專題1.1 三角形的三邊關(guān)系和穩(wěn)定性【八大題型】（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題1.1三角形的三邊關(guān)系和穩(wěn)定性【八大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角形的識別與有關(guān)概念】 1【題型2三角形的分類】 2【題型3三角形個數(shù)的規(guī)律探究題】 3【題型4應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長或取值范圍】 4【題型5應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長問題】 5【題型6應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡含有絕對值的式子】 5【題型7應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問題】 5【題型8三角形的穩(wěn)定性】 6【知識點1三角形的概念】由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.【題型1三角形的識別與有關(guān)概念】【例1】（2023春·山西·八年級校聯(lián)考期末）一位同學(xué)用三根木棒拼成如下圖形，其中符合三角形概念的是（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是()A．所有的等腰三角形都是銳角三角形B．等邊三角形屬于等腰三角形C．不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D．一個三角形里有兩個銳角，則一定是銳角三角形【變式1-2】（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC邊上的點，連接BE，AD，相交于點F．(1)△BDF的三個頂點是什么?三條邊是什么?(2)AB是哪些三角形的邊?【變式1-3】（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在△BCE中，邊BE所對的角是________，∠CBE所對的邊是________；在△AEC中，邊AE所對的角是________，∠A為內(nèi)角的三角形是________．【知識點2三角形的分類】按邊分類：三角形三邊都不相等的三角形按角分類：三角形直角三角形【題型2三角形的分類】【例2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（

）A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形【變式2-1】（2023春·八年級單元測試）現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式2-2】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，∠ACD＝90°，則圖中的銳角三角形是_________，鈍角三角形有______個．【變式2-3】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，如果按角的大小來進(jìn)行分類，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B． C． D．【題型3三角形個數(shù)的規(guī)律探究題】【例3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）根據(jù)下圖所示的形⑴、⑵、⑶三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中的三角形的個數(shù)是(

)A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n【變式3-1】（2023春·八年級單元測試）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有___________對．【變式3-2】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．【變式3-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）（1）如圖1，D1是△ABC的邊AB上的一點，則圖中有哪幾個三角形？（2）如圖2，D1，D2是△ABC的邊AB上的兩點，則圖中有哪幾個三角形？（3）如圖3，D1，D2，…，D10是△ABC的邊AB上的10個點，則圖中共有多少個三角形？【知識點3三角形的三邊關(guān)系】三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊.在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【題型4應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長或取值范圍】【例4】（2023·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）已知三角形三邊長分別為m，n，k，且m、n滿足|n-9|+(m-5)2=0，則這個三角形最長邊k【變式4-1】（2023春·八年級課時練習(xí)）下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請說明理由．(1)20cm，(2)7cm，(3)5cm，【變式4-2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知三角形三邊分別為a、b、c，其中a、b滿足a-b+b-3=0，那么c【變式4-3】（2023春·黑龍江綏化·八年級校聯(lián)考期中）若一個三角形的兩邊長是4和9，且周長是偶數(shù)，則第三邊長為_______．【題型5應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長問題】【例5】（2023春·山東威?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期中）等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則它的腰長為（

）A．6 B．4 C．8或6 D．8或4【變式5-1】（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個等腰三角形的兩邊長分別是a和2a＋1（a＞0），則它的周長為（

）A．3a＋1 B．4a＋1 C．5a＋2 D．4a＋1或5a＋2【變式5-2】（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）(多選題)已知等腰三角形的周長是12，且各邊長都為整數(shù)，則各邊的長可能是（

）．A．2，2，8 B．5，5，2 C．4，4，4 D．3，3，5【變式5-3】（2023春·八年級課時練習(xí)）若二元一次方程組x+2y=m+3x+y=2m的解x、y的值恰好是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為7，則m的值為______【題型6應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡含有絕對值的式子】【例6】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡a-2-a-1+【變式6-1】（2023春·廣東茂名·八年級?？茧A段練習(xí)）若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡a-b-c-A．2b-2a B．2c-2a C．2b D．0【變式6-2】（2023春·浙江杭州·八年級杭州外國語學(xué)校?？计谀┮阎切稳龡l邊的長度為3，x，9，化簡：|x﹣2|＋|x﹣13|＝____【變式6-3】（2023春·八年級單元測試）已知a，b，（1）若a，b，c滿足，（2）化簡：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|【題型7應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問題】【例7】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，已知點O為△ABC內(nèi)任意一點，證明：AB+AC+BC>OA+OB+OC．【變式7-1】（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，D為△ABC的邊BC上一點，試判斷2AD與△ABC的周長之間的大小關(guān)系，并加以證明．【變式7-2】（2023春·八年級統(tǒng)考課時練習(xí)）已知點O在△ABC內(nèi)部，連接OA，OB，OC，說明：12【變式7-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）觀察并探求下列各問題：(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)將(1)中的點P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．(3)將(2)中的點P變?yōu)閮蓚€點P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．【知識點4三角形的穩(wěn)定性】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實際生活中.【題型8三角形的穩(wěn)定性】【例8】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄

D．窗戶【變式8-1】（2023春·廣東梅州·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有_______性．【變式8