專題3.6 位置與坐標(biāo)章末六大題型總結(jié)（拔尖篇）（北師大版）（原卷版）

專題3.6位置與坐標(biāo)章末六大題型總結(jié)（拔尖篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】 1【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】 2【題型3坐標(biāo)系中的新定義問(wèn)題探究】 3【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究】 5【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題探究】 7【題型6坐標(biāo)系中圖形問(wèn)題探究】 9【題型1坐標(biāo)與點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律探究】【例1】（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸及y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，依次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、A8(0,4)，……按此規(guī)律，則點(diǎn)A．(0,1011) B．(1011,0) C．(0,1012) D．(1012,0)【變式1-1】（2023春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A11,1，A22,-1，A34,4，A46,-4，A57,1，A

A．3032,-1 B．3034,4 C．3036,4 D．3031,1【變式1-2】（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1-4,0依次跳動(dòng)到A2-4,1，A3-3,1，A4-3,0，A5-2,0，A6-2,3，A7-1,3，A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【變式1-3】（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是.【題型2坐標(biāo)與圖形變換規(guī)律探究】【例2】（2023春·江西宜春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙上（小正方形的邊長(zhǎng)均為1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7,?都是斜邊在x

A．1,-1013 B．1,-1011 C．2,1012 D．2,1010【變式2-1】（2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2BA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)【變式2-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OM0M1的直角邊OM0在x軸上，點(diǎn)M1在第一象限，且OM0=1，以點(diǎn)M1為直角頂點(diǎn)，OM1【變式2-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4，為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，……，頂點(diǎn)B1，B2，B3……都在第一象限，按照此規(guī)律依次下去，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．【題型3坐標(biāo)系中的新定義問(wèn)題探究】【例3】（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“第Ⅰ類變換”：將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)P的“第Ⅱ類變換”：將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到點(diǎn)(0,2)，則對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅱ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)C在x軸上，若對(duì)點(diǎn)C進(jìn)行a次“第Ⅰ類變換”，再進(jìn)行b次“第Ⅱ類變換”后，所得到的點(diǎn)仍在x軸上，直接用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系為；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)(-10,3)，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行“第1類變換”和“第Ⅱ類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，請(qǐng)問(wèn)是否存在一種上述兩類變換的組合，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式3-1】（2023春·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P(x,y)，給出如下定義：記a=x+y，b=-y，將點(diǎn)M(a,b)與N(b,a)稱為點(diǎn)P的一對(duì)“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P(2,3)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)(5,-3)與(-3,5)．(1)點(diǎn)Q(4,-1)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是______與______；(2)若點(diǎn)A(8,y)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”重合，則y的值為_(kāi)_____；(3)若點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-1,7)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【變式3-2】（2023春·北京海淀·八年級(jí)北理工附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)Px,y的“絕對(duì)距離”，給出如下定義：若x≥y，則點(diǎn)P的“絕對(duì)距離”為x；若x<y，則點(diǎn)P的“絕對(duì)距離”為y．例如：點(diǎn)P-4,1，因?yàn)?4>1，所以點(diǎn)P-4,1的“絕對(duì)距離”為-4=4．當(dāng)點(diǎn)A．

B．

C．

D．

【變式3-3】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：已知平面上兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，稱dA,B=x1-

(1)dA,B=(2)過(guò)點(diǎn)B作直線l平行于y軸，求直線l上與點(diǎn)A的折線距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)Nn,n，且dA,N<2(4)已知平面上點(diǎn)P與原點(diǎn)O的折線距離為3，即dP,O=3，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)【題型4坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究】【例4】（2023春·吉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，邊AB在x軸上，AD⊥x軸．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,3)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA-AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為；(2)連接PC，當(dāng)直線PC將長(zhǎng)方形ABCD的面積分為1:2的兩部分時(shí)，求x(3)連接OP，OD，直接寫(xiě)出三角形OPD的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式4-1】（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,0．B0,b，a、b滿足2a-b-9+

(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若AC=2BC，求點(diǎn)C坐標(biāo)．小軍想到：可連接OC，此時(shí)將三角形OAB分成兩個(gè)小三角形，而三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，從而求出點(diǎn)C坐標(biāo)．請(qǐng)你根據(jù)小軍的思路寫(xiě)出求解點(diǎn)C坐標(biāo)的過(guò)程；(3)如圖2，將線段AB先向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到線段MN（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M），線段MN與y軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)E0,t是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形MNE的面積小于3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t【變式4-2】（2023春·吉林·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a，0)、(a，b)，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足|a－3|＋b-4=0，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O－A(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后(t≠0)，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為12t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況．若存在，求點(diǎn)P【變式4-3】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A-2，0，B0，-4，C-4，-6，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，一動(dòng)點(diǎn)P

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接OP，作射線OE平分∠AOP，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE．①填空；若∠OPD=60°，則∠POF=______；②設(shè)a=∠OPD∠DOE，求(2)若與此同時(shí)，直線m以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x①在坐標(biāo)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得S△ABP=6，若存在，求出點(diǎn)②求x和y的關(guān)系式．【題型5坐標(biāo)系中角度之間的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題探究】【例5】（2023春·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，其中點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為-4,2，1,-4，且AD//x軸，交y軸于點(diǎn)M，AB交x（1）直接寫(xiě)出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出長(zhǎng)方形ABCD的面積．（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接MP，OP（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使得三角形AMP的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的13？若存在，求t的值以及此時(shí)點(diǎn)P【變式5-2】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-5,-1)，B(-3,2)，將線段AB平移至線段CD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(k，0)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；(2)連接BD，BC．如圖2，若三角形BCD的面積為8，求k的值；(3)連接AD，如圖3，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)P，試探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式5-3】（2023春·重慶江津·八年級(jí)重慶市江津中學(xué)校校考期中）如圖1，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A0，a，Cb，0，并且滿足a-b+2+b-m=0．其中(1)求A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在t，使得三角形△DOP與△DOQ的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且OA平分∠DOG，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【題型6坐標(biāo)系中圖形問(wèn)題探究】【例6】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且AE=34AB．點(diǎn)P(x，m)是線段CD和DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(x

(1)求三角形ADE和三角形OCD的面積；(2)用等式表示m與x之間的數(shù)量關(guān)系；(3)直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)等于3時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【變式6-1】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)矩形ABCD,AB∥y軸，點(diǎn)D(1,1)，點(diǎn)B(a,b)，滿足a-4+|b-3|=0(1)求a、b的值；(2)求矩形ABCD的面積；(3)矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形ABCD在y軸右側(cè)部分面積為S．①當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________；②用含t的代數(shù)式表示在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍．【變式6-2】（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的