等腰三角形(一)

第一節(jié)等腰三角形(一)第一章三角形的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展初步的邏輯推理能力1.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.____________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5._____對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）

你能證明下面的定理嗎？定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等耐心填一填，一錘定音！基本事實(shí)同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF.FEDCBA議一議,做一做(1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?

盡可能回憶出來(lái).(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

通過(guò)折紙觀察探索，寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBAD一題多證證法一:等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）一題多證證法二:定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)CBAD等腰三角形的性質(zhì)想一想

在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.(三線合一)CBAD1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.(三線合一)等腰三角形的性質(zhì)如圖,在△ABD中,AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).大膽嘗試，練一練！1.通過(guò)折紙活動(dòng)獲得兩個(gè)定理，均給予了嚴(yán)