2023學(xué)年完整公開課版一次函數(shù)

第11講一次函數(shù)及其應(yīng)用核心考點一一元二次方程的解法┃考點梳理與跟蹤練習(xí)

┃相關(guān)知識函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)的增減性y＝kx(k≠0)k>0第______象限y隨x增大而增大k<0第______象限y隨x增大而減小一、三二、四y＝kx＋b(k≠0)k>0，b>0第___________象限y隨x增大而增大k>0，b<0第__________象限k<0，b>0第___________象限y隨x增大而減小k<0，b<0第___________象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四經(jīng)典示例C核心練習(xí)BA3．[2014·達州]

若直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限，則(

)A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b≥0D．k＜0，b≥04．[2013·廣州]

已知一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________．Cm>－2[解析]對于一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而增大，則m＋2＞0，解得m＞－2.5．[2014·成都]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1<x2，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．<核心考點二一次函數(shù)表達式的確定相關(guān)知識用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式1.寫出一次函數(shù)的一般形式．2．把已知條件代入表達式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)．3．解方程(組)，求出待定系數(shù)．4．將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)函數(shù)表達式【方法指導(dǎo)】利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，一般先寫出一次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，然后將自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，解這個方程或方程組，從而得出函數(shù)的表達式．經(jīng)典示例2-2【方法指導(dǎo)】利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，一般先寫出一次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，然后將自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，解這個方程或方程組，從而得出函數(shù)的表達式．A【方法指導(dǎo)】直線y＝kx＋b(k≠0)在平移過程中k值保持不變．平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個單位，則直線y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x±m(xù))＋b，其口訣是上加下減，左加右減．核心練習(xí)Dy＝3x＋2

本題答案不唯一，如y＝－x＋1等[解析]由于函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則k＜0，可設(shè)y＝－x＋b，把點(－1，2)的坐標(biāo)代入y＝－x＋b，2＝－(－1)＋b，b＝1，所以y＝－x＋1.核心考點三一次函數(shù)與一次方程、一次不等式相關(guān)知識一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值為0時，相應(yīng)的自變量的值為方程kx＋b＝0的根一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)值大于(或小于)0，相應(yīng)的自變量的值為不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集經(jīng)典示例例4

[2012·阜新]

如圖11－6所示，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(0，1)，則關(guān)于x的不等式kx＋b>1的解集是(

)A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1圖11－6B[解析]由圖象可知，y隨x的增大而減小．又∵圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1)，∴當(dāng)x<0時，kx＋b>1.故選B.【方法指導(dǎo)】不等式kx＋b>m的解集就是函數(shù)y＝kx＋b的圖象在直線y＝m上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍．不等式kx＋b<m的解集就是函數(shù)y＝kx＋b的圖象在直線y＝m下方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍．核心練習(xí)9．[2014·荊門]

如圖11－7所示，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)圖11－7A10．如圖11－9，函數(shù)y＝ax－1的圖象過點(1，2)，則不等式ax－1>2的解集是________．x>111．直線y＝2x＋b與x軸的交點坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．2核心考點四一次函數(shù)的應(yīng)用相關(guān)知識常見類型1.簡單應(yīng)用：只涉及一個簡單表達式的實際問題．如根據(jù)函數(shù)表達式求自變量的值、求最大(小)值等．2．分段函數(shù)問題：函數(shù)關(guān)系隨自變量取值范圍的變化而不同．如階梯收費問題(水費、電費、出租車收費等)，促銷問題，計算機程序計算等．3．雙圖象問題：問題情境涉及兩個相關(guān)表達式．如方案選擇、相遇問題等一般步驟1.根據(jù)題意，設(shè)定問題中的變量；2.建立函數(shù)模型；3.確定自變量的取值范圍；4.結(jié)合方程(組)或不等式(組)、函數(shù)的性質(zhì)等解決實際問題經(jīng)典示例例5

某水產(chǎn)經(jīng)銷商從養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚,共75千克，且烏魚的進貨量不低于20千克．已知草魚的批發(fā)價為8元/千克，烏魚的批發(fā)價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖11－10所示(1)請寫出批發(fā)購進烏魚所需的總金額y(元)與進貨量x(千克)之間的函數(shù)表達式；(2)若經(jīng)銷商將購進的這批魚當(dāng)日零售，草魚和烏魚可分別賣出90%，96%，要使總零售量不低于進貨量的94%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少元？【易錯提示】運用一次函數(shù)關(guān)系解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍．核心練習(xí)12．[2013·新疆]

某書的定價為25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y(單位：元)與購書數(shù)量x(單位：本)之間的函數(shù)表達式：

______________．13．[2013·隨州]

甲、乙兩地相距50千米．星期天上午8：00，小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖11－11所示，小明父親出發(fā)________小時時，行進中的兩車相距8千米．14．[2014·上海]

已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰(如圖11－12)，表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．水銀柱的長度x(cm)4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y(℃)35.0…40.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．y＝1.25x＋29.7537.5℃

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．圖11－12y＝1.25x＋29.7537.5℃

－2＜x＜－12．周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1h后到達南亞所(景點)