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孩子成功教育從好習慣培養(yǎng)開始成功的學習是從培養(yǎng)好習慣開始教師寄語獨立思考習慣,合作交流習慣第一章三角形的證明西園中學周宏偉1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明能力.豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動,學會與人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學目標1.什么叫線段垂直平分線?經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線3.線段的垂直平分線有什么性質(zhì)?線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.用心想一想,馬到功成
如圖,A、B表示兩個倉庫,要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應建在什么位置?AB線段垂直平分線的性質(zhì):
定理:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.已知:如圖,直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點.求證:PA=PB.NAPBCM證明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS);∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等).已知:AB是線段CD的垂直平分線,E,F是AB上的兩點,求證:∠ECF=∠EDFEABDCF用心想一想,馬到功成你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?
如果有一個點到線段兩個端點的距離相等,那么這個點在這條線段的垂直平分線上.即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
當我們寫出逆命題時,就想到判斷它的真假.如果真,則需證明它;如果假,則需用反例說明.
已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB.求證:P點在AB的垂直平分線上.證法一:過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC,即P點在AB的垂直平分線上.CBPA證法二:取AB的中點C,過P,C作直線.∵AP=BP,PC=PC.AC=CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上.CBPA已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB.求證:P點在AB的垂直平分線上.一題多解CBPA已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB.求證:P點在AB的垂直平分線上.一題多解證法三:過P點作∠APB的角平分線交AB于點C.∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定:
定理:到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.想一想,做一做已知:如圖1-18,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點,且OB=OC.求證:直線AO垂直平分線段BC.課堂小結(jié),暢談收獲:一、用尺規(guī)作線段的垂直平分線.二、線段垂直平分線的性質(zhì)定理.三、線段垂直平分線的判定定理.補充練習:1.已
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