聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用

第19課二次函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一利用二次函數(shù)解決拋物線

型問題基礎(chǔ)自測(cè)題型二利用二次函數(shù)解決商品銷

售問題題型三二次函數(shù)在幾何問題中的

應(yīng)用易錯(cuò)警示14.注重養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)設(shè)定實(shí)際問題中的變量；

(2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；

(3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；

(4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

(5)寫出答案．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問題．基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-安徽)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝____________．a(chǎn)(1＋x)2

解析∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，二月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，∴二月份的研發(fā)資金為：a×(1＋x)，∴三月份的研發(fā)資金為：y＝a×(1＋x)×(1＋x)＝a(1＋x)2.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-天門)2013年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖)．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)5則羽毛球飛出的水平距離為______米．解得：x1＝－1(舍去)，x2＝5，故羽毛球飛出的水平距離為5米．基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8－x)

個(gè)，則當(dāng)x＝_______元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．4解析∵若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8－x)個(gè)，∴y＝(8－x)x，即y＝－x2＋8x，題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-天水)如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝

a(x－6)2＋h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為

2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，則h的取值范圍是多少？題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)∵h(yuǎn)＝2.6，球從O點(diǎn)正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出，∴拋物線y＝a(x－6)2＋h過點(diǎn)(0，2)，題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引故球會(huì)出界．題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(3)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18，0)時(shí)，拋物線y＝a(x－6)2＋h還過點(diǎn)(0，2)，題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過點(diǎn)(9，2.43)，拋物線y＝a(x－6)2＋h還過點(diǎn)(0，2)，代入解析式，綜上所述，若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，則h的取值題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高利用二次函數(shù)解決拋物線型問題，一般先根據(jù)實(shí)際問題的具體情況建立平面直角坐標(biāo)系，選擇合適的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的答案．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是________________．題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析由題意可得：y＝a(x＋6)2＋4，將點(diǎn)(－12，0)代入，即選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：題型一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是________________．y＝－(x＋6)2＋4題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】

(中考真題-徐州)某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系：y＝ax2＋bx－75，其圖象如圖．

(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)由圖可知，y＝ax2＋bx－75的圖象過點(diǎn)(5，0)，則y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，25)，即當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝25.答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元．題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象的對(duì)稱軸為直線x＝10，∴點(diǎn)(7，16)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(13，16)，又∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16.答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題是營(yíng)銷問題，基本等量關(guān)系為：利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)＝每件售價(jià)－每件進(jìn)價(jià)；再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，利用對(duì)稱點(diǎn)求不等式的解集．題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-揚(yáng)州)某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含債務(wù))．(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(收人＝支出)，求該店員工的人數(shù)；(3)若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k1x＋b1，∴y＝－2x＋140.當(dāng)58＜x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k2x＋b2，∴y＝－x＋82.題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)設(shè)員工人數(shù)為a，當(dāng)x＝48時(shí)，y＝－2×48＋140＝44，則(48－40)×44＝106＋82a，解得a＝3，即該店員工的人數(shù)為3人．題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(3)設(shè)需要b天還清所有債務(wù)，則b[(x－40)·y－82×2－106]≥68400，當(dāng)40≤x≤58時(shí)，－2x2＋220x－5870的最大值為180，題型二利用二次函數(shù)解決商品銷售問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引當(dāng)58＜x≤71時(shí)，－x2＋122x－3550的最大值為171，綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)(a＞0)，題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引∵DE∥AC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，為3a，題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-宜賓)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(0，－1)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷△MAB的形狀，并說明理由；

(3)過原點(diǎn)的任意直線(不與y軸重合)

交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC、

MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(0，－1)，∴拋物線的解析式為：y＝x2－1.題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)△MAB是等腰直角三角形，由拋物線的解析式為：y＝x2－1可知A(－1，0)，B(1，0)，∴OA＝OB＝OM＝1，∴∠AMO＝∠MAO＝∠BMO＝∠MBO＝45°，∴∠AMB＝∠AMO＋∠BMO＝90°，∴AM＝BM，∴△MAB是等腰直角三角形．題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(3)MC⊥MD.分別過C點(diǎn)、D點(diǎn)作y軸的平行線，交x軸于E、F，過M點(diǎn)作x軸的平行線交EC于G，交DF于H，設(shè)C(n，n2－1)，D(m，m2－1)，∴OE＝－n，CE＝1－n2，OF＝m，DF＝m2－1，∵OM＝1，∴CG＝n2，DH＝m2，題型三二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引∵∠CGM＝∠MHD＝90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG＝∠MDH，∵∠MDH＋∠DMH＝90°，∴∠CMG＋∠DMH＝90°，∴∠CMD＝90°，即MC⊥MD.題型分類·深度剖析易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列14注重養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

知識(shí)點(diǎn)索引試題杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂場(chǎng)開放后，從第1個(gè)月到第x

個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y＝ax2＋bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．題型分類·深度剖析易錯(cuò)警示系列知識(shí)點(diǎn)索引(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元，求y關(guān)于x的解析式；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？題型分類·深度剖析易錯(cuò)警示系列知識(shí)點(diǎn)索引學(xué)生答案展示解：(1)由題意，得x＝1，y＝2；x＝2，y＝4，故y＝2x.(2)純收益g＝33x－150－2x＝31x－150.(3)由g＝31x－150可知，x越大，g越大，則純收益無最大值；要收回成本，即g>0，∵當(dāng)x＝4時(shí)，g＝－26<0；當(dāng)x＝5時(shí)，g＝5>0，∴5個(gè)月后，能收回投資．題型分類·深度剖析易錯(cuò)警示系列知識(shí)點(diǎn)索引剖析這種解法中沒有認(rèn)真讀題、