廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．點(diǎn)A（－2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）3．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．24．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=15．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(7．甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．1268．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°9．花園甜瓜是樂陵的特色時(shí)令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．30010．小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，例如：因?yàn)?＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.13．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_____．14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．15．某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人．16．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．17．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）19．（5分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．20．（8分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：DF=（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求⊙O的面積．22．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（I）AC的長(zhǎng)等于_____．（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P，請(qǐng)找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分△ABC的面積．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．23．（12分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（14分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．【題目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．3、A【解題分析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．4、B【解題分析】

A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯(cuò)誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯(cuò)誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．6、D【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．7、C【解題分析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數(shù)．【題目詳解】甲所寫的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【題目詳解】解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對(duì)等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.10、A【解題分析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2，解得答案．【題目詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．12、-1．【解題分析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．13、y=x﹣1【解題分析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（﹣2，﹣4）的坐標(biāo)代入解析式求解即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b．∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14、x≥﹣且x≠1．【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算．【題目詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．15、16000【解題分析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果．【題目詳解】∵A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000，故答案為16000.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．16、1【解題分析】考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：求得扇形的弧長(zhǎng)，除以1π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長(zhǎng)為：=4π；這個(gè)圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．17、【解題分析】

先求出扇形弧長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【題目詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、小時(shí)【解題分析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=（小時(shí)）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題19、（1）50；（2）108°；（3）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%＝50(人)．C組的人數(shù)有50－15－19－4＝12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.【解題分析】

（1）根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用該校七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）證明見解析；（2）2516【解題分析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【題目詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、作a∥b∥c∥d，