2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（共30分）1.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．5或12 C．22或29 D．292.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，a，8，且a為奇數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3.如圖1，在ΔABC中，∠B=80°，∠C=30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC=32°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．32° D．38°4.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高5.如圖，空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之差小于第三邊B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的穩(wěn)定性D．垂線段最短6.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則A．5：2 B．2：5 C．7.觀察下列圖形，從圖案看不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C．D．8.已知，如圖，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，P是射線OC上任意點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，下列條件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分線的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4，1)關(guān)于A．(4，1) B．(?4，?1) 10.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS二、填空題（18分）11.如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB=40°12如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長(zhǎng)為．13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)等于．14.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=6，BD=5，AD=4，則AC的長(zhǎng)是．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=m，BE=n，則△BDE的周長(zhǎng)為．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，則點(diǎn)D到AB的距離是．三、解答題（72分）17.（6分）如圖，AB=AD，BC=DC，求證：∠1=∠2.18.（6分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求∠C的度數(shù)．19.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA//BF，EC//FD，20.（8分）如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD交于點(diǎn)G，求證：AD垂直平分EF．21.（10分）如圖，△ABC中，已知點(diǎn)A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).（1）作ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，（2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，（3）觀察點(diǎn)A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標(biāo)，請(qǐng)用文字語(yǔ)言歸納點(diǎn)A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系.22.（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E.（12分）如圖，點(diǎn)A(23（1）求△AOB的面積；（2）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點(diǎn)以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA′，射線BO繞B點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BO'，當(dāng)BO轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng).若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，OA′∥BO'？（12分）如圖①，ΔABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）圖①中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖③，若ΔABC中∠B的平分線BO與∠ACG平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC，交AB于E，交AC于F．EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．八年級(jí)數(shù)學(xué)答案1-5DADDC6-10BDDCA11.【正確答案】100°12.【正確答案】1.513.【正確答案】2014.【正確答案】515.【正確答案】m+n16.【正確答案】1517.【正確答案】證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠1=∠2.18.【正確答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=1（2）解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?70°=70°．19.【正確答案】證明：∵EA//BF，∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBDAC=BD∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴EC=FD．20.【正確答案】證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分EF．21.【正確答案】（1）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A1，B1，C1和A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）（2）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A2，B2，C2和A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）（3）解：根據(jù)（1）（2）中得出的坐標(biāo)可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).22.【正確答案】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，∴∠DCE=∠B+∠E=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠CAE=180°?∠ACE?∠E=95°（2）證明：∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，∴∠DCE=∠B+∠E，∠BAC=∠E+∠ACE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E23.【正確答案】（1）解：∵B（0，﹣4），∴OB＝4，∵A(23∴△AOB的面積＝12即△AOB的面積為43（2）解：存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），點(diǎn)D的坐標(biāo)是(433（3）解：設(shè)兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過t秒，OA'∥BO'，如圖1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，解得，t＝5，即經(jīng)過5秒時(shí)，OA'∥BO'；如圖2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，解得，t＝35，即經(jīng)過35秒時(shí)，OA'∥BO'；綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過5秒或35秒，OA'∥BO'.24.【正確答案】（1）解：圖中是等腰三角形的有：ΔAEF，ΔOEB，ΔOFC，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF（2）解：當(dāng)AB≠AC時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立．∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB