中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用核心素養(yǎng)

第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1.某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿第1題圖高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整).課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH上.測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠GCE的度數(shù)∠GDE的度數(shù)A，B之間的距離第一次第二次平均值25.6°25.8°25.7°31.2°30.8°31°5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m；任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任務(wù)三：該綜合與實(shí)踐小組在制訂方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？參考答案1.解：任務(wù)一：5.5；【解法提示】A，B之間的距離的平均值為eq\f(5.4＋5.6,2)＝5.5m.任務(wù)二：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形，∴EH＝AC＝1.5m，CD＝AB＝5.5m.設(shè)EG＝xm.在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE≈31°，∵tan31°＝eq\f(EG,DE)，∴DE＝eq\f(x,tan31°).在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE≈25.7°，∵tan25.7°＝eq\f(EG,CE)，∴CE＝eq\f(x,tan25.7°).∵CD＝CE－DE，∴eq\f(x,tan25.7°)－eq\f(x,tan31°)＝5.5.∴x≈13.2.∴GH＝GE＋EH≈13.2＋1.5＝14.7m.答：旗桿G