2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

2.（）

A．0

B．2

C．4

D．8

3.分解因式：（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（）

A．

B．

C．

D．

5.在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（）

A．2

B．3

C．4

D．5

6.如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（）

A．

B．

C．

D．

7.已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

8.設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（）

A．當時，函數(shù)的最小值為

B．當時，函數(shù)的最小值為

C．當時，函數(shù)的最小值為

D．當時，函數(shù)的最小值為

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2

B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2

C．平均數(shù)是3，方差是2

D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2

10.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設(shè)，若正方形與正方形的面積之比為，則（）

A．5

B．4

C．3

D．2

二、填空題

11.計算:______

12.如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則_________．

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．

14.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則_________．

15.在““探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式．分別計算，的值，其中最大的值等于_________．

16.如圖，在中，，點分別在邊，上，連接，已知點和點關(guān)于直線對稱．設(shè)，若，則_________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．

三、解答題

17.設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．

①；②；③；④．

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．

18.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖．

(3)已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．

19.如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．

(2)若的面積等于2，求的面積．

20.在直角坐標系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．

(1)求的值．

(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．

21.在邊長為的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．

(1)若，求的長．

(2)求證：．

(3)以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．

22.設(shè)二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…(1)若，求二次函數(shù)的表達式；

(2)在（1）問的條件下，寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?/p>

(3)若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)