,∴∠BDC＝180°﹣45°＝135°,∴點(diǎn)D在以BC為弦,∠BDC＝135°的圓弧上運(yùn)動(dòng),如圖,設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓弧圓心為M,取優(yōu)弧BC上一點(diǎn)N,連接MB,MC,NB,NC,AM,MD,則∠BNC＝180°﹣∠BDC＝45°,∴∠BMC＝90°,∵BM＝CM,∴△BMC為等腰直角三角形,∴∠MCB＝45°,MC＝BC＝4,∵∠ACB＝45°,∴∠ACM＝90°,∴AM＝＝＝5,∴當(dāng)A、D、M三點(diǎn)共線時(shí),AD最小,此時(shí),AD＝AM﹣MD＝5﹣4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓,圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系,解決此題的關(guān)鍵是證明出∠BDC＝135°,分析出D在以BC為弦,∠BDC＝135°的圓弧上運(yùn)動(dòng)．15．如圖,△ABC中,AC＝BC＝6,∠ACB＝90°,若D是與點(diǎn)C在直線AB異側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ADB＝45°,則CD的最大值為6+6．【分析】以AB為底邊,在AB的下方作等腰直角三角形AOB,則OA＝AC＝6,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知,當(dāng)CD過(guò)圓心時(shí),CD最大,利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)即可．【解答】解：以AB為底邊,在AB的下方作等腰直角三角形AOB,則OA＝AC＝6,∵∠ADB＝45°,∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心,6為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)CD過(guò)圓心時(shí),CD最大,∵AC＝AO＝6,∠CAO＝90°,∴CO＝6,∴CD的最大值為6+6,故答案為：6+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,利用定邊定角確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）16．如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D在⊙O上,且CD＝OA,CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,若∠C＝23°,試求∠EOB的度數(shù)．【分析】利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDO,從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解．【解答】解：∵CD＝OA＝OD,∠C＝23°,∴∠ODE＝2∠C＝46°,∵OD＝OE,∴∠E＝∠EDO＝46°,∴∠EOB＝∠C+∠E＝46°+23°＝69°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．17．[概念引入]在一個(gè)圓中,圓心到該圓的任意一條弦的距離,叫做這條弦的弦心距．[概念理解]（1）如圖1,在⊙O中,半徑是5,弦AB＝8,則這條弦的弦心距OC長(zhǎng)為3．（2）通過(guò)大量的做題探究；小明發(fā)現(xiàn)：在同一個(gè)圓中,如果兩條弦相等,那么這兩條弦的弦心距也相等．但是小明想證明時(shí)卻遇到了麻煩．請(qǐng)結(jié)合圖2幫助小明完成證明過(guò)程如圖2,在⊙O中,AB＝CD,OM⊥AB,ON⊥CD,求證：OM＝ON．[概念應(yīng)用]如圖3,在⊙O中AB＝CD＝16,⊙O的直徑為20,且弦AB垂直于弦CD于E,請(qǐng)應(yīng)用上面得出的結(jié)論求OE的長(zhǎng)．【分析】[概念理解]（1）連接OB,在Rt△BOC中,應(yīng)用勾股定理求解即可；（2）連接BO、OC,證明Rt△BOM≌Rt△CON（HL）即可；[概念應(yīng)用]過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD交于G,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB交于H,連接DO,根據(jù)（2）的結(jié)論,得到四邊形GEHO是正方形,在Rt△GOD中,用勾股定理求出GO＝6,在等腰Rt△GOE中,求出EO＝6．【解答】[概念理解]（1）解：連接OB,∵CO⊥AB,∴BC＝AC,∠BCO＝90°,∵AB＝8,∴BC＝4,∵BO＝5,∴CO＝＝3,故答案為：3；（2）證明：連接BO、OC,∵OM⊥AB,∴BM＝AM,∠BMO＝90°,∵ON⊥CD,∴CN＝DN,∠CNO＝90°,∵AB＝CD,∴BM＝CN,∵BO＝CO,∴Rt△BOM≌Rt△CON（HL）,∴OM＝ON；[概念應(yīng)用]解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD交于G,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB交于H,連接DO,∵AB＝CD＝16,∴GO＝OH,∵AB⊥CD,∴∠GEH＝90°,∴四邊形GEHO是正方形,∴GE＝GO,∵CD＝16,∴DG＝8,∵⊙O的直徑為20,∴DO＝10,∴GO＝＝6,∴GE＝GO＝6,∴EO＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用,熟練掌握垂徑定理,勾股定理,三角形全等的判定及性質(zhì),正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,⊙O的半徑為5,∠A＝60°,求弦BC的長(zhǎng)．【分析】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D,根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠A＝60°,∠CBD＝90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D,連接BD,則∠D＝∠A＝60°,∠CBD＝90°,∵⊙O的半徑為5,∴CD＝10,∴BD＝CD＝5,∴BC＝＝＝5,故弦BC的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與外心,圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．如圖,已知等邊△ABC中,AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接DF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD,證明OD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE⊥OD,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）求出CD＝6,進(jìn)而求出CE,即可求出BE,根據(jù)正弦的定義求出EF．【解答】（1）證明：連接OD,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A＝∠C,∵OA＝OD,∴∠A＝∠ODA,∴∠ODA＝∠C,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知,OD∥BC,∵OA＝OB,∴AD＝CD,∵AC＝12,∴CD＝6,在Rt△CDE中,∠C＝60°,∴∠CDE＝30°,∴CE＝CD＝3,∴BE＝BC﹣CE＝9,在Rt△BEF中,∠B＝60°,∴EF＝BE?sinB＝9×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、切線的判定、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．20．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,高AD經(jīng)過(guò)圓心O．（1）求證：AB＝AC；（2）若BC＝16,⊙O的半徑為10．求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得,根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等,即可證明；（2）連接OB,勾股定理求得OD,繼而得出AD,根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC,∴,∴AB＝AC；（2）解：連接OB,∵AD⊥BC,∴BD＝BC＝8,在Rt△OBD中,BO＝10,BD＝8,∴OD＝＝6,∴AD＝AO+OD＝10+6＝16,∴S△ABC＝BC?AD＝×16×16＝128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理,弧與弦的關(guān)系,勾股定理,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．如圖,四邊形ABCD是⊙O內(nèi)正方形,P是圓上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C,D不重合）,連接PA,PB,PC．（1）若點(diǎn)P是上一點(diǎn),①∠BPC度數(shù)為45°；②求證：PA+PC＝PB；小明的思路為：這是線段和差倍半問(wèn)題,可采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法,請(qǐng)按小明思路完成下列證明過(guò)程（也可按自己的想法給出證明）．證明：在PC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E．使CE＝PA,連接BE．（2）探究當(dāng)點(diǎn)P分別在,,上,求PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出答案,不需要證明．【分析】（1）①理由正方形的性質(zhì)和圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半解答即可；②在PC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E．使CE＝PA,連接BE,利用全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（2）利用截長(zhǎng)補(bǔ)短法,依題意畫(huà)出相應(yīng)圖形,按小明思路完成解