專題1.15 有理數(shù)（分類討論問題）（綜合練）-2023-2024學年七年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練（滬科版）

專題1.15有理數(shù)（分類討論問題）（綜合練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┮粭l數(shù)軸上有兩點A與B，已知點A到原點O的距離為2，點B至點A的距離為5，則點B所表示的數(shù)可能是（）A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上，兩點到原點的距離分別是和，則，兩點間的距離是（

）A． B．或 C． D．或3．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，到點A的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．4或4．（2023秋·全國·七年級專題練習）若，則的值是（

）A． B． C．無意義 D．或無意義5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若數(shù)軸上點表示1，且，則點表示的數(shù)是（

）A． B．5 C．或5 D．或46．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長長的線段，則線段蓋住的整點有（

）個．A．2018或2019B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或20227．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）若，則是（

）A． B． C． D．以上都不對8．（2020秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．以上都不對9．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上與距離等于個單位的點所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．或10．（2022秋·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）若，，且，那么的值是（

）．A．5或13 B．5或 C．或13 D．或填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022秋·山東臨沂·七年級?？计谥校cA是數(shù)軸上一點，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個單位長度到了原點，則點A所表示的數(shù)是．12．（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）已知數(shù)軸上點表示的數(shù)的絕對值等于，如果點表示的數(shù)與點表示的數(shù)的距離等于，那么點表示的數(shù)是．13．（2022秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示8的相反數(shù)，點B表示絕對值最小的數(shù)，一動點P從點B出發(fā)，在數(shù)軸以1單位長度/秒的速度運動，3秒后，點P到點A的距離為單位長度．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，將點A沿著數(shù)軸向右移動2個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是．15．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）如圖所示，在數(shù)軸上存在A、B、C三點，已知A點表示的有理數(shù)是，B、C兩點表示的兩個數(shù)分別為x、y，且x、y滿足．在數(shù)軸上存在一點P，滿足．則P點所表示的數(shù)為．16．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知，的相反數(shù)為，則．17．（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）點、、是數(shù)軸上的三個點，且，已知點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知在數(shù)軸上A點表示數(shù)，點B表示數(shù)5，數(shù)軸上另有一點P到點A、B的距離之和是9，則點P表示的數(shù)為.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，請回答下列問題：（1）將點B向左移動4個單位長度后，哪個字母所表示的數(shù)最小？是多少？（2）將點C向左移動6個單位長度后，這時點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大多少？（3）怎樣移動A、B、C中的兩個點才能使三個點表示的數(shù)相同？有幾種移法？20．（8分）（2023春·湖北武漢·七年級校聯(lián)考階段練習）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離．因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．（1）探究問題：如圖，數(shù)軸上，點A，B，P分別表示數(shù)，2，x．

填空：因為的幾何意義是線段與的長度之和，而當點P在線段上時，，當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，．所以的最小值是______；（2）解決問題：①直接寫出式子的最小值為_______；②直接寫出不等式的解集為_______；③當a為_______時，代數(shù)式的最小值是2．（直接寫出結(jié)果）21．（10分）（2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中）問題探究：（1）如圖①，將兩根長度為6的木棒放置在數(shù)軸（單位長度為1）上，第一根的兩端分別與數(shù)軸上表示2的點和點A重合，第二根的兩端分別與數(shù)軸上點A和點B重合，則圖中點A所表示的數(shù)是_____，點B所表示的數(shù)是_____；（2）如圖②，將一根未知長度的木棒放置在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒的左端與數(shù)軸上的點C重合，右端與數(shù)軸上的點D重合．若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當它的左端移動到點D時，右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為26；若將木棒沿數(shù)軸向左移動，當它的右端移動到點C時，左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為2．由此可得這根木棒的長為_____；（3）在（2）的條件下，若數(shù)軸上有一點P，點P到木棒中點的距離為16個單位長度，則點P所表示的數(shù)是_____．22．（10分）（2022秋·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校〢、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為，B點對應(yīng)的數(shù)為90．（1）請在數(shù)軸上畫出表示A、B的點；（2）請寫出與A，B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù)；（3）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻O恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長的時間2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度？23．（10分）（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）如圖，在數(shù)軸上點表示的有理數(shù)為，點表示的有理數(shù)為，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上由向運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止運動，設(shè)運動時間為（單位：秒）．（1）當時，點表示的有理數(shù)為______，當點與點重合時，的值為________；（2）在點沿數(shù)軸由點到點再回到點的運動過程中，求點與點的距離．（用含的代數(shù)式表示）24．（12分）（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖：在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數(shù)軸向右到達點B后停止運動．設(shè)點M的運動時間為秒．（1）當時，線段的長為________（直接填空）；當時，線段的長為________（直接填空）；（2）在運動過程中，當點M與點N重合時，求t的值；（3）當線段的長為7時，直接寫出t的值．參考答案1．D【分析】首先根據(jù)點A和原點的距離為2，則點A對應(yīng)的數(shù)可能是2，也可能是．再進一步根據(jù)A和B兩點之間的距離為5求得點B對應(yīng)的所有數(shù)．解：∵點A和原點O的距離為2，∴點A對應(yīng)的數(shù)是．當點A對應(yīng)的數(shù)是2時，則點B對應(yīng)的數(shù)是或；當點A對應(yīng)的數(shù)是時，則點B對應(yīng)的數(shù)是或．∴點B所表示的數(shù)可能是3或或7或，故選：D．【點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，數(shù)軸上兩點間距離的求法是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】分、兩點表示的數(shù)同號與異號兩種情況討論，即可求解．解：、兩點表示的數(shù)同號時，，兩點間的距離是或，、兩點表示的數(shù)異號時，，兩點間的距離是或，，兩點間的距離是或．故選：D．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為．解：因為點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為，即點B表示的數(shù)為4或．故選：D．【點撥】考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題關(guān)鍵是分兩種情況進行討論，一種為在點A的左邊時，另一種為在點A的右邊時．4．D【分析】分，兩種情形計算即可．解：當時，∵，∴，∴；當時，∵，∴，∴無意義，∴的值是或無意義，故選D．【點撥】本題考查了相反數(shù)的意義，及其商的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】分點B在點A左側(cè)和右側(cè)兩種情況，利用數(shù)軸上兩點間的距離公式求解即可．解：當點B在點A左側(cè)時，點B表示的數(shù)為；當點B在點A右側(cè)時，點B表示的數(shù)為；∴點B表示的數(shù)為或5，故選C．【點撥】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離公式，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】分線段的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．解：若線段AB的端點恰好與整點重合，則長的線段蓋住2個整點，若線段AB的端點不與整點重合，則長的線段蓋住1個整點，∵，∴的線段AB蓋住2021或2022個整點．故選：D．【點撥】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個整點并注意利用分類討論思想解答．7．C【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．解：∵，∴．故選：C．【點撥】解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．8．C【分析】利用絕對值的意義可得，解出的值即可．解：，，或，故選：．【點撥】本題考查了含有絕對值得方程，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．9．D【分析】在數(shù)軸上與距離等于個單位的點，可分為在表示的點的左邊和右邊兩種情況，分別求出即可．解：設(shè)與距離等于個單位的點所表示的數(shù)為，由題意得：，，或，故選：D．【點撥】本題考查數(shù)軸上兩點距離，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此類題型的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)，，且，得到，，代入計算即可．解：∵，，且，∴，，∴或故選D．【點撥】本題考查了絕對值的化簡計算，正確化簡絕對值，靈活計算是解題的關(guān)鍵．11．4或.【分析】分數(shù)軸上原點左、右兩側(cè)考慮，與原點距離為4的點有兩個，即得答案．解：由題意知，點A所表示的數(shù)是為4或．故答案為：4或.【點撥】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，需注意到有原點左右兩側(cè)兩種情況．12．或或【分析】首先根據(jù)題意得出點表示的數(shù)，再分情況求出點表示的數(shù)．解：數(shù)軸上點表示的數(shù)的絕對值等于，點表示的數(shù)為或，當為時，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)的距離等于，，，即點表示或；當為時，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)的距離等于，，，即點表示或；綜上所述：點表示的數(shù)是或或．故答案為：或或．【點撥】本題主要考查了數(shù)軸的知識、絕對值的知識，難度不大，分情況討論是解答的關(guān)鍵．13．11或5【分析】根據(jù)題意確定出點A與B表示的數(shù)字，利用平移規(guī)律求出所求即可．解：根據(jù)題意得：A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為0，∵點P經(jīng)過3秒后的路程為（個單位長度），且向左或向右平移，∴平移后點P對應(yīng)的數(shù)字為或3，∴，或，則點P到點A的距離為11或5個單位長度．故答案為：1或5．【點撥】醒考查數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點距離的求法是解題關(guān)鍵．14．5或【分析】由于點A與原點0的距離為3，那么A應(yīng)有兩個點，分別位于原點兩側(cè)，且到原點的距離為3，這兩個點對應(yīng)的數(shù)分別是和3．A向右移動2個單位長度，通過數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點B表示的數(shù)．解：點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，當點A在原點左邊時，點A表示的數(shù)是，將A向右移動3個單位長度，則點B表示的數(shù)是；當點A在原點右邊時，點A表示的數(shù)是3，將A向右移動2個單位，得．故答案為：或5．【點撥】此題考查數(shù)軸問題，根據(jù)正負數(shù)在數(shù)軸上的意義來解答：在數(shù)軸上，向右為正，向左為負．15．0或/或0【分析】先根據(jù)絕對值的非負性求出B、C兩點表示的數(shù)，再分兩種情況討論：①當點P位于A點左側(cè)時，②當點P位于兩點之間時，根據(jù)兩點間距離表示出，根據(jù)列式求解即可．解：∵，，∴，解得，即B、C兩點表示的兩個數(shù)分別為2、3，設(shè)點P表示的數(shù)為t，①當點P位于A點左側(cè)時，，∵，∴，解得；②當點P位于兩點之間時，，∵，∴，解得；綜上，P點所表示的數(shù)為或0，故答案為：或0．【點撥】本題考查了絕對值的非負性，兩點間距離公式，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握知識點，能夠運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】先根據(jù)絕對值意義和相反數(shù)的概念求出和的值，再分別代入即可求解．解：因為||，所以或，因為的相反數(shù)為，所以，則或．故答案為：或【點撥】本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造成漏解．17．或【分析】先根據(jù)A、B兩點表示的數(shù)求出，再根據(jù)，得到，設(shè)點C表示的數(shù)是x，由題意得，解這個含有絕對值的一元一次方程即可．解：∵點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是3，∴，∵，∴，設(shè)點C表示的數(shù)是x，∴，∴．解得或．故答案為：或．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩個點之間的距離的求法，解絕對值方程，數(shù)軸上兩個點之間的距離等于兩個點對應(yīng)的數(shù)差的絕對值．18．或【分析】設(shè)在數(shù)軸上到A、B兩點距離之和為9的點所表示的數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可求解．解：在數(shù)軸上到A、B兩點距離之和為9的點所表示的數(shù)為，根據(jù)題意可知，當時，原方程可化為：解得，當時，原方程可化為：此方程無解，當時，原方程可化為解得故答案為：或【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，解絕對值方程，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．19．（1）點B表示的數(shù)最小，是；（2）點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大2；（3）見分析【分析】（1）找出移動后點A、B、C表示的數(shù)，比較后即可得出結(jié)論；（2）找出移動后點C表示的數(shù)，作差后即可得出結(jié)論；（3）分情況討論，把其中兩個點移動到第三個點即可．（1）解：移動后，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為2，∵，∴點B表示的數(shù)最小，是；（2）解：移動后，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∵，∴點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大2；（3）解：有三種方法：①點A向右移動1個單位，點C向左移動4個單位；②點A向右移動5個單位，點B向右移動4個單位；③點B向左移動1個單位，點C向左移動5個單位．【點撥】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸找出點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（1）3；（2）①6；②或；③或【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①把原式轉(zhuǎn)化看作是數(shù)軸上表示x的點與表示4與的點之間的距離最小值，進而問題可求解；②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解；③根據(jù)原式的最小值為2，得到表示3的點的左邊和右邊，且到3距離為2的點即可．（1）解：當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，．所以的最小值是3；故答案為：3；（2）解：①，表示到與到的距離之和，

點在線段上，，當點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，，∴的最小值是6；故答案為：6；②如圖所示，滿足，表示到和1距離之和大于4的范圍，

當點在和1之間時，距離之和為4，不滿足題意；當點在的左邊或1的右邊時，距離之和大于4，則范圍為或；故答案為：或；③當為或時，代數(shù)式為或，∵數(shù)軸上表示數(shù)1的點到表示數(shù)3的點的距離為，數(shù)軸上表示數(shù)5的點到表示數(shù)3的點的距離也為，因此當為或時，原式的最小值是．故答案為：或．【點撥】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題及數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離問題是解題的關(guān)鍵．21．（1）8，14；（2）8；（3）或30【分析】（1）用2加木棒的長度得點A表示的數(shù)，點A表示的數(shù)加木棒的長度得點B表示的數(shù)；（2）由題意可得數(shù)2與數(shù)26之間的線段的長等于木棒長度的三倍，根據(jù)這一關(guān)系可求結(jié)論；（3）根據(jù)（2）可知中點表示的數(shù)為，即可求出點P所表示的數(shù)．（1）解：點A所表示的數(shù)是，點B所表示的數(shù)是；故答案為：8，14；（2）解：∵數(shù)2與數(shù)26之間的線段的長等于木棒長度的三倍，∴這根木棒的長為；故答案為：8；（3）解：根據(jù)（2）可知中點表示的數(shù)為，∴點P所表示的數(shù)為或．故答案為：或30．【點撥】本題考查的是數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸來解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．22．（1）見分析；（2）40；（3）13秒或27秒【分析】（1）畫出數(shù)軸，標出A、B兩點，即可求解；（2）先求出A、B兩點之間的距離：，再求出M點到A、B兩點的距離：，然后借助數(shù)軸即可求出M點；（3）分為2只電子螞蟻相遇前相距35個單位長度和相遇后相距35個單位長度兩種情況，即可求解．（1）解：數(shù)軸上畫出表示A、B的點，如下圖：（2）解：A、B兩點之間的距離：，所以M點到A、B兩點的距離為，觀察數(shù)軸得：與A，B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù)為40；（3）解：相遇前：（秒），相遇后：（秒），則經(jīng)過13秒或27秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度．【點撥】此題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是要分兩種情況：相遇前和相遇后．23．（1）；；（2）點與點的距離【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點，結(jié)合路程、速度、時間之間的關(guān)系列式計算即可；（2