2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)一中普高聯(lián)考高三上學(xué)期測評（三） 數(shù)學(xué)

絕密★啟用前普高聯(lián)考2023—2024學(xué)年高三測評（三）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A．1 B． C．2 D．2．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．3．的否定為（）A． B．C． D．4．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．5．據(jù)國家航天局表明，神舟十六號載人飛船將在今年11月左右返回地球．在返程過程中飛船與大氣摩擦產(chǎn)生摩擦力，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)摩擦力與飛船速度有關(guān)，且滿足，其中為飛船重力，為飛船初速度．已知當(dāng)時，飛船將達到平衡狀態(tài)，開始勻速運動，則飛船達到平衡狀態(tài)時，（）A． B． C． D．6．線段的長度為6，C，D為其三等分點（C靠近A，D靠近B），若P為線段外一點，且滿足，則（）A．36 B． C． D．87．已知函數(shù)的零點分別為，則（）A． B． C． D．8．已知的圖象與直線在區(qū)間上存在兩個交點，則當(dāng)最大時，曲線的對稱軸為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)向量，則（）A． B．C． D．10．已知正數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，記，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．C．的圖象在內(nèi)有5個對稱軸 D．12．已知定義域為R的函數(shù)滿足，且，則（）A． B．是偶函數(shù)C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限。14．已知向量，若，則與夾角的余弦值為________．15．若，則________．16．過點作曲線的切線，則切線的條數(shù)為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，為的中點，為邊上靠近點的三等分點．（1）分別用向量表示向量；（2）若點滿足，證明：三點共線．18．（12分）已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，且．（1）求的值；（2）若是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，求該一元二次方程的另一復(fù)數(shù)根．19．（12分）在①，②中任選一個作為已知條件，補充在下列問題中，并作答．問題：在中，角所對的邊分別為，已知________．（1）求；（2）若的外接圓半徑為2，且，求．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．20．（12分）我國核電建設(shè)占全球在建核電機組的40%以上，是全球核電在建規(guī)模最大的國家核電抗飛防爆結(jié)構(gòu)是保障核電工程安全的重要基礎(chǔ)設(shè)施，為此國家制定了一系列核電鋼筋混凝土施工強制規(guī)范，連接技術(shù)全面采用HRB500高強鋼筋替代HRB4O0及以下鋼筋．某項目課題組針對HRB500高強鋼筋的現(xiàn)場加工難題，對螺紋滾道幾何成形機理進行了深入研究，研究中發(fā)現(xiàn)某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：）關(guān)于滾道徑向方位角（單位：）的函數(shù)近似地滿足，其圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）為制造一批特殊鋼筋混凝土，現(xiàn)需一批滾道徑向殘留高度不低于且不高于的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種型螺紋絲杠旋銑制作，求這種型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例．21．（12分）如圖，在中，，在的外部，．（1）求；（2）若與的延長線交于點，且，求面積的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）討論的單調(diào)性．參考答案普高聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三測評（三）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案ABABBCDD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分題號9101112答案ACBCDABDBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．四14．或15．16．2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）因為為的中點，為邊上靠近點的三等分點，所以，則，．（2）因為，所以，則，所以，即，所以三點共線．18．（1）因為，所以，解得．（2）由（1）知，則，所以是實系數(shù)一元二次方程的一個根，即，整理得，所以，解得．故一元二次方程為．設(shè)且為該方程的另一復(fù)數(shù)根，則，整理得，所以，因為，所以，故另一復(fù)數(shù)根為．（1）選擇條件①：因為，在中，由余弦定理可得，即，則，因為，所以．選擇條件②：因為，在中，由正弦定理可得，即，則，因為，所以，則，因為，所以．（2）因為，所以，則，即，又，所以．因為的外接圓半徑，所以由正弦定理可得，所以．20．（1）由題圖可知解得，由，解得，所以，當(dāng)時，，所以，即，所以，則，又，所以，所以．（2）令，得，即，所以，解得，當(dāng)時，，所以這種型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例為．21．（1）因為，所以，即，整理得，即，因為，所以．（2）因為，所以分別是的中點，故．在中，，故．由余弦定理得，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故，所以面積的最大值為．22．（1）不存在，理由如下：要證存在，使得，即證存在，使得，即證存在，使得，令，即證．因為，所以在