2022年1月浙江省數(shù)學(xué)高考模擬卷（一）

浙江省普通高等學(xué)校招生考試模擬卷

數(shù)學(xué)（一）

考生須知：

1.本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.考生答題前，須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

3.選擇題的答案必須使用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填

涂處用橡皮擦擦凈。

4.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試

題卷上無(wú)效。

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的。

1.已知集合A={Xx（x+l）>0},8=卜|。=Jx-l},則AF=

A.{x|x>0}B.{x|x>1}

C.{x|0<x<l}D.0

2.歐拉恒等式d"+1=0被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式，它是復(fù)分析中歐拉公式的特例.歐拉公式:

eL>=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，自變量x="時(shí)，e"=coszr+isint=-1，

.2

得e，"+1=0.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=e'鏟在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x+y-2<0

3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,x-y40,貝1]z=x-2y的最小值為

x>0

A.-4B.-2

C.0D.2

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,

則該幾何體的體積是

A.6

B.3

C.4

D.8

5.A48c三內(nèi)角A,良C的對(duì)邊分別為a,h,c,則“a>6”是“cos2A<cos2B”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.設(shè)。是空間中的一個(gè)平面，/，丸〃是三條不同的直線.

①若〃2u^z,〃ua,/_L相,/_L〃，則/_La；

②若///m,加//〃,/_!_a,則"_La；

③若///%，”_!_a,”_La,則〃〃/；

（5）若加＜=（/,〃_1_01,/_1〃，則///"?.

則上述命題正確的是

A.①0B.②③C.③④D.①④

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8.已知橢圓二+二=1（"＞人＞0）右頂點(diǎn)為42,0）,上頂點(diǎn)為8,該橢圓上一點(diǎn)P與A的連線

a~b~

的斜率匕=-；，AP的中點(diǎn)為E,記0E的斜率為勺￡,且滿足勺宏+4K=0,若C、。分別是

x軸、y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為2,則三角形COD面積的最大值是

A.3-2應(yīng)B.3+2應(yīng)

9.設(shè)。=萬(wàn)一6,"=ln%-1,c=e"-e'，則

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.b<a<c

10已知數(shù)列｛叫對(duì)任意的〃eN+，都有4川＜4號(hào)"+2,且4+4+?+%=9,則下列說(shuō)法正

確的是

A.數(shù)列｛。用一%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，且的＞1

B.數(shù)列｛《用-?！保秊閱握{(diào)遞增數(shù)列，且%＞1

C.數(shù)列｛《用-%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，且為＜1

D.數(shù)列｛a,m-%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，且為＜1

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11.已知x，=%（2x+l）'+&（2x+l）4+…+4（2x+l）+%,則%=.

12.某群體中每個(gè)成員使用移動(dòng)支付的概率都為〃，各個(gè)成員支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群

體的10名成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D（X）=2.4,P（X=4）＜P（X=6）,則"=,

E（X）=

/、3

13.在AABC中，cos（A-B）+cosC=^,c2=ab,則角C=,cosAcosB=

14.已知幕函數(shù)/（x）=x'"+2過(guò)點(diǎn)（2,8）,且/（二+6）+/（6-7幻＜0,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

15.已知正四面體A-3CZ）的棱長(zhǎng)為3,平面BCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)尸滿足AP=2近，則怛片的最小

值是;直線AP與直線8c所成角的取值范圍為.

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16.已知直線/：y=^+m與離心率為e的橢圓C:￡+方=1（。＞匕＞0）交于A,B兩點(diǎn),且直

線/與X軸，y軸分別交于點(diǎn)C,“若點(diǎn)C,z）三等分線段/W,則F+e2=；4=.

mr

17.設(shè)向量4=（內(nèi),＞］）功=（無(wú)2，＞2），記°*2=西電一切必，若圓。：/+：/-2%+4丁=0上的任意

三點(diǎn)44，％,且則|。4,*。&+。&*。$的最大值是.

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本題滿分14分）

（I）求。值及/（x）遞增區(qū)間；

（II）若將函數(shù)y=/（x）圖象向右平移已個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求滿足

8國(guó)）810+看卜；的實(shí)數(shù)%的集合.

19.（本題滿分15分）

如圖，在四棱錐P-ABC。中，四邊形A8C3是直角梯形，且AD//8C,BCLCD,ZABC=60,

BC=2AD=2,PC=3,A/XB是正三角形，E是PC的中點(diǎn).

（I）求證：DE〃平面以8；

（II）求直線BE與平面鞏8所成角的正弦值.

B

20.(本題滿分15分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛??｝的前n項(xiàng)和為5”,且4S,=anan+[+1,q=1.數(shù)列｛bn｝滿足仄=1,b?bn+l=an.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

I111、/-_-

(II)證明：—+T-+—+v2n-l.

瓦b2h｝hn

21.（本題滿分15分）

已知橢圓5+看=1（。＞人＞0）,過(guò)《O.?的直線/與橢圓交于48兩點(diǎn)，過(guò)。（知0乂聞＜。）的

直線/'與橢圓交于M,N兩點(diǎn).

（I）當(dāng)/的斜率是2時(shí)，用〃力代表示出IPAWPBI的值；

（II）若直線//的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)與，使今I轡為定值，若存在，求出該定

IMN|

值及看,若不存在，說(shuō)明理由.

22.（本題滿分14分）

已知函數(shù)〃x）=\nx+x-