《直角三角形》參考

1.2直角三角形（2）直角三角形全等的證明駛向勝利的彼岸三角形全等的判定公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.

回顧&

思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結論.駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1命題:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.老師提示:舉反例證明假命題千萬不可忘記噢!證明:這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.

做一做已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.已知：如圖，線段a，c（a<c），直角.求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=a，AB=c.

你作的直角三角形與小明作的全等嗎?小明的作法如下：（1）作∠MCN=∠=90°（2）在射線CM上截取CB=a.（3）以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN與點A.（4）連接AB，得到Rt△ABC.駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三種語言

我能行3定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2-A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.例

如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：根據題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的對應角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠B+∠F=90°.

1、如圖，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根據“HL”證明Rt△ABD≌△Rt△BAC，則還需要添加一個條件是

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AD=BC或AC=BDABDC小試牛刀：2.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等是（）A.兩條直角邊對應相等B.一個銳角和斜邊對應相等

C.斜邊和一條直角邊對應相等D.兩個銳角對應相等D小試牛刀：SASAASHL1、已知：如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，且AD=BC.求證：AC=BD.一題多解優(yōu)化方案ABCDP提升訓練：駛向勝利的彼岸知識在于積累判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;斜邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;老師期望:請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一