2024屆福建省福州市名校中考數學仿真試卷含解析

2024屆福建省福州市名校中考數學仿真試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一條數學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次，將數據2180000用科學記數法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1052．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m3．關于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形4．互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元5．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±26．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-37．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根8．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°9．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．12．直線y=2x＋1經過點(0，a)，則a=________．13．已知a+1a＝3，則a14．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．15．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．16．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數相等，其中甲所得環(huán)數的方差為15，乙所得環(huán)數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.18．（8分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點M、N，PO⊥AB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP．（1）求證：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF21．（8分）若關于的方程無解，求的值.22．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．23．（12分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經過測量AB＝10米，AE＝15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）24．某學?！爸腔鄯綀@”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發(fā)現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【題目詳解】2180000的小數點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學記數法表示為2.18×106，故選A.【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解題分析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案．3、B【解題分析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結論．【題目詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關鍵．4、C【解題分析】

解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．5、B【解題分析】

根據算術平方根的意義求解即可．【題目詳解】4，故選：B．【題目點撥】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.6、B【解題分析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.7、D【解題分析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實數根；故選D．考點：根的判別式．8、D【解題分析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【題目詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵．9、C【解題分析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據分式的基本性質正確進行約分是解答此題的關鍵．10、D【解題分析】

根據反比例函數的性質，可得答案．【題目詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2m【解題分析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【題目詳解】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【題目點撥】圓中的有關半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉化為解直角三角形的問題．12、1【解題分析】

根據一次函數圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關于a的方程即可．【題目詳解】∵直線y=2x+1經過點（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．13、7【解題分析】

根據完全平方公式可得：原式=(a+114、【解題分析】試題分析：根據網格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據勾股定理得：，由網格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點：1.網格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．15、1【解題分析】考點：圓錐的計算．分析：求得扇形的弧長，除以1π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長為：=4π；這個圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．16、甲．【解題分析】乙所得環(huán)數的平均數為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.三、解答題（共8題，共72分）17、-2.【解題分析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解題分析】

（1）根據平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據切線的判定得出即可；（3）設BC=x，CM=2x，根據相似三角形的性質和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據三角形的中位線性質得出0.71x=AD=3，求出x即可．【題目詳解】（1）∵BD是直徑，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）連接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；（3）連接BN，則∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，設BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直徑，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.1x，∴OM=MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，∴OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，切線的性質和判定，相似三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵，此題有一定的難度．19、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．20、詳見解析【解題分析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．【題目詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）21、【解題分析】分析：該分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．詳解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括號得：x2-ax-1x+1=x2-x，移項合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a無解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，當a+2=0時，0×x=1，x無解即a=-2時，整式方程無解．綜上所述，當a=1或a=-2時，原方程無解．故答案為a=1或a=-2．點睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．22、（1）證明見解析；（2）4.【解題分析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【題目詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【題目點撥】考點：全等三角形的判定與性質．23、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20﹣1）m．【解題分析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得結果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+1