陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題

陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若a∈R，z滿足z(1+i)A．1 B．?1 C．2 D．?22．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．(sinπ3C．[(2e)x]3．01A．π4 B．π2 C．124．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)(x，y)中去掉A．相關(guān)系數(shù)r變小B．殘差平方和變小C．變量x，y負(fù)相關(guān)D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?．?1x2(1+ay)6A．2 B．4 C．－2 D．?26．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°A．四個(gè)內(nèi)角都大于90° B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于90° D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于7．隨機(jī)變量ζ的分布列如下圖，若E(ξ)=0，則D(ξ)=ξ?303P1abA．6 B．2 C．0 D．68．7支不同的筆全部放入兩個(gè)相同的筆筒中，每個(gè)筆筒至少放2支，則不同的方法有（）種.A．56種 B．84種 C．112種 D．28種9．?dāng)?shù)軸上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，已知向右移動(dòng)的概率為23，向左移動(dòng)的概率為1A．(23)C．C62(10．如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fA．函數(shù)y=f(x)在(1，B．1不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)C．y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零D．y=f(x)在區(qū)間(?2，11．某校從4名女生和2名男生中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A．12 B．25 C．1512．若函數(shù)f(x)=a2xA．(?∞,1) B．(?∞,1] C．(0,1) D．(0,1]二、填空題13．用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+5n能被6整除”的過(guò)程中，當(dāng)n=k+1時(shí)，式子(k+1)3+5(k+1)應(yīng)變形為．14．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ>4)=015．由下列事實(shí)：(a?b(a?b(a?b(a?b……可得到第n個(gè)等式合理的猜想是.16．一組成對(duì)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn三、解答題17．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購(gòu)買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]抽取人數(shù)102025151875有意向購(gòu)買的人數(shù)10182291042（1）若從年齡在[70，80）的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購(gòu)買冰墩墩的概率；（2）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表（填寫在答題卡上），并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的年齡有關(guān)？年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)總計(jì)參考數(shù)據(jù)：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a＋P（K20.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln（1）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線傾斜角為π4，求a（2）若f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，求19．某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見下表：月份123456晝夜溫差(C)1011131286就診人數(shù)(個(gè))222529261612該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(參考公式和數(shù)據(jù)：{11×25+13×29+12×26+8×16=1092，（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).①請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程；②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?20．在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在問(wèn)題中的橫線上，并解答.條件①：展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22；條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64；問(wèn)題：已知二項(xiàng)式(x（1）求n；（2）展開式中的常數(shù)項(xiàng).21．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X8910P0.40.40.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ．（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．22．已知函數(shù)f(x)=xcos（1）當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，求證：（2）證明：w(x)=f′(x)（3）求證：當(dāng)x∈(0，π2)

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：由z(1+i)=a+2i得z=a+2i1+i=a+2i故答案為：D.

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出z，由z為純虛數(shù)得z的實(shí)部為0，進(jìn)而求解.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式【解析】【解答】解：A、∵sinπ3=32，∴(sinπ3)'=3故答案為：D.

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式逐一判斷.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；利用定積分求封閉圖形的面積【解析】【解答】解：011?x2dx故答案為：A.

【分析】011?x4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線性相關(guān)；散點(diǎn)圖；樣本相關(guān)系數(shù)r及其數(shù)字特征【解析】【解答】解：A、去掉D(3，10)后，x，y的線性相關(guān)性加強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r變大，A錯(cuò)誤；

B、殘差平方和變小，B正確；

C、散點(diǎn)的分布是從左下到右上，變量x，y正相關(guān)，C錯(cuò)誤；

D、解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，D錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，x，y的線性相關(guān)性加強(qiáng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)r，殘差平方和相關(guān)性關(guān)系定義判斷選項(xiàng).5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)；二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【解答】解：?1x2(1+ay)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=?x?2故答案為：C.

【分析】先求?1x2(1+ay)66．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反證法與放縮法【解析】【解答】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于90°故答案為：A

【分析】利用反證法的證明方法得出假設(shè)的選項(xiàng)。7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】解：由題意可得E(ξ)=?3×13+0·a+3b=0，求得b=13，a=1?13?1故答案為：A.

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義求解.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理；組合及組合數(shù)公式【解析】【解答】解：將7支不同的筆分為2，5兩組，有C72=21種放法；將7支不同的筆分為3，4兩組，有C故答案為：A.

【分析】先將7支不同的筆分為2，5；3，4兩類，再放入不同的筆筒，結(jié)合分類加法計(jì)算原理求解9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)分布【解析】【解答】解：設(shè)向右移動(dòng)次數(shù)為X，則X~B6，23，由從0移動(dòng)到2共移動(dòng)6次，可知需向右移動(dòng)4次，向左移動(dòng)2次，∴X=4故答案為：C.

【分析】設(shè)向右移動(dòng)次數(shù)為X，其服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而計(jì)算求解.10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：A、由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可知，y=f′(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，∴原函數(shù)y=f(x)在(1，+∞)的圖象越來(lái)越陡，A確

B、x=1左、右側(cè)y=f′(x)函數(shù)值均為正，∴x=1不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，B正確；

C、當(dāng)x=0時(shí)，y=f′故答案為：C.

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)之間的關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng).11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】條件概率【解析】【解答】解：在女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)n=C52=10，男生乙被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C故答案為：B.

【分析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解即可.12．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】函數(shù)f(x)=a2x2?2x+由題意可知，函數(shù)y=f(x)在定義域(0,+∞)上存在極值點(diǎn)，由f′(x)=0可得a=2x?則實(shí)數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=2t?t2在(0,+∞)上的值域且滿足對(duì)于二次函數(shù)y=2t?t2=?(t?1)2對(duì)于二次方程a=2t?t2，即t2?2t+a=0，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1).故答案為：A.

【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)令f′(x)=0計(jì)算出a=2x?1x13．【答案】(k3+5k)+3k(k+1)+6【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用【解析】【解答】應(yīng)注意從變換出歸納假設(shè)內(nèi)容，即，變形得【分析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟分析計(jì)算即可，難度不大14．【答案】0.1【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)【解析】【解答】解：由題意知μ=1，∴正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴P(ξ<?2)=P(ξ>4)=0.故答案為：0.1.

【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性直接求解.15．【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理；分析法和綜合法【解析】【解答】解：由題意得第i個(gè)等式的左邊第一項(xiàng)為(a?b)，第二項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)都為i，字母a的降冪排列字母b是生冪排列，第i個(gè)等式的右邊為ai+1?b故答案為：(a?b

【分析】根據(jù)題目等式的特征歸納出第n個(gè)等式.16．【答案】②【知識(shí)點(diǎn)】最小二乘法【解析】【解答】解：根據(jù)最小二乘法求回歸方程，是為了使殘差平方和i=1n故答案為：②.

【分析】根據(jù)最小二乘法的定義判斷.17．【答案】（1）解：因?yàn)槟挲g在[70，80）之間抽取的人數(shù)為5，有意向購(gòu)買的人數(shù)為2，從5人中抽取2人的所有基本事件為共C52=10種，其中兩人中恰有一人打算購(gòu)買冰墩墩的基本事件有（2）解：由題意填寫2×2列聯(lián)表為年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)502575無(wú)意向購(gòu)買冰墩墩的人數(shù)52025總計(jì)5545100所以K2所以有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買冰墩墩與人的年齡有關(guān)．【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；2×2列聯(lián)表【解析】【分析】(1)利用古典概型概率公式求解；

(2)根據(jù)題意填寫2x2列聯(lián)表，進(jìn)而計(jì)算K218．【答案】（1）解：f′函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線傾斜角為π4，則有f∴a=1；（2）解：由f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，可得f′(x)≥0在即a≤1+1x+令g(x)=1+1g′解得x=1，當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)在當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，g(x)在所以當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最小值為g(1)=2，∴a≤2，即a的最大值為2.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】【分析】(1)由題意得f'(1)=1，進(jìn)而求解a的值；

(2)由f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增得f′(x)≥0在(0，+∞)上恒成立即19．【答案】（1）解：設(shè)“抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，所有結(jié)果分別為(1，2)，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以P(A)=515=（2）解：①由數(shù)據(jù)求得x=11，y由公式求得，b=所以a=y?bx=?307②當(dāng)x=10時(shí)，y=1507同樣，當(dāng)x=6時(shí)，y=787所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程；回歸分析；互斥事件與對(duì)立事件；古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】【分析】(1)利用列舉法和古典概型公式求解；

(2)①求出x，y，代入公式求b^，a^，進(jìn)而得線性回歸方程；20．【答案】（1）解：選①：由題意得Cn即1+n+n(n?1)解得n=6或n=?7（負(fù)值舍去）；選②：令x=1，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0.由Cn0+解得n=6（2）解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C令6?3r2=0，解得則常數(shù)項(xiàng)為T3【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)展開式；二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【分析】(1)選①，由題意得Cn0+Cn1+Cn2=22展開求解n；選②，令x=121．【答案】（1）解：兩次都命中8環(huán)的概率為P兩次都命中9環(huán)的概率為P兩次都命中10環(huán)的概率為P設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為P