《等腰三角形》課前學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

魯教版七年級(jí)上冊(cè)--第十章第2節(jié)

《等腰三角形》課前學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

【活動(dòng)一】體會(huì)證明的必要性

情境1

某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時(shí):代數(shù)式「-n+ll的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論:

對(duì)于所有自然數(shù)n,r?-n+ll的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為呢？與同伴交流.

參考答案：列表歸納為

n01234567891011???

n'-n+ll11111317233141536783101121

是否為質(zhì)

是是是是是是是是是是是不是

數(shù)

活動(dòng)目的:

對(duì)現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完

全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備.

注意事項(xiàng)：

學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n'-n+ll是一個(gè)

質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)

結(jié)論的正確性.

情境2：

如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵

絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？

能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

??0.16(m)

2JT2第2”

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

活動(dòng)目的:

通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的

直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.

注意事項(xiàng)：

要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無疑，再進(jìn)一步計(jì)算，

結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要

求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.

通過以上兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道

了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有一效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定.也即：要判

斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步，有根有據(jù)的推

理.

【活動(dòng)二】回顧命題的結(jié)構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容

1.探討命題的結(jié)構(gòu)特征

觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？

(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

(2)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

(3)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

(4)如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.

(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.

2.總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征

(1)上述命題都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事項(xiàng)，“那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論.

(3)一般地命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分

是條件，“那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.

活動(dòng)目的：對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)命題的條件和結(jié)論.

注意事項(xiàng)：

分小組交流討論，教師引導(dǎo)進(jìn)行歸納.

應(yīng)告誡學(xué)生當(dāng)一個(gè)命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，要注意改寫時(shí)不要機(jī)械

地添上“如果”和“那么”，應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整。

【活動(dòng)三】回顧命題證明的格式

活動(dòng)內(nèi)容:

命題證明：同角的補(bǔ)角相等。

活動(dòng)目的：

通過命題的證明，使學(xué)生充分回顧證明一個(gè)命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”

的順序和格式寫出。其中“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而“證明”則是

由條件（已知）出發(fā)，根據(jù)已給出的定義，基本事實(shí)和已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過一步一步的推

理，最后證實(shí)結(jié)論（求證）的過程。

魯教版七年級(jí)上冊(cè)--第I一章第2節(jié)

《等腰三角形》課堂活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性。

2.能用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，發(fā)展推理能力。

3.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行論證解題。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步明確證明的必要性，掌握推理證明的基本要求。

教學(xué)難點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理及判定定理的思路和方法，掌握基本證明步驟

和要求。

評(píng)價(jià)方法設(shè)計(jì)：

1.通過環(huán)節(jié)一的問題2、環(huán)節(jié)二的問題2,檢測(cè)目標(biāo)1的達(dá)成。

2.通過環(huán)節(jié)二的問題3-5、環(huán)節(jié)三的問題1、環(huán)節(jié)四的問題1,檢測(cè)目標(biāo)2的達(dá)成。

3.通過環(huán)節(jié)三的“練一練”、環(huán)節(jié)四的問題2,檢測(cè)目標(biāo)3的達(dá)成。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

【師生活動(dòng)】

1.問題1：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，各種圖形裝點(diǎn)著我們的生活，我們一

起來欣賞一組生活中的圖片。在這幾幅圖片中，都包含著一類特殊的三角形，你能找到嗎？

你是如何判斷出等腰三角形的？

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過一組生活圖片，引領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、判斷，嘗試把現(xiàn)實(shí)生活中的物體抽象

成幾何圖形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。

(2)通過等腰三角形的判斷依據(jù)，回顧等腰三角形的定義，使學(xué)生體會(huì)“定義”可以

做為等腰三角形的一種判定方法，也可以做為等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)，從而為下一步的動(dòng)手

操作及說理做好鋪墊。

活動(dòng)預(yù)期:通過觀察、判斷，大多數(shù)學(xué)生能從圖片中抽象出等腰三角形，并能用“定義”

做為判定等腰三角形的一個(gè)方法，而其做為“性質(zhì)”來用，少部分同學(xué)可能有所遺忘，教師

可嘗試運(yùn)用啟發(fā)性的語言進(jìn)行引導(dǎo)，如“等腰三角形的定義可以帶來什么樣的性質(zhì)？”，引

領(lǐng)學(xué)生充分回顧好等腰三角形的定義及作用。

2.問題2:你能運(yùn)用手中的長(zhǎng)方形紙片，一剪刀剪出一個(gè)等腰三角形嗎？(可以折疊，

但不允許度量)

你能利用等腰△的定義說明這樣操作的道理嗎？

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過挑戰(zhàn)性的動(dòng)手操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)他們的探究欲望。

(2)通過“利用定義說明操作道理”這一說理過程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的操作方法可以直

接利用定義說理，有的操作方法卻不能直接利用定義推理，引發(fā)學(xué)習(xí)新知的必要性。

活動(dòng)預(yù)期:經(jīng)過認(rèn)真思考及以往的操作體驗(yàn),大多數(shù)學(xué)生可以一剪刀剪出一個(gè)等腰三角

形，而對(duì)于小部分有困難的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)其與同伴合作完成。當(dāng)剪出等腰三角形后，

有的學(xué)生能夠直接利用定義說明，有的學(xué)生則會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的操作方法不能直接利用定義去說

明，教師可給學(xué)生留下疑問，從而激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊。

3.教師板書課題并出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

設(shè)計(jì)目的：出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)有明確的方向，促進(jìn)學(xué)生在課堂

的各個(gè)環(huán)節(jié)里主動(dòng)地圍繞目標(biāo)探索,更好地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

活動(dòng)預(yù)期:對(duì)于目標(biāo)意識(shí)有欠缺的同學(xué)，教師可在教學(xué)過程中適時(shí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、溫故探新，規(guī)范證明

【師生活動(dòng)】

1.問題1：等腰三角形除了兩腰相等，在上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們還通過折紙活動(dòng)，探索

并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

設(shè)計(jì)目的：引領(lǐng)學(xué)生盡可能回憶起探索過的等腰三角形有關(guān)性質(zhì)，為下一步的命題證明

做準(zhǔn)備。

活動(dòng)預(yù)期：如果學(xué)生回憶有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用手中的等腰三角形紙片回憶之

前的折紙過程，也可以運(yùn)用課件演示激起學(xué)生的回憶。如果學(xué)生的表述不全面，或者命題表

述語言不夠嚴(yán)謹(jǐn)，可以通過其他同學(xué)的補(bǔ)充完成回顧。

2.問題2：通過折紙活動(dòng)探索并發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)，可以直接當(dāng)做真命題嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧

命題證明的順序和格式。

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過折紙活動(dòng)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)并不能直接當(dāng)做推理的依據(jù)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)證明必

要性的認(rèn)識(shí)。

(2)通過對(duì)命題證明順序及格式的回顧，為學(xué)生規(guī)范證明格式做好鋪墊。

活動(dòng)預(yù)期:學(xué)生進(jìn)一步明確了證明的必要性，而對(duì)于證明的順序，雖然有了一定的認(rèn)識(shí)，

但可能不熟練，所以要在證明之前做好回顧，并在學(xué)習(xí)中繼續(xù)強(qiáng)化。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生說出命題的條件和結(jié)論，學(xué)生嘗試根據(jù)命題畫出圖形，寫出“已知”、

“求證”。

設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。

活動(dòng)預(yù)期：對(duì)于轉(zhuǎn)換有困難及轉(zhuǎn)換不規(guī)范的學(xué)生，可以通過其他的學(xué)生交流予以補(bǔ)充和

完善，必要時(shí)教師做轉(zhuǎn)化指導(dǎo)。

4.學(xué)生獨(dú)立思考證明過程后，再把證明過程放到小組中交流，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用多種方

法解決，小組代表準(zhǔn)備交流證明方法。

設(shè)計(jì)目的：通過與他人的交流，比較證明方法的異同，提高學(xué)生的邏輯思維水平。

活動(dòng)預(yù)期：如果學(xué)生沒有證明思路，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過回顧折紙過程，從而帶來證

明啟示。

5.請(qǐng)小組代表交流證明思路及證明步驟，其他同學(xué)補(bǔ)充完善，并選擇自己喜歡的方法將

證明過程完成。

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過方法交流，關(guān)注學(xué)生能否獲得證明的思路，能否用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的

過程，能否嘗試用不同的方法去證明命題。

(2)通過書寫證明過程，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生推理的嚴(yán)密性。

活動(dòng)預(yù)期：在證明過程中，輔助線的規(guī)范描述可能有問題，推理過程也可能有欠缺，教

師在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范證明步驟。

6.引導(dǎo)總結(jié)等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)述為等邊對(duì)等角。

并嘗試運(yùn)用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理lo

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理1,使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

(2)通過“文字語言”到“符號(hào)語言”的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明確性質(zhì)定理的運(yùn)用格式。

活動(dòng)預(yù)期：大多數(shù)學(xué)生能夠完成“文字語言”到“符號(hào)語言”的轉(zhuǎn)化，對(duì)于少數(shù)有困難

的學(xué)生，教師可以從推理依據(jù)的填法引導(dǎo)其加以體會(huì)。

三、拾級(jí)而上，更進(jìn)一步

【師生活動(dòng)】

1.問題1：在前面研究問題的圖形中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能繼續(xù)

證明等腰三角形的第二個(gè)性質(zhì)嗎？

設(shè)計(jì)目的:在證明全等三角形的基礎(chǔ)上，自然引入學(xué)生對(duì)性質(zhì)2的證明，水到渠成。

活動(dòng)預(yù)期：部分學(xué)生如果有疑惑，可以嘗試作其它輔助線的做法證明并交流，充分體會(huì)

得到此性質(zhì)的推理依據(jù)。

2.總結(jié)等腰三角形性質(zhì)定理2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合，簡(jiǎn)述為“三線合一”。并嘗試用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理2.

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理2,使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

(2)通過“文字語言"到‘‘符號(hào)語言”的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明確性質(zhì)定理的運(yùn)用格式。

活動(dòng)預(yù)期:在“文字語言”轉(zhuǎn)化為“符號(hào)語言”過程中，如果學(xué)生有困難，教師可以先

引導(dǎo)學(xué)生完成第1種情況的填法，引導(dǎo)學(xué)生完成轉(zhuǎn)換。

3.練一練：已知在△力比?中，AB=AC,/砌C、=120°,

延長(zhǎng)勿到〃使5=4C,則/的=____度;

若過點(diǎn)。作CEVAD,且4后3,則A慶.

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生嘗試運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行推理解題。

活動(dòng)預(yù)期：大多數(shù)學(xué)生能夠應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行論證解題，對(duì)于有困難的同

學(xué)可通過與同桌交流，體會(huì)性質(zhì)定理的應(yīng)用。

四、逆向思考，自主證明

【師生活動(dòng)】

1.議一議：前面學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，那么反過來，有

兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？你能完成證明嗎？學(xué)生嘗試自主完成命題的證明。

設(shè)計(jì)目的：

(1)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“反過來”思考問題的意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)這一獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的途徑。

(2)通過學(xué)生自主完成命題的證明過程，關(guān)注學(xué)生能否類比性質(zhì)定理1的證明方法，

嘗試用不同的方法完成對(duì)命題的證明，關(guān)注學(xué)生能夠規(guī)范地完成一個(gè)命題的證明。

活動(dòng)預(yù)期：在'’等邊對(duì)等角”的證明過程中，學(xué)生積累了充分的解題經(jīng)驗(yàn)，教師可鼓勵(lì)

學(xué)生嘗試用不同方法完成證明，對(duì)于有困難的學(xué)生，教師注意引導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生按要求將推

理過程書寫出來。

2.總結(jié)等腰三角形判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,簡(jiǎn)述為等角對(duì)等邊。

并嘗試運(yùn)用符號(hào)語言表示這個(gè)定理。

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過歸納總結(jié)等腰三角形的判定定理，使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

(2)通過“文字語言"到'‘符號(hào)語言”的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明確判定定理的運(yùn)用格式。

活動(dòng)預(yù)期：多數(shù)學(xué)生能夠完成“文字語言”到“符號(hào)語言”的轉(zhuǎn)化，對(duì)于少數(shù)有困難的

學(xué)生，可以從推理依據(jù)的填法引導(dǎo)其加以體會(huì)。

3.問題2：我們?cè)賮砘仡櫋耙坏都舻妊切巍钡膯栴}，你能運(yùn)用等腰三角形的判定定

理說明嗎？

設(shè)計(jì)目的：通過運(yùn)用等腰三角形的判定定理說理，一方面使學(xué)生進(jìn)一步明確，除了基本

事實(shí)及定義，只有經(jīng)過推理證明得到的定理才能做為解題的理論依據(jù)，另一方面，也考查了

學(xué)生靈活運(yùn)用判定定理解決問題的能力。

活動(dòng)預(yù)期：多數(shù)學(xué)生可以嘗試運(yùn)用等腰三角形的判定定理說理，對(duì)于有困難的同學(xué)，引

導(dǎo)他們認(rèn)真傾聽，體會(huì)同伴的說理方法，必要時(shí)教師做好指導(dǎo)。

五、課堂小結(jié)，交流反饋

【師生活動(dòng)】

問題：你能試著對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做一下總結(jié)嗎？你有哪些感受與收獲？

教師引領(lǐng)總結(jié)提升。

設(shè)計(jì)目的：

(1)通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣。

(2)通過教師引領(lǐng)，提升學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)預(yù)期：通過學(xué)習(xí)小結(jié)的歸納，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，學(xué)生的定理體系進(jìn)一步擴(kuò)

張，為以后的證明提供了更加廣闊的思路。教師引導(dǎo)學(xué)生從四大角度來看等腰三角形，提升

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

六分層作業(yè)，延伸提高

1.必做題：

(1)如圖所示，木工師傅用到的三角測(cè)平架中，AB=AC,R、？

在BC的中點(diǎn)D處掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，

如果點(diǎn)A恰好在重錘線上，則BC就處于水平位置。A、.

你能說明其中的道理嗎？'

(2)習(xí)題10.4第3題

2.選做題：

按證明命題的格式，將證明命題“等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

線互相重合”的完整證明過程完成在作業(yè)本上。

設(shè)計(jì)目的：分層作業(yè)可以使不同的學(xué)生得到不同層次的提高。必做題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)

等腰三角形知識(shí)在生活中的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)于性質(zhì)定理及判定定理的理解應(yīng)用;選做題則

進(jìn)一步提高學(xué)生的規(guī)范組織證明步驟的能力。

活動(dòng)預(yù)期：學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)其進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)

好數(shù)學(xué)的信心。對(duì)于作業(yè)題推理過程不嚴(yán)密的學(xué)生，可以在下節(jié)課中交流完善。

魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章第2節(jié)

《等腰三角形》學(xué)情分析

等腰三角形是一種常見的幾何圖形，學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)通過折紙的方法，探索并發(fā)

現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，之后，又通過學(xué)習(xí)《平行線的有關(guān)證明》，感受了證明的必要性，

并通過平行線有關(guān)命題的證明，掌握了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明

經(jīng)驗(yàn)，這些都為本節(jié)有關(guān)命題的證明做了很好的鋪墊。

但由于本節(jié)課的結(jié)論學(xué)生之前已探索過，因此在證明過程中，一部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)

生會(huì)忘記等腰三角形性質(zhì)及判定的探索方法；一部分對(duì)于“證明過程”理解不夠到位的學(xué)生

可能會(huì)出現(xiàn)一些“循環(huán)論證”的現(xiàn)象等等，所以，在課前應(yīng)讓學(xué)生做好3個(gè)方面的知識(shí)基礎(chǔ)

及生活經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：

1.充分回顧七年級(jí)上冊(cè)通過“折紙?jiān)囼?yàn)”對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)及判定的探索過程。

2.對(duì)七年級(jí)下冊(cè)第八章第2節(jié)《證明的必要性》一節(jié)的有關(guān)知識(shí)做充分回顧。

3.對(duì)七年級(jí)下冊(cè)第八章第3節(jié)《基本事實(shí)與定理》一節(jié)中有關(guān)“證明的基本格式”做

充分回顧。

魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章第2節(jié)

《等腰三角形》效果分析

1.評(píng)價(jià)測(cè)量方法

課上主要通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生舉手頻數(shù)、巡視觀察、課堂回答等方式；課后主要通過檢查

學(xué)生學(xué)案完成情況批閱、個(gè)別談話交流、作業(yè)完成情況等方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢

查測(cè)量。

2.評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果

\分類

目標(biāo)達(dá)成高目標(biāo)達(dá)鰻好目標(biāo)達(dá)成一般目標(biāo)未達(dá)成

人數(shù)

環(huán)節(jié)一820155

環(huán)節(jié)二1520103

環(huán)節(jié)三1222104

環(huán)節(jié)四162165

3.評(píng)測(cè)結(jié)果分析

【學(xué)習(xí)效果分析】

(1)通過課前必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，學(xué)生較為順利進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的節(jié)奏，學(xué)生學(xué)習(xí)

主動(dòng)、熱情，有比較濃厚的興趣，合作學(xué)習(xí)的熱情較高。

（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性較為明顯。在環(huán)節(jié)1的完成方面，由于學(xué)生在本節(jié)課首次接

觸證明，多數(shù)學(xué)生的證明過程嚴(yán)密性不夠，學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成率較低；而在環(huán)節(jié)2及環(huán)節(jié)3,

學(xué)生可以應(yīng)用七年級(jí)上冊(cè)探索及本節(jié)課的證明，目標(biāo)達(dá)成率較高；經(jīng)過大半節(jié)課的有效

學(xué)習(xí)，環(huán)節(jié)4的目標(biāo)達(dá)成率提高明顯。

【教學(xué)效果分析】

（1）在備課方面，深入研究教材、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程；努力實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科《課程標(biāo)

準(zhǔn)》中提出的課程基本理念及所教年級(jí)具體教學(xué)目標(biāo)與要求；備課詳細(xì)、實(shí)用，能依據(jù)教學(xué)

目標(biāo)與要求在教學(xué)設(shè)計(jì)中認(rèn)真落實(shí)課程基本理念，充分體現(xiàn)“教為主導(dǎo)”的理念。

（2）在上課方面，努力將課程基本理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐行為；教學(xué)目標(biāo)達(dá)成較好、課堂氣

氛熱烈、教學(xué)效果較好。

魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章第2節(jié)

《等腰三角形》教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容：

《等腰三角形》是魯教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章第二節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期

對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)及判定已有過探索發(fā)現(xiàn)，但對(duì)于性質(zhì)及判定的有關(guān)理論沒有進(jìn)行嚴(yán)格

的證明。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些

特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角

形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。因此人教版、蘇教版、華師大版版

本中等都是放在軸對(duì)稱圖形一章中研究，魯教版的編排按“七上探索、七下證明”螺旋上升

的方式引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)與等腰三角形有關(guān)的知識(shí)，其他版本多是將“探索與證明”放在一起完

成。

2.在教材中的地位和作用：

等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明，既體現(xiàn)了全等三角形知識(shí)的應(yīng)用，也為學(xué)生

在以后解題中證明角相等、線段相等、線段垂直等提供了重要依據(jù)。所以，本節(jié)內(nèi)容在教材

中起著重要的承前啟后作用。

在本冊(cè)教材第八章“平行線的有關(guān)證明”中，教科書正式引入演繹推理的方法及綜合法

證明的表達(dá)形式，從幾條基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)與平行線有關(guān)的幾何命題進(jìn)行嚴(yán)格的證明。本節(jié)

課將繼續(xù)依據(jù)“平行線的有關(guān)證明”及“全等三角形”給出的基本事實(shí)、已經(jīng)證明過的定

理，證明等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是通過對(duì)等腰三角形性

質(zhì)及判定定理的推理證明過程，使學(xué)生進(jìn)一步明確證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步掌握推理

證明的基本要求，發(fā)展推理能力。掌握基本證明步驟和要求，探索證明等腰三角形性質(zhì)定理

及判定定理的思路和方法是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

3.課時(shí)、課型說明：

本節(jié)課為第二節(jié)《等腰三角形》第一課時(shí)，教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用1個(gè)課時(shí)，課型為“自主合作

探究”模式下的新授課型。

第十章《三角形的有關(guān)證明》

第二節(jié)等腰三角形

1.證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

（1）依據(jù)命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”。

已知：

求證：

（2）完成證明。

證明：

（3）歸納總結(jié):

等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的o簡(jiǎn)述為.

（4）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理1填空:

已知，如圖，在△48。中，AB=AC.

：.ZB=ZC.)

2.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2填空:

己知：如圖，在aABC中，AB=AC.

(1)???/〃是頂角的平分線，

±,=

⑵是底邊上的中線

±,Z=Z

(3)VADLBC,

/.Z=Z，=

3.K練一練U

已知在△/比'中，AB=AC,ZBAC=120°,

延長(zhǎng)6。至使49=47,則/如=度。

若過點(diǎn)。作CELAD,垂足為E,且/田3,B

則助的長(zhǎng)為。

4.求證：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

(1)已知:

求證:

⑵證明:

(3)歸納總結(jié):

等腰三角形判定定理：的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述

為=

(4)根據(jù)根據(jù)等腰三角形判定定理填空。

己知，如圖，在△46。中，N8=NC

二AB=AC.()

K備用題5

己知：如圖，/C和劭相交于點(diǎn)0,46〃OA=OB.

求證：OOOD

K作業(yè)題UD

1.如圖所示，木工師傅用到的三角測(cè)平架中，4是/C在ill

切的中點(diǎn)〃處掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，如果點(diǎn)、:良/

A恰好在重錘線上，則比'就處于水平位置。你能說明其中的道理嗎？A

2.習(xí)題10.4第3題

選做題：將證明命題“等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重

合”的完整證明過程完成在作業(yè)本上。

魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章第2節(jié)

《等腰三角形》課后反思

《等腰三角形》是魯版版七年級(jí)下冊(cè)第十章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是第一課時(shí)。等腰三

角形是一種特殊的三角形，學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)及判定已有過探索發(fā)

現(xiàn)，但對(duì)于性質(zhì)及判定的有關(guān)理論沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明。等腰三角形是一種特殊的三角形,

它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形,具有對(duì)稱性，

本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明

這些性質(zhì)?，F(xiàn)將課后反思說明如下：

一、主要優(yōu)點(diǎn)

1.充分使學(xué)生經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。

學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)通過折紙的方法，探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，之后，又通

過學(xué)習(xí)《平行線的有關(guān)證明》，感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明，掌握

了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)，這些都為本節(jié)有關(guān)命題的證明

做了很好的鋪墊。

無論是等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，還是“三線合一”的性質(zhì)，我在教學(xué)中

都注重引導(dǎo)學(xué)生回憶之前的折紙過程，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。實(shí)際教學(xué)過程中，我

發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回憶以及對(duì)于性質(zhì)的證明思路都是有一定的難度。所在這一環(huán)節(jié)上，我通過觀察

實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法突破此難點(diǎn)。先拿出一張長(zhǎng)方形紙，讓學(xué)生想辦法剪出一個(gè)三角形。讓學(xué)生

通過觀察得到所剪得三角形是等腰三角形。通過找重合的線段、重合的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形

“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。但怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示條件和結(jié)論？對(duì)于基礎(chǔ)差點(diǎn)的學(xué)生可能就不

會(huì)表示了。在教學(xué)過程中假設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試用符號(hào)語言表示。在aABC中，???AB=AC,

.,.ZB=ZC?而證明這一性質(zhì)的關(guān)鍵在于作輔助線，引導(dǎo)學(xué)生通過折紙?jiān)囼?yàn)得到啟發(fā)一一折

痕就是我們用于證明時(shí)要添加的輔助線，從而讓學(xué)生掌握到添加輔助線的方法。在證明角相

等時(shí)，通過數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想證明角所在的兩個(gè)三角形全等。通過剛才找重合的線段、重合的

角得到等腰三角形的另一個(gè)性質(zhì)“三線合一”。同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：用幾何符號(hào)應(yīng)用“三

線合一”，必須以“等腰三角形”及“某一線”為前提。

2.淡化等腰三角形的性質(zhì)及判定的運(yùn)用

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：通過對(duì)等腰三角形有關(guān)性質(zhì)及判定的探索證明，使學(xué)生進(jìn)一步明

確證明的必要性，掌握推理證明的基本要求；而教學(xué)難點(diǎn)是探索證明等腰三角形性質(zhì)定理及

判定定理的思路和方法，掌握基本證明步驟和要求?；谝陨辖虒W(xué)重難點(diǎn)，

對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)及判定的運(yùn)用應(yīng)淡化處理，可以在以后的課時(shí)中重點(diǎn)應(yīng)用。在本

節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探索證明完等腰三角形的性質(zhì)之后，預(yù)設(shè)了一個(gè)性質(zhì)1及性質(zhì)2的應(yīng)

用練習(xí)，但在具體授課過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生探索及證明花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，所以在課堂中就沒有

進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，這也不違背本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成及重點(diǎn)難點(diǎn)的處理，所以本節(jié)課判定及判

定的應(yīng)用主要在于“符號(hào)語言”的合理表示層面。

3.靈活運(yùn)用教學(xué)方法及教學(xué)策略，提升教學(xué)效果。

在教學(xué)中我堅(jiān)持啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)方式，教學(xué)中問題的設(shè)置都有明確的導(dǎo)

向性。剪三角形中滲透“觀察與實(shí)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生探索出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；

在性質(zhì)及判定的證明過程中，充分運(yùn)用動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路；在等腰三角形

的性質(zhì)2的探索證明中，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

4.問題設(shè)置由淺入深，層層遞