第09講 難點(diǎn)探究專題：數(shù)軸上兩點(diǎn)距離與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(4類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第09講難點(diǎn)探究專題：數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】 1【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題】 3【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求定值問(wèn)題】 7【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問(wèn)題】 13【考點(diǎn)一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】例題：已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大小；(2)化簡(jiǎn)|b﹣a|+|a+b|．【答案】（1）a﹣b＞a+b；（2）﹣2b．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大??；（1）用作差法比較大小；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，再進(jìn)行加減．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，∴a﹣b＞a+b；（2）因?yàn)閎﹣a＜0，a+b＜0，所以|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.【變式訓(xùn)練】1．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負(fù)，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡(jiǎn)：.【答案】（1）＜；＞；＜；（2）a．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，去絕對(duì)值號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a?b＞0，a＋b+c＜0，故答案為：＜；＞；＜；（2）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b?c＜0，a?b＜0，a＋c＞0，∴＝?（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）＝-a-c+a+b+c＋a-b＝a．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對(duì)值、整式的加減等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)軸上的信息，判斷出a，b，c等字母的取值范圍，同時(shí)解決此題時(shí)也要注意絕對(duì)值性質(zhì)的運(yùn)用．2．已知有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號(hào)連接這四個(gè)數(shù)．（2）化簡(jiǎn)：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|【答案】（1）圖詳見(jiàn)解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0【分析】（1）根據(jù)已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴2a-b＜0，2b-a＞0，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，正確理解數(shù)的正負(fù)性、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．問(wèn)題一：如圖，試化簡(jiǎn)：．問(wèn)題二：表示有理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關(guān)系（2）化簡(jiǎn)：．【答案】問(wèn)題一：；問(wèn)題二：（1）a＜c＜b＜-a；（2）【分析】問(wèn)題一：根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；問(wèn)題二：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：?jiǎn)栴}一：由圖可得：b＞0，c＜a＜0，，==；問(wèn)題二：（1）由圖可得：a＜c＜0，b＞0，，∴a＜c＜b＜-a；（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較以及整式的加減運(yùn)算，正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題】例題：如圖，已知線段，點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；點(diǎn)P出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停留2s，按原速沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)當(dāng)Q從O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求t的值．(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）直接按比例求解即可；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可；（3）分類討論兩點(diǎn)的位置關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】（1），點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，且，那么．故答案為：；（2）動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向運(yùn)動(dòng)，則，點(diǎn)P出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停留2s，按原速沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，則從到時(shí)，，從到時(shí)，．因?yàn)楫?dāng)Q從O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，所以，解得．（3）當(dāng)則從到時(shí)，，，可得，解得，從到時(shí)，在左側(cè)時(shí)，．，可得，解得，從到時(shí)，在右側(cè)時(shí)，．，可得，解得．綜上所述：【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找出每段線段的長(zhǎng)，用速度表示點(diǎn)的路程，然后找出等量關(guān)系列方程．【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)如果點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，那么的值是________；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如果點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒，．【答案】(1)；(2)存在，或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)列出關(guān)于x的方程求解即可；（2）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，得，求解即可．【詳解】（1）解：依題意得，解得故答案為：（2）存在，理由如下：因?yàn)榈?，的距離之和是，所以不可能在中間，當(dāng)在左側(cè)，，解得：；當(dāng)在的右邊，，解得：，故．（3）依題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，因?yàn)椋?，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸；關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程．2．如圖1，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫(xiě)出、兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．【答案】(1)22(2)或(3)當(dāng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為2或秒【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出、兩點(diǎn)之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．分兩種情況：①點(diǎn)在線段上；②點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．根據(jù)列出關(guān)于的方程，求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：、兩點(diǎn)之間的距離是：；（2）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，解得；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，解得．綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為或；（3）解：分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意，舍去；綜上所述，當(dāng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為2或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求定值問(wèn)題】例題：點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，的中點(diǎn)為為靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】(1)4(2)或(3)正確的結(jié)論為①的值不變，其值為2【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出的長(zhǎng)；（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，由確定出P位置，即可做出判斷；（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有，，根據(jù)條件就可以表示出，，再分別代入①和②求出其值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，∴．答：的長(zhǎng)為4；（2）∵，∴，∴BC==5．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，∵，∴，令，，∴或．①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，（舍去）；③當(dāng)時(shí)，，．∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為或時(shí)，；（3）解：設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴，．∵PA的中點(diǎn)為M，∴．∵N為的四等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn)，∴B，∴①=2（不變），②（隨點(diǎn)P的變化而變化），∴正確的結(jié)論為①，且．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，去絕對(duì)值的運(yùn)用，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式．【變式訓(xùn)練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則線段的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為．請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度；(2)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)cm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？(3)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)數(shù)軸見(jiàn)解析，cm(2)(3)不變，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題目中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可直接得出點(diǎn)、、的位置，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)“數(shù)軸上的點(diǎn)，越往右越大”可得出點(diǎn)A移動(dòng)后所表示的數(shù)；（3）先分別表示，點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而可表示，最后判斷它的值是否變化即可．【詳解】（1）如圖所示：．(cm)；（2）將點(diǎn)A向右移動(dòng)cm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）的值不會(huì)隨著t的變化而變化，理由如下：由題意可知，，點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，，，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，，∴，∴的值不會(huì)隨著t的變化而變化．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？(4)若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)秒或秒；(4)不變化，值為．【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點(diǎn)A、B、C的位置即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)或點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；（4）表示出，再相減即可解題．【詳解】（1）如圖，（2）故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)：

②點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)：所以，經(jīng)過(guò)或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm．（4）移動(dòng)t秒后，，的值不會(huì)隨著的變化而變化，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長(zhǎng)＝_____．(2)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)．①若數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)為a、b，則它們的中點(diǎn)可表示為．則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____，點(diǎn)N表示的數(shù)為_(kāi)_____．（用代數(shù)式表示）②線段MN的長(zhǎng)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，14，24(2)當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2(3)①；；②MN的長(zhǎng)是定值，【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)B表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)D左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)D表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24，列方程求出t的值再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（3）①先用t的代數(shù)式表示出A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；②用兩點(diǎn)間距離公式即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是；因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是（單位長(zhǎng)度），所以線段BC的長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：，14，24．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，所以，答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（3）①根據(jù)題意得，t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，t秒后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵N為中點(diǎn)，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；；②線段的長(zhǎng)為定值，∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為；∴，∴線段的長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確理解行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)式和等式表示這些關(guān)系．【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問(wèn)題】例題：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，回答下列問(wèn)題：①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3，7；③x的值為-4或8．【分析】（1）先求出中心點(diǎn)，再求出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（2）①求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱求出即可；②求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，求出A、B到表示2的點(diǎn)的距離是5，即可求出答案；③根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置，分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)各種情形求解即可．【詳解】（1）解：∵折疊紙面，使數(shù)字1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示0的點(diǎn)，∴4表示的點(diǎn)與-4表示的點(diǎn)重合，故答案為∶-4；（2）解：①∵折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，∴表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)重合；故答案為∶-5；②∵折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴A、B兩點(diǎn)距離中心點(diǎn)的距離為10÷2=5，∵中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3，7；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)，此時(shí)PA+PB=12不成立，故不存在點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間的情形；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，綜上x(chóng)的值為-4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出折疊后的中心點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為﹣2，6．(1)請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；(2)若同一時(shí)間點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等？②若點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的三倍，我們就稱點(diǎn)P是【A，B】的三倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①秒或2秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，②P對(duì)應(yīng)數(shù)-6或0．【分析】（1）畫(huà)出數(shù)軸，找出A、B所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間距離表示出MP=2t+2－t=t+2．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，NP=6－5t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左右側(cè)時(shí)，NP=5t－6，計(jì)算即可；②根據(jù)點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)，可得PB=3PA．分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)-6；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)0，綜上可知點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)-6或0．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：①M(fèi)P=2t+2－t=t+2．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，NP=6－5t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N左右側(cè)時(shí)，NP=5t－6∴t+2=6－5t，得：t=；或t+2=5t－6，得：t=2．即秒或2秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，②∵點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)，∴PB=3PA．當(dāng)點(diǎn)P在