線性代數(shù)實驗報告范例

《線性代數(shù)》實驗報告學(xué)號:姓名:得分:實驗1化學(xué)方程式配平實驗內(nèi)容:配平下列反映式FeS+KMnO4+H2SO4——K2SO4+MnSO4+Fe2(SO4)3+H2O+S↓實驗?zāi)康?1.掌握MATLAB中若干基本命令.2.運用MATLAB求解齊次線性方程組,并應(yīng)用于化學(xué)方程式的配平.實驗原理:運用線性方程組配平化學(xué)方程式是一種待定系數(shù)法.核心是根據(jù)化學(xué)方程式兩邊所涉及到的多個元素的量相等的原則列出方程.所得到的齊次線性方程組Ax=0中所含方程的個數(shù)等于化學(xué)方程式中元素的種數(shù)s,未知數(shù)的個數(shù)就是化學(xué)方程式中的項數(shù)n.當r(A)=n1時,Ax=0的基礎(chǔ)解系中含有1個(線性無關(guān)的)解向量.這時在通解中取常數(shù)k為各分量分母的最小公倍數(shù)即可.當r(A)n2時,Ax=0的基礎(chǔ)解系中含有2個以上的線性無關(guān)的解向量.這時能夠根據(jù)化學(xué)方程式中元素的化合價的上升與下降的狀況,在原線性方程組中添加新的方程.設(shè)x1FeS＋x2KMnO4＋x3H2SO4===x4K2SO4＋x5MnSO4＋x6Fe2(SO4)3＋x7H2O+x8S↓,考察方程式兩邊多個元素可得,即注意到FeS中Fe的化合價為+2,S的化合價為2,KMnO4中Mn的化合價為+7,反映后它們的化合價分別變?yōu)?3,0,+2.因此有3x15x2=0.總而言之,可得以下齊次線性方程組(*)實驗方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入以下命令:>>A=[1,0,0,0,0,-2,0,0;1,0,1,-1,-1,-3,0,-1;0,1,0,-2,0,0,0,0;0,1,0,0,-1,0,0,0;0,4,4,-4,-4,-12,-1,0;0,0,2,0,0,0,-2,0;3,-5,0,0,0,0,0,0];>>r=rank(A),x=null(A,’r’);formatrat,x’實驗成果:Matlab執(zhí)行上述命令后得r=7ans=13/512/53/103/51/212/51可見上述齊次線性方程組的通解為x=k(1,3/5,12/5,3/10,3/5,1/2,12/5,1)T.取k=10得x=(10,6,24,3,6,5,24,10)T.可見配平后的化學(xué)方程式以下10FeS＋6KMnO4＋24H2SO4===3K2SO4＋6MnSO4＋5Fe2(SO4)3＋24H2O+10S↓對實驗成果的分析:上述化學(xué)方程式中左右兩邊的原子團(SO4)的數(shù)目也是一致的.這意味著原子團(SO4)在反映前后總量未變.如果事先考察原子團(SO4)的數(shù)目,則能夠得到x3=x4+x5+3x6,即x3-x4-x5-3x6=0.將上面的方程組(*)中的最后一種方程換成x3-x4-x5-3x6=0可得(**)用MATLAB求解(**)所得到的成果與上述成果完全一致.實驗2人員流動問題實驗內(nèi)容:某地區(qū)甲、乙兩公司經(jīng)營同一業(yè)務(wù).經(jīng)驗表明甲公司的客戶每年有1/3繼續(xù)留作甲的客戶,而2/3轉(zhuǎn)作乙的客戶;乙的客戶有3/5轉(zhuǎn)作甲的客戶,而2/5繼續(xù)留作乙的客戶,假定客戶的總量不變,起始年甲、乙兩公司擁有的客戶份額分別為2/3和1/3,求第n年客戶市場分派狀況.實驗?zāi)康?1.掌握MATLAB中若干基本命令.2.運用矩陣A的相似原則形計算An,并應(yīng)用于人員流動問題.實驗原理:設(shè)第n年甲、乙兩公司擁有的客戶份額分別為xn和yn,記成向量.根據(jù)已知條件可得=,=.令A(yù)=,則=A=A2=…=An.實驗方案:在MATLAB命令窗口中輸入以下命令:>>A=[1/3,3/5;2/3,2/5];formatrat>>[P,D]=eig(A)Matlab執(zhí)行后得P=-985/1393-5919/8848985/1393-3353/4511D=-4/15001可見P1AP=D為對角矩陣,且An=PDnP1.為了進一步計算,即PnP1,在Matlab命令窗口輸入下列命令>>symsn%定義符號變量>>P*[(-4/15)^n,0;0,1]*P^(-1)*[2/3;1/3]Matlab執(zhí)行后得ans=[11/57*(-4/15)^n+9/19][-11/57*(