陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題_第2頁(yè)
陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
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陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若a∈R,z滿足z(1+i)A.1 B.?1 C.2 D.?22.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(sinπ3C.[(2e)x]3.01A.π4 B.π2 C.124.有一散點(diǎn)圖如圖所示,在5個(gè)數(shù)據(jù)(x,y)中去掉A.相關(guān)系數(shù)r變小B.殘差平方和變小C.變量x,y負(fù)相關(guān)D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?.?1x2(1+ay)6A.2 B.4 C.-2 D.?26.用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°A.四個(gè)內(nèi)角都大于90° B.四個(gè)內(nèi)角都不大于C.四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于90° D.四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于7.隨機(jī)變量ζ的分布列如下圖,若E(ξ)=0,則D(ξ)=ξ?303P1abA.6 B.2 C.0 D.68.7支不同的筆全部放入兩個(gè)相同的筆筒中,每個(gè)筆筒至少放2支,則不同的方法有()種.A.56種 B.84種 C.112種 D.28種9.?dāng)?shù)軸上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下,從原點(diǎn)O出發(fā),每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,已知向右移動(dòng)的概率為23,向左移動(dòng)的概率為1A.(23)C.C62(10.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fA.函數(shù)y=f(x)在(1,B.1不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)C.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零D.y=f(x)在區(qū)間(?2,11.某校從4名女生和2名男生中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng),在女生甲被選中的情況下,男生乙也被選中的概率為()A.12 B.25 C.1512.若函數(shù)f(x)=a2xA.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(0,1) D.(0,1]二、填空題13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+5n能被6整除”的過(guò)程中,當(dāng)n=k+1時(shí),式子(k+1)3+5(k+1)應(yīng)變形為.14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ>4)=015.由下列事實(shí):(a?b(a?b(a?b(a?b……可得到第n個(gè)等式合理的猜想是.16.一組成對(duì)數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn三、解答題17.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物,將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合,頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔,裝飾彩色光環(huán),整體形象酷似航天員,深受廣大民眾的喜愛,已成為最火爆的商品,出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人,對(duì)是否有意向購(gòu)買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表:年齡/歲[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]抽取人數(shù)102025151875有意向購(gòu)買的人數(shù)10182291042(1)若從年齡在[70,80)的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查,求這兩人中恰有一人打算購(gòu)買冰墩墩的概率;(2)若以年齡40歲為分界線,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表(填寫在答題卡上),并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的年齡有關(guān)?年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)總計(jì)參考數(shù)據(jù):K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(1)若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線傾斜角為π4,求a(2)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求19.某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見下表:月份123456晝夜溫差(C)1011131286就診人數(shù)(個(gè))222529261612該院確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(參考公式和數(shù)據(jù):{11×25+13×29+12×26+8×16=1092,(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率;(2)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).①請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程;②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?20.在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在問題中的橫線上,并解答.條件①:展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22;條件②:展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64;問題:已知二項(xiàng)式(x(1)求n;(2)展開式中的常數(shù)項(xiàng).21.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X8910P0.40.40.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊,且兩次射擊互不影響,以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī),記為ξ.(1)求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率;(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.22.已知函數(shù)f(x)=xcos(1)當(dāng)x∈(0,π)時(shí),求證:(2)證明:w(x)=f′(x)(3)求證:當(dāng)x∈(0,π2)

答案解析部分1.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解:由z(1+i)=a+2i得z=a+2i1+i=a+2i故答案為:D.

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出z,由z為純虛數(shù)得z的實(shí)部為0,進(jìn)而求解.2.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式【解析】【解答】解:A、∵sinπ3=32,∴(sinπ3)'=3故答案為:D.

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式逐一判斷.3.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用;利用定積分求封閉圖形的面積【解析】【解答】解:011?x2dx故答案為:A.

【分析】011?x4.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線性相關(guān);散點(diǎn)圖;樣本相關(guān)系數(shù)r及其數(shù)字特征【解析】【解答】解:A、去掉D(3,10)后,x,y的線性相關(guān)性加強(qiáng),相關(guān)系數(shù)r變大,A錯(cuò)誤;

B、殘差平方和變小,B正確;

C、散點(diǎn)的分布是從左下到右上,變量x,y正相關(guān),C錯(cuò)誤;

D、解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng),D錯(cuò)誤.故答案為:B.

【分析】利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,x,y的線性相關(guān)性加強(qiáng),根據(jù)相關(guān)系數(shù)r,殘差平方和相關(guān)性關(guān)系定義判斷選項(xiàng).5.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng);二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【解答】解:?1x2(1+ay)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=?x?2故答案為:C.

【分析】先求?1x2(1+ay)66.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反證法與放縮法【解析】【解答】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°”的否定形式為:“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于90°故答案為:A

【分析】利用反證法的證明方法得出假設(shè)的選項(xiàng)。7.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】解:由題意可得E(ξ)=?3×13+0·a+3b=0,求得b=13,a=1?13?1故答案為:A.

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義求解.8.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理;組合及組合數(shù)公式【解析】【解答】解:將7支不同的筆分為2,5兩組,有C72=21種放法;將7支不同的筆分為3,4兩組,有C故答案為:A.

【分析】先將7支不同的筆分為2,5;3,4兩類,再放入不同的筆筒,結(jié)合分類加法計(jì)算原理求解9.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)分布【解析】【解答】解:設(shè)向右移動(dòng)次數(shù)為X,則X~B6,23,由從0移動(dòng)到2共移動(dòng)6次,可知需向右移動(dòng)4次,向左移動(dòng)2次,∴X=4故答案為:C.

【分析】設(shè)向右移動(dòng)次數(shù)為X,其服從二項(xiàng)分布,進(jìn)而計(jì)算求解.10.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解:A、由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可知,y=f′(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴原函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)的圖象越來(lái)越陡,A確

B、x=1左、右側(cè)y=f′(x)函數(shù)值均為正,∴x=1不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),B正確;

C、當(dāng)x=0時(shí),y=f′故答案為:C.

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)之間的關(guān)系,逐一判斷選項(xiàng).11.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】條件概率【解析】【解答】解:在女生甲被選中的情況下,基本事件總數(shù)n=C52=10,男生乙被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C故答案為:B.

【分析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù),再求出在女生甲被選中的情況下,男生乙被選中包含的基本事件個(gè)數(shù),結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解即可.12.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】函數(shù)f(x)=a2x2?2x+由題意可知,函數(shù)y=f(x)在定義域(0,+∞)上存在極值點(diǎn),由f′(x)=0可得a=2x?則實(shí)數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=2t?t2在(0,+∞)上的值域且滿足對(duì)于二次函數(shù)y=2t?t2=?(t?1)2對(duì)于二次方程a=2t?t2,即t2?2t+a=0,因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1).故答案為:A.

【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)令f′(x)=0計(jì)算出a=2x?1x13.【答案】(k3+5k)+3k(k+1)+6【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用【解析】【解答】應(yīng)注意從變換出歸納假設(shè)內(nèi)容,即,變形得【分析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟分析計(jì)算即可,難度不大14.【答案】0.1【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)【解析】【解答】解:由題意知μ=1,∴正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴P(ξ<?2)=P(ξ>4)=0.故答案為:0.1.

【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性直接求解.15.【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理;分析法和綜合法【解析】【解答】解:由題意得第i個(gè)等式的左邊第一項(xiàng)為(a?b),第二項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)都為i,字母a的降冪排列字母b是生冪排列,第i個(gè)等式的右邊為ai+1?b故答案為:(a?b

【分析】根據(jù)題目等式的特征歸納出第n個(gè)等式.16.【答案】②【知識(shí)點(diǎn)】最小二乘法【解析】【解答】解:根據(jù)最小二乘法求回歸方程,是為了使殘差平方和i=1n故答案為:②.

【分析】根據(jù)最小二乘法的定義判斷.17.【答案】(1)解:因?yàn)槟挲g在[70,80)之間抽取的人數(shù)為5,有意向購(gòu)買的人數(shù)為2,從5人中抽取2人的所有基本事件為共C52=10種,其中兩人中恰有一人打算購(gòu)買冰墩墩的基本事件有(2)解:由題意填寫2×2列聯(lián)表為年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)502575無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)52025總計(jì)5545100所以K2所以有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的年齡有關(guān).【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;2×2列聯(lián)表【解析】【分析】(1)利用古典概型概率公式求解;

(2)根據(jù)題意填寫2x2列聯(lián)表,進(jìn)而計(jì)算K218.【答案】(1)解:f′函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線傾斜角為π4,則有f∴a=1;(2)解:由f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得f′(x)≥0在即a≤1+1x+令g(x)=1+1g′解得x=1,當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)<0,g(x)在當(dāng)x>1時(shí),g′(x)>0,g(x)在所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得最小值為g(1)=2,∴a≤2,即a的最大值為2.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【解析】【分析】(1)由題意得f'(1)=1,進(jìn)而求解a的值;

(2)由f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增得f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立即19.【答案】(1)解:設(shè)“抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,所有結(jié)果分別為(1,2),其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以P(A)=515=(2)解:①由數(shù)據(jù)求得x=11,y由公式求得,b=所以a=y?bx=?307②當(dāng)x=10時(shí),y=1507同樣,當(dāng)x=6時(shí),y=787所以,該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程;回歸分析;互斥事件與對(duì)立事件;古典概型及其概率計(jì)算公式;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】【分析】(1)利用列舉法和古典概型公式求解;

(2)①求出x,y,代入公式求b^,a^,進(jìn)而得線性回歸方程;20.【答案】(1)解:選①:由題意得Cn即1+n+n(n?1)解得n=6或n=?7(負(fù)值舍去);選②:令x=1,可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0.由Cn0+解得n=6(2)解:展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C令6?3r2=0,解得則常數(shù)項(xiàng)為T3【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);二項(xiàng)展開式;二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【分析】(1)選①,由題意得Cn0+Cn1+Cn2=22展開求解n;選②,令x=121.【答案】(1)解:兩次都命中8環(huán)的概率為P兩次都命中9環(huán)的概率為P兩次都命中10環(huán)的概率為P設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為P

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