2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)測試卷2北師大版

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)測試卷（2）

一、選擇題

1.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球,

不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

2.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中

恰有兩只雌鳥的概率是（）

3.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)

將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖

形的概率為（）

二、填空題

4.袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記

錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是—.

5.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把

鎖.任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是.

6.襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家

灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩.如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被

選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是—.

7.從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率

是—.

8.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2,3,4,從袋中

隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5

的概率是—.

9.已知a、b可以取-2、-1、1>2中任意一"個(gè)值（aWb）,則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過

第四象限的概率是—.

三、解答題

10.在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3,4,5,7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和

小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，

反之小東獲勝.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.

11.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)

有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從

中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則

乙勝.

（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由.

12.現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正

面分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記

下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一

張，記下卡片上的數(shù)字.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)

字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字

之積大于7,則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏，

問小明和小王誰贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由.

13.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1-4的四個(gè)球（除編

號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字.若

兩次數(shù)字之和大于5,則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

14.一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有

2

紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為工.

2

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列

表法”，求兩次摸出都是紅球的概率：

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同

學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一

次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

15.在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）.其中白球、

黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是工.

3

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).

（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸

到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）.

16.今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場購物總金額在300元

以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)

標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊?/p>

一個(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，

則獲獎(jiǎng).

（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

17.（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個(gè).這些球除顏色外

都相同.求下列事件的概率：

①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；

②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球,

兩次都是紅球；

（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的.如果小

明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部正確的概率是—.

B.（I）6C.1-（1）6D,1-（1）6,

18.算式：1ZU41=□，在每一個(gè)中添加運(yùn)算符號(hào)“+”或“-”后，通過計(jì)算，“口”

中可得到不同的運(yùn)算結(jié)果.求運(yùn)算結(jié)果為1的概率.

3

19.在重陽節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服

務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名

男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組.

（1）若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率.

20.一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任

意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

方法求兩次都摸出白球的概率.

21.小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，

在信號(hào)燈正常情況下：

（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況；

（2）小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大？

（3）小明紅綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大？

22.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參

賽.九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班

參賽.經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）.

規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇

數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上

述游戲，直至分出勝負(fù)為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題：

（1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.（骰子：六個(gè)面上分別刻有1,

2,3,4,5,6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）

23.長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙

品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng).

（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；

（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率

是多少？

24.在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3,五,

4

&+6.（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）

（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率；

（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽

取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰

好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率.

25.甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有

顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.

（1）下列事件是必然事件的是（）

A、乙抽到一件禮物

B、乙恰好抽到自己帶來的禮物

C、乙沒有抽到自己帶來的禮物

D、只有乙抽到自己帶來的禮物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A）,請(qǐng)列出事件A的所有可

能的結(jié)果，并求事件A的概率.

26.在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有

3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外均相同.

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球就能中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是多少？

（2）同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球就能中特別獎(jiǎng)，則中特別獎(jiǎng)的概率是多少？（要求畫樹狀

圖或列表求解）

27.把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字工、L工、工、

3345

工的五個(gè)小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個(gè)袋子不透明、

6

（1）小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球,求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；

（2）當(dāng)B袋中標(biāo)有工的小球上的數(shù)字變?yōu)闀r(shí)（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為

6—4

28.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），

其中黃球2個(gè)，籃球1個(gè).若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到籃球的概率是工.

4

（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率.

5

29.一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同.

（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求

兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖.

30.“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按

定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）若去丁地的車票占全部車票的10%,請(qǐng)求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖

所示）.

（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票

的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？

（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從

不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），

并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李.”試用列表

法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

6

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出--球，

不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

A.WB.且C.—D.W

1025205

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

得到所有可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，

則P兩次紅=-.

2010

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

2.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中

恰有兩只雌鳥的概率是（）

A.1B.8C."D.2

6883

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有兩只雌鳥的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：

7

雌雄

雌建雌雄

/\/\/\/X

雌雄雌雄雌雄雌蜂

所有等可能的情況數(shù)有8種，其中三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的情況數(shù)有3種,

則P=2.

8

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

3.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)

將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖

形的概率為（）

A.上B.1C.1D.工

4432

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；軸對(duì)稱圖形.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有

的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，

畫樹狀圖得：

?.?共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的有6種情況，

...抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為：

122

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

8

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

4.袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記

錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是1.

一且一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

紅白

/\/\

紅白介白

:共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有1種情況，

兩次都摸到紅球的概率是：1.

4

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把

鎖.任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是2.

一2一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】壓軸題.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與任意取出一把鑰

匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

9

開始

鎖/B

ZNZN

鑰匙AARAAB

???共有6種等可能的結(jié)果，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的有3種情

況，

任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是：

62

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家

灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩.如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被

選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是工.

一旦一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】圖表型.

【分析】可以看做是李老師先選擇第一站，然后兒子再進(jìn)行選擇，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率

公式解答.

【解答】解：李老師先選擇，然后兒子選擇，

畫出樹狀圖如下：

開始

李老師古隆中水鏡莊黃家灣

兒子古隆中水鎮(zhèn)莊黃家灣古隆中水鏡莊黃家灣古隆中水鏡莊黃家灣

一共有9種情況，都選擇古隆中為第一站的有1種情況，

所以，P（都選擇古隆中為第一站）=！.

9

故答案為：1

9

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7.從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率

是1.

一之一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】壓軸題.

【分析】首先列出樹狀圖，可以直觀的看出總共有幾種情況，再找出都是奇數(shù)的情況，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示：

取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是：2=工，

63

故答案為：1.

3

開始

123

AAA

231321

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖，以及概率公式，關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖.

8.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2,3,4,從袋中

隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5

的概率是2.

一旦一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為5的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3⑵3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(4,4)

11

所有等可能的結(jié)果有9種，其中之和為5的情況有2種，

則P2和為5=2.

9

故答案為：1

9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9.已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一個(gè)值（aAb）,則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過

第四象限的概率是2.

一旦一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出a與b都為正數(shù)，即為直線丫=2*+13不經(jīng)過第

四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

-2-112

-2(-1,-2)(1,-2)(2,-2)

-1(-2,-1)(1,-1)(2,-1)

1(-2,1)(-1,1)(2,1)

2(-2,2)(-1,2)(1,2)

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種，

貝IJp=_2_=l.

126

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題

10.在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3,4,5,7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和

小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，

反之小東獲勝.

12

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案;

（2）先分別求出小明和小東的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

3473

???從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種,

，P（小明獲勝）

123

（2）VP（小明獲勝）=1,

3

???P（小東獲勝）=1-工=2,

33

這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.

11.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)

有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從

中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則

乙勝.

（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的

13

情況即可；

(2)分別求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，分別為(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；

(3,1)；(3,2)；(3,3),

則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1,2,3,2,4,6,3,6,9,共9種；

(2)該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為：

其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種，

/.P(甲)<P(乙),

則該游戲?qū)滓译p方不公平.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)

事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

12.現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正

面分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3的卡片(卡片除數(shù)字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，記

下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一

張，記下卡片上的數(shù)字.

(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)

字之積為6的概率：

(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字

之積大于7,則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏，

問小明和小王誰贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占

總情況數(shù)的多少即可.

(2)概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.

14

【解答】解：(1)如圖所示:

186

(2)由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上

的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11

種，所以小明贏的概率=」-,小王贏的概率=」比，故小王贏的可能性更大.

1818

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率,

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1-4的四個(gè)球(除編

號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字.若

兩次數(shù)字之和大于5,則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝

的概率，比較即可得到游戲公平與否.

【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

理由：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有(2,4),(3,3),(3,4),(4,

2),(4,3),(4,4)共6種，

故小穎獲勝的概率為：&=二，則小麗獲勝的概率為：

1688

44???這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

15

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事

件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

14.一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有

紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為工.

2

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列

表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同

學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一

次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：‘一=!，解此方程即可求

2+1+x2

得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球

的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且

共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

解得:x=L

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原分式方程的解;

口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

（2）畫樹狀圖得：

開始

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃燈燈藍(lán)

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況,

16

.?.兩次摸出都是紅球的概率為：2=工；

126

(3)?.?摸到紅球得5分，摸到藍(lán)球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，

第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，

.?.乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，

???若隨機(jī)再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種

等可能的結(jié)果；

若隨機(jī)再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：旦.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、

黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是上.

3

(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).

(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸

到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】圖表型.

【分析】(1)設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)設(shè)紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意得，

l+1+x3

解得X=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

所以紅球有1個(gè)；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

17

開始

一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況,

所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=￡=2.

93

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16.今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場購物總金額在300元

以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)

標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊?/p>

一個(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為"1"，

則獲獎(jiǎng).

（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】圖表型.

【分析】（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可；

（2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：⑴列表法表示如下：

第1次1234

第2次

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

或樹狀圖:

18

開始

（2）由表格或樹形圖可知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,

這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種,

所以抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=&=L.

122

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

17.（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個(gè).這些球除顏色外

都相同.求下列事件的概率：

①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；

②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球,

兩次都是紅球；

（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的.如果小

明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部正確的概率是B.

A.B-（7）6Al_（1）6

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）①攪勻后從4個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，求出恰好是紅球的概率即可；

②列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率；

（2）求出每一道題選擇正確的概率，利用乘法法則即可求出全部正確的概率.

【解答】解：（1）①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為工；

4

②列表如下:

紅黃藍(lán)綠

紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）

黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）

19

藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）

綠（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種，

則p=L

16

（2）每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的概率為工，

4

則他6道選擇題全部正確的概率是（!）。

4

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

18.算式□，在每一個(gè)中添加運(yùn)算符號(hào)“+”或“-”后，通過計(jì)算，“口”

中可得到不同的運(yùn)算結(jié)果.求運(yùn)算結(jié)果為1的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意得到添加運(yùn)算符合的所有情況，計(jì)算得到結(jié)果，即可求出所求的概率.

【解答】解：添加運(yùn)算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“-”；“-”，“+”；

“一”“一”，共4種情況，

算式分別為1+1+1=3；1+1-1=1；1-1+1=1；1-1-1=-1,其中結(jié)果為1的情況有2種，

則P運(yùn)算站果為i=2=」—

42

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19.在重陽節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服

務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名

男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組.

（1）若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率.

20

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）用列表的方法將所有情況一一列舉出來即可：

（2）確定共有6種情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）列表為：

小亮小明小偉

小麗小麗，小亮小麗，小明小麗，小偉

小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小偉

（2）;?共有6種等可能的情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，

，正好抽到小麗與小明的概率是1.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=里.

20.一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任

意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

方法求兩次都摸出白球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

臼白黃

白---（白，白）（黃，白）

白（白，白）---（黃，白）

黃（白，黃）（白,黃）---

所有等可能的情況數(shù)為6種，其中兩次都是白球的情況數(shù)有2種，

貝！IP????&?=-=—.

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21

21.小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈,

在信號(hào)燈正常情況下：

（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況；

（2）小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大？

（3）小明紅綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大？

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】圖表型.

【分析】（1）分紅燈、綠燈兩種等可能情況畫出樹狀圖即可；

（2）根據(jù)樹狀圖得到總情況數(shù)和兩次綠燈的情況數(shù)，然后利用概率公式列式計(jì)算即可得解;

（3）根據(jù)紅、綠色兩種信號(hào)都遇到的情況數(shù)，利用概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

AAAA

路口3打綠燈綠紅球紅綠

一共有8種情況；

（2）兩次綠色信號(hào)的情況數(shù)是3種，

所以，P（兩次綠色信號(hào)）=w；

8

（3）紅綠色兩種信號(hào)的情況有6種，

所以，p（紅綠色兩種信號(hào)）=e=w.

84

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參

賽.九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班

參賽.經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）.

規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇

22

數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上

述游戲，直至分出勝負(fù)為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題：

（1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.（骰子：六個(gè)面上分別刻有1,

2,3,4,5,6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（D首先判斷出向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮

擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可.

（2）首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是

多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可.

【解答】解：（1）二?向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，

.?.小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：卷斗.

（2）填表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.

???P（小亮勝）=2-小，P（小麗勝）=A=1,

364364

.?.游戲是公平的.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計(jì)算每個(gè)事件的概率，

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

（2）此題主要考查了列舉法（樹形圖法）求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列