新疆阿克蘇市沙雅縣重點(diǎn)名校2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

新疆阿克蘇市沙雅縣重點(diǎn)名校2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．42．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣53．3點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°4．對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解5．據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷(xiāo)售量為200件 B．第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等 D．第27天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是875元7．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．8．某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.59．有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④11．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．12．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，且EP//AB，則AB的長(zhǎng)等于________．14．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．15．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長(zhǎng)為．17．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．18．已知關(guān)于x的方程1-xx-2三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），①求拋物線的解析式；②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).20．（6分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣(mài)出這兩件服裝共獲利67元．求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；由于乙服裝暢銷(xiāo)，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）．21．（6分）在等邊△ABC外側(cè)作直線AM，點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD交AM于點(diǎn)E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補(bǔ)全圖1，并求∠BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠MAC＝30°時(shí)，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，當(dāng)線段DE＝2BE時(shí)，直接寫(xiě)出∠MAC的度數(shù).22．（8分）計(jì)算：＋()－2-8sin60°23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng).24．（10分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P'，我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（﹣4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)為（﹣5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)（不與A、P'重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？26．（12分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車(chē)裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃30輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車(chē)為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車(chē)輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車(chē)輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車(chē)裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車(chē)不超過(guò)8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車(chē)輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值．27．（12分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．2、B【解題分析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【題目詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．5、D【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【題目詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．6、C【解題分析】試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．故選C7、C【解題分析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．8、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個(gè)人，∴第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．10、C【解題分析】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0?！叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說(shuō)法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說(shuō)法②正確?！叨魏瘮?shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）?！喟褁=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說(shuō)法③錯(cuò)誤。∵二次函數(shù)y=∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說(shuō)法④正確。綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④。故選C。11、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

設(shè)CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進(jìn)而得出PE=a2，再根據(jù)△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長(zhǎng)等于．【題目詳解】如圖，設(shè)CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折疊可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的長(zhǎng)等于AB=.故答案為.14、【解題分析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．15、60°【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【題目詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【題目點(diǎn)撥】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.16、3．【解題分析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點(diǎn)：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．17、【解題分析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、k≠1【解題分析】試題分析：因?yàn)?-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪?，所以考點(diǎn)：分式方程．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1【解題分析】分析：（1）①把A、B的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E，在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，，即可得出AI、CI的長(zhǎng)，進(jìn)而得到．設(shè)EN=3x，則CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故設(shè)DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式，聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；（2）作DI⊥x軸，垂足為I．可以證明△EBD∽△DBC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到，即，整理得．令y=0，得：．故，從而得到．由，得到，解方程即可得到結(jié)論．詳解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：，解得：，∴②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E，在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N．∵CD=CA，OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO．∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，∴，AI=，∴CI=，∴．設(shè)EN=3x，則CN=4x．∵tan∠CDO=tan∠EDN，∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，∴，∴DE=，E(，0)．CE的直線解析式為：，，解得：．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．（2）作DI⊥x軸，垂足為I．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴，∴，∴．令y=0，得：．∴，∴．∵，∴，解得：yD=0或－1．∵D為x軸下方一點(diǎn)，∴，∴D的縱坐標(biāo)－1．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系．綜合性比較強(qiáng)，難度較大．20、（1）甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元．（2）每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；（3）乙服裝的定價(jià)至少為296元．【解題分析】

（1）若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程．（2）利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長(zhǎng)率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242×（1+10%）=266.2（元），進(jìn)而利用不等式求出即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元．（2）∵乙服裝的成本為1元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y，則，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合題意，舍去）．答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；（3）∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價(jià)格為：242×（1+10%）=266.2（元）∵商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)0.9a-266.2＞0解得：a＞故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷(xiāo)售問(wèn)題21、（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，見(jiàn)解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，見(jiàn)解析；（3）∠MAC＝90°.【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱作出圖形，先判斷出∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng)，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得出∠CBD＝30°，進(jìn)而得出∠BCD＝90°，即可得出結(jié)論；（3）先作出EF＝2BE，進(jìn)而判斷出EF＝CE，再判斷出∠CBE＝90°，進(jìn)而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，根據(jù)軸對(duì)稱得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng).在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，由對(duì)稱知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如圖3，（本身點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，為了說(shuō)明∠CBD＝90°，畫(huà)圖時(shí)，沒(méi)畫(huà)在一條直線上）延長(zhǎng)EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由軸對(duì)稱得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，連接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.22、4-2【解題分析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-223、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）設(shè)AF=x．∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想．24、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）見(jiàn)解析；（3）直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）【解題分析】

（1）①當(dāng)P（-4，2）時(shí)，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，∠P'AH=30°，進(jìn)而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出結(jié)論；②當(dāng)P'（-5，16）時(shí)，確定出P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BQQ'=60°，進(jìn)而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP'=x+3，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:（1）如圖1，①當(dāng)P（﹣4，2）時(shí)，∵PA⊥y軸，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，∴AH=P'H=2，∴OH=OA+AH=2+2，∴P'（﹣2，2+2），②當(dāng)P'（﹣5，16）時(shí)，在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，∴P（﹣10，16﹣5），③當(dāng)P（a，b）時(shí)，同①的方法得，P'（，b﹣a），故答案為：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥y軸于B，∴∠BQQ'=60°，由題意知，△PAP'是等邊三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB⊥y軸，PA⊥y軸，∴QB∥PA，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，∴PP'∥QQ'；（3）設(shè)yPP'=kx+b'，由題意知，k=，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），∴b'=3，∴yPP'=