sar基本方程的推導(dǎo)及應(yīng)用

sar基本方程的推導(dǎo)及應(yīng)用

0sar的雷達(dá)方程與普通雷達(dá)方程一樣，合成孔雷達(dá)方程（sar）也是已知sar機(jī)車、天線、傳播路徑和目標(biāo)參數(shù)回波信號(hào)強(qiáng)度的基本方程。同樣可以把這個(gè)方程擴(kuò)展為表示回波信號(hào)功率對(duì)接收系統(tǒng)噪聲功率之比的形式,然后再利用這個(gè)比值去評(píng)估SAR作為目標(biāo)探測(cè)裝置的性能,例如最大作用距離、最小可探測(cè)目標(biāo)、輻射分辨率等。當(dāng)然,在設(shè)計(jì)階段,往往要把計(jì)算過程顛倒過來。例如,當(dāng)規(guī)定了作為探測(cè)成像裝置的SAR的最大作用距離時(shí),便可根據(jù)雷達(dá)方程決定SAR發(fā)射機(jī)必須具有的最小發(fā)射功率。借助于這個(gè)方程,還可以深入理解雷達(dá)工作時(shí)各分系統(tǒng)參數(shù)的相互關(guān)系這對(duì)于正確選擇分配各分系統(tǒng)指標(biāo)具有重要的指導(dǎo)作用。合成孔徑雷達(dá)方程還是SAR輻射校準(zhǔn)的基礎(chǔ)。與普通雷達(dá)的一個(gè)重大差別在于,SAR通常是對(duì)地物目標(biāo)成像,而普通雷達(dá)大多是對(duì)運(yùn)動(dòng)的近于固定截面的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)?！暗匚镫s波”在SAR中是成像系統(tǒng)的有用信號(hào),而在普通雷達(dá)中則是有害的應(yīng)予以抑制的雜波干擾。在SAR中,由于需要對(duì)合成孔徑所收集到的同一點(diǎn)目標(biāo)的回波序列進(jìn)行聚焦成像處理,所以總是存在著回波信號(hào)的相干積累,這在推導(dǎo)SAR的雷達(dá)方程時(shí)必需加以考慮。多視處理是另一個(gè)需要特殊考慮的問題。本文將首先導(dǎo)出適用于SAR的雷達(dá)方程,然后對(duì)各種參數(shù)的影響進(jìn)行討論。1sar方程的導(dǎo)出1.1sar的雷達(dá)截面積任何一部雷達(dá),假定發(fā)射機(jī)功率Pt被各向同性地輻射出去,則在與雷達(dá)距離為r的球面上的功率密度為。如果連接上功率增益為Gt的發(fā)射天線,則在該增益方向上的功率密度將增加到。距雷達(dá)r處的目標(biāo),經(jīng)上述功率密度照射后,朝向雷達(dá)的后向散射波的強(qiáng)度將是。此處σ是目標(biāo)的雷達(dá)截面積,有時(shí)又稱為后向散射系數(shù),定義為目標(biāo)在雷達(dá)方向上單位立體角的反射功率對(duì)單位面積入射功率之比的4π倍。因此,如果目標(biāo)能夠在所有角度均勻散射入射功率,那么其雷達(dá)截面積將等于截取入射波功率的面積。上述反射波到達(dá)雷達(dá)處的功率密度為。由接收天線截獲的回波信號(hào)功率S將等于式中:Ar為天線的有效孔徑面積。根據(jù)天線理論,接收天線的有效孔徑面積為代入式(1),得在很多情況下,收發(fā)是共用天線的,這時(shí)有GtGr=G2。于是,得到?jīng)Q定回波信號(hào)功率的最普通的雷達(dá)方程考慮到各種損耗因素的影響,引入一個(gè)稱為系統(tǒng)損耗因子ks(ks>1)的參數(shù)對(duì)上式進(jìn)行修改,于是得到對(duì)于SAR應(yīng)用而言,對(duì)式(5)至少要作出下列兩點(diǎn)考慮:一是要明確對(duì)擴(kuò)展面目標(biāo)的σ的表示式;二是要考慮回波信號(hào)在合成孔徑時(shí)間內(nèi)的相干積累效應(yīng)。根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)散射理論,可以寫出式中:σ°是地面目標(biāo)的歸一化后向散射系數(shù);A是地面散射單元的有效面積。A由下式求出:式中:ρa(bǔ)是SAR的方位分辨率;ρgr是SAR的地距分辨率。由于式中:Ls是合成孔徑的長(zhǎng)度,且Ls=Tavs(這里Ta為回波信號(hào)相干積累的時(shí)間);vs是SAR的飛行速度。于是,可得到另外,要注意式(5)是對(duì)單個(gè)回波信號(hào)導(dǎo)出的結(jié)果。在SAR中,在合成孔徑時(shí)間Ta內(nèi)相干積累了n=TaFr個(gè)回波脈沖,這里Fr是發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率,因此回波信號(hào)功率增加n倍。根據(jù)上述考慮,可得出在SAR中回波信號(hào)強(qiáng)度的下列表示式:這就是應(yīng)用于SAR中決定回波信號(hào)強(qiáng)度的雷達(dá)方程。1.2sar檢測(cè)前信噪比雖然在式(10)中令接收的回波信號(hào)功率S等于某個(gè)可接受的最小值就能決定SAR的作用距離,但是,作為大多數(shù)雷達(dá)性能分析和設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn),更有意義的是要決定信號(hào)檢測(cè)前的信號(hào)功率與噪聲功率之比(簡(jiǎn)稱為信噪比)。為此,假設(shè)接收系統(tǒng)等效到輸入端的噪聲功率電平為N(N等于接收系統(tǒng)輸出端的噪聲功率電平除以系統(tǒng)的功率增益),則信號(hào)檢測(cè)前的信噪比為S/N,這里S由式(10)決定。于是,可以把式(10)改寫為由天線和接收機(jī)組成的接收系統(tǒng),等效到輸入端的噪聲功率電平為式中:k為玻爾茲曼常數(shù),且k=1.38054×10-23J/K;Bn為接收系統(tǒng)的噪聲等效帶寬;Ts為接收系統(tǒng)的噪聲溫度,且Ts=TA+Te(這里TA為接收天線的噪聲溫度;Te為接收機(jī)的等效輸入噪聲溫度)。Te由下式求出:其中:To=290K為標(biāo)準(zhǔn)室溫;Fn為接收機(jī)的噪聲系數(shù)。把式(12)代入式(11),即可得到在SAR中決定檢測(cè)前信噪比的雷達(dá)方程注意到,在SAR中線性調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)的匹配接收關(guān)系為τ≈1/Bn,而SAR的平均發(fā)射功率Pav與峰值發(fā)射功率Pt的關(guān)系為式中:τ為距離壓縮后的脈沖寬度。把式(15)代入式(14),即可得到下列SAR方程:1.3關(guān)于信噪比的測(cè)量在SAR中,回波信號(hào)經(jīng)過距離壓縮和方位壓縮處理后就完成了相干積累和聚焦,經(jīng)檢測(cè)后即成為視頻圖像信號(hào)。這里不具體研究檢測(cè)過程中信號(hào)和噪聲的變換關(guān)系,只研究多視處理對(duì)信噪比的影響。大家知道,獨(dú)立視數(shù)為M的多視處理就是把M個(gè)子圖像信號(hào)進(jìn)行非相干的疊加,來達(dá)到降低合成圖像的斑點(diǎn)噪聲的目的。多視處理是在信號(hào)檢測(cè)后進(jìn)行的,已經(jīng)丟失了相位信息,是視頻信號(hào)的非相干積累效應(yīng),對(duì)信噪比的改善為倍。因此,可得到下列SAR方程[3～5]:1.4輸出端發(fā)射功率調(diào)整在設(shè)計(jì)階段,SAR的作用距離是作為一個(gè)指標(biāo)要求給定的。這時(shí),需要決定在接收機(jī)系統(tǒng)輸出端上達(dá)到圖像質(zhì)量所要求的S/N值所必需的發(fā)射功率。變換式(17),很容易得到?jīng)Q定發(fā)射機(jī)平均功率的下列SAR方程:發(fā)射機(jī)峰值功率Pt可根據(jù)式(15)的關(guān)系求得。1.5相關(guān)指標(biāo)的定義在某些情況下,有時(shí)要用到SAR系統(tǒng)的噪聲等效后向散射系數(shù)(NEσ°)的概念,并且作為雷達(dá)任務(wù)的一個(gè)指標(biāo)提出。所謂(NEσ°),定義為這樣一個(gè)后向散射系數(shù)電平,其值等于雷達(dá)最終圖像中的加性熱噪聲電平。(NEσ°)反映了SAR能夠?qū)ζ涑上竦暮笙蛏⑸湎禂?shù)的下限(這時(shí)S/N=1)。根據(jù)這個(gè)定義,有代入式(18),得出2sar方程的討論2.1基于對(duì)數(shù)的[pav為了便于計(jì)算,常常需要把以不同單位表示的并以乘除關(guān)系為基礎(chǔ)的SAR方程式,簡(jiǎn)化為代數(shù)和式。顯然,通過對(duì)SAR方程式兩邊取對(duì)數(shù),即各量以dB值表示,就能達(dá)到這個(gè)目的。例如,對(duì)式(17)兩邊取對(duì)數(shù)就可以得到[Pav]=10lgPav,dBW是相對(duì)于1W的dB值;[G]=10lgG,dBi是相對(duì)于各向同性輻射的dB值;[λ]=10lgλ,dBm是相對(duì)于1m的dB值;[ρgr]=10lgρgr,dBm,是相對(duì)于1m的dB值;[Ts]=10lgTs,dBK,是相對(duì)于1K的dB值;2.2大角度入射的幾何模型σ°是SAR觀察目標(biāo)區(qū)域單位面積的雷達(dá)截面,又稱為目標(biāo)的歸一化后向散射系數(shù)。它與雷達(dá)電磁波的特性(頻率、極化)和入射角θ有很大的關(guān)系,并且還與觀察目標(biāo)區(qū)域的物質(zhì)常數(shù)(介電常數(shù)、導(dǎo)電常數(shù)和導(dǎo)磁常數(shù))和表面粗糙度有關(guān)。因此,在使用SAR方程進(jìn)行計(jì)算時(shí),σ°要根據(jù)規(guī)定的工作頻率、極化和入射角,以及地物的特性(物理特性和幾何特性)來選取合適的數(shù)值,這最好由實(shí)驗(yàn)決定。在理論上,自然表面的后向散射可以描述成平面元模型和布拉格(Bragg)(或點(diǎn)散射體)模型的疊加。當(dāng)電磁波接近垂直入射時(shí),第一種模型起主導(dǎo)作用;而在大角度入射時(shí),第二種模型起主導(dǎo)作用。所謂平面元模型,就是把自然表面在數(shù)學(xué)上描述為一系列的小平面元,其中包含有小尺度的粗糙度。該自然表面的總輻射場(chǎng)等于各個(gè)平面元輻射場(chǎng)的總和,其功率后向散射截面σ與下面的量成正比:式中:ρ為菲涅耳(Fresnel)反射系數(shù);p表示由反射場(chǎng)給出的表面激發(fā)分布,它是入射角θ、平面元坡度角αi和平面元長(zhǎng)度Li的函數(shù)。由于在多數(shù)自然條件下,平面表面坡度角小于30°,因此,此平面元模型只適用于接近垂直入射的情況。點(diǎn)散射體模型將表面描述成一系列不連續(xù)的各向同性的輻射點(diǎn)(或小球體)。假設(shè)散射體是均勻分布的,其密度為單位面積內(nèi)有N個(gè)散射體,則有式中:σ1為一個(gè)散射體的散射面;cosθ是表面單位面積投射到入射波陣面上的結(jié)果。假設(shè)散射體再輻射方向圖符合余弦定律,則對(duì)應(yīng)于光學(xué)中的朗伯(Lambert)定律。N和σ1值依賴于表面相關(guān)長(zhǎng)度的倒數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。因此,對(duì)于粗糙表面,常常使用下列模型:在Bragg模型中,首先將一個(gè)隨機(jī)表面分量分解成一系列傅里葉譜分量,然后假設(shè)后向散射回波主要是由于這些分量表面造成的。它們構(gòu)成了與入射波的Bragg諧振,諧振產(chǎn)生的波長(zhǎng)是第一項(xiàng)(n=1)導(dǎo)致最強(qiáng)的散射。假設(shè)表面起伏h與波長(zhǎng)λ相比很小(瑞利判據(jù)要求h<λ/8cosθ),則可得到后向散射截面為式中:k=2π/λ;W(k)為表面自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換;αtr是一個(gè)依賴于透射波和接收波極化的因子,水平極化時(shí)為垂直極化時(shí)為式中:ε為表面的介電常數(shù)。由式(23)可知,當(dāng)表面粗糙度為常數(shù)時(shí),后向散射截面與頻率的4次方成正比,與入射角的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。一般說來,多數(shù)自然表面的后向散射截面與入射角的關(guān)系可用圖1的模型來表示。在文獻(xiàn)中還可以找到別的表面散射模型,例如文獻(xiàn)給出的模型是式中:θ為本地入射角。2.3sar性能表征在SAR方程中,使用了一個(gè)稱為系統(tǒng)損耗因子ks(ks>1)的參數(shù),來表征SAR系統(tǒng)各種損耗和不理想因素對(duì)其性能的影響。這些因素包括天線損耗射頻傳輸線損耗和噪聲因子大氣衰減和傳播因子、失配損耗和積累損耗等。設(shè)計(jì)內(nèi)生物電設(shè)計(jì)天線的有效孔徑通常用其物理孔徑A與天線效率ηa的乘積來表示,其方向性增益為效率因子的典型值為ηa=0.4～0.7,取決于天線的具體設(shè)計(jì)。天線損耗主要是由于饋電系統(tǒng)的歐姆損耗、漏照和旁瓣等因素造成的。接收系統(tǒng)的噪聲溫度射頻傳輸線的損耗以何種方式計(jì)入系統(tǒng)損耗因子之中,與SAR方程中各參數(shù)所選用的計(jì)算和測(cè)量參考端口關(guān)系重大。例如,在SAR方程中,發(fā)射功率Pt這個(gè)參數(shù)表示的是在天線輸入端口上的數(shù)值。如果使用發(fā)射機(jī)輸出端口上的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,則必需計(jì)入連接發(fā)射機(jī)和天線的射頻傳輸線的損耗,以及雙工器發(fā)射通路的損耗。如果在計(jì)算中使用的是在天線輸入端口測(cè)得的發(fā)射功率值,那么當(dāng)然就不需要計(jì)入傳輸線和雙工器的損耗了。在接收端也有類似的情況。在推導(dǎo)SAR方程時(shí),把接收端看成是一個(gè)由天線和接收機(jī)組成的接收系統(tǒng)。天線的性能由方向性增益和噪聲溫度TA表征,接收機(jī)的噪聲性能由等效輸入噪聲溫度Te表征。天線和接收機(jī)的界面選擇為天線的輸出端口。接收系統(tǒng)的噪聲性能用噪聲溫度Ts表征。但是,在實(shí)際應(yīng)用中,往往把接收機(jī)做成一個(gè)獨(dú)立的單元,并通過射頻傳輸線和雙工器接收通路連接到接收天線的輸出端口。因此,在實(shí)際應(yīng)用中接收機(jī)和天線之間插入了一個(gè)有損耗的傳輸網(wǎng)絡(luò)。設(shè)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的損耗因子為kr(kr>1,是該網(wǎng)絡(luò)功率傳輸系數(shù)的倒數(shù)),處于環(huán)境溫度To中,則可以證明,其輸入端口(即天線的輸出端口)的等效噪聲溫度Tr為把實(shí)際應(yīng)用中接收機(jī)的等效輸入噪聲溫度Te′折算到天線輸出端口,顯然為krTe′。因此,得到計(jì)算接收系統(tǒng)噪聲溫度Ts的公式如下:其中Te′是接收機(jī)單元的等效輸入噪聲溫度。Te′與推導(dǎo)SAR方程時(shí)出現(xiàn)過的Te不同,二者的關(guān)系為Te=(kr-1)To+krTe′。也就是說,Te中已經(jīng)包含了有耗傳輸網(wǎng)絡(luò)的影響,而Te′中則不包含這個(gè)影響。我們注意到,在SAR中,由于天線總是指向地球,因而可以認(rèn)為TA≈To=290K。于是,式(29)簡(jiǎn)化為大氣衰減效應(yīng)SAR方程是在自由空間傳播條件下導(dǎo)出的,實(shí)際上還有許多其他因素會(huì)造成信號(hào)能量在傳輸過程中的損耗。例如電波在大氣中傳輸時(shí),要受到電離層中自由電子和離子的吸收,受到對(duì)流層中氧分子、水蒸汽分子和云、霧、雨、雪等的吸收和散射,從而形成損耗。這種損耗與電波的頻率、波束的仰角以及氣候好壞有密切關(guān)系。一般說來,對(duì)于良好的氣候條件,在(0.3～10)GHz頻段,大氣損耗不大,可以看作是自由空間傳播。但是,對(duì)于壞天氣,電波穿過對(duì)流層的雨、霧、云、雪時(shí),有一部分能量被吸收或散射,因而產(chǎn)生損耗。損耗的大小與工作頻率、路程長(zhǎng)短以及雨、雪的大小和云、霧的濃度等因素有關(guān)。一般說來,對(duì)于10GHz以下的頻率,要考慮中雨以上的影響。例如,對(duì)于4mm/h的中雨,在10GHz頻率上可以產(chǎn)生大約0.08dB/km的電波衰減,對(duì)于100mm/h的暴雨,在6GHz的頻率上產(chǎn)生的電波衰減量大約為0.5dB/km。云、霧引起電波的損耗,對(duì)于能見度約為30m的密霧而言,引起的電波損耗介于大雨與中雨之間。對(duì)于15GHz以下的頻率,只有中等強(qiáng)度(4mm/h)以上的雪才對(duì)電波傳播有影響?？梢砸胍粋€(gè)損耗系數(shù)ka(ka>1)來描述大氣衰減效應(yīng),它也是SAR方程中系統(tǒng)損耗系數(shù)ks的一個(gè)因子。有時(shí)還引入一個(gè)傳播因子來考慮地物復(fù)雜的反射效應(yīng),事實(shí)上這也是雷達(dá)圖像中產(chǎn)生斑點(diǎn)噪聲的物理原因,這里不作深入討論。自適應(yīng)的積累損耗在推導(dǎo)SAR方程(17)～(19)時(shí)都使用了接收機(jī)中頻帶寬與發(fā)射信號(hào)頻譜相匹配的假定(τBn≈1)。在實(shí)際情況中大多存在著失配,通常接收機(jī)的中頻帶寬明顯大于匹配接收的數(shù)值,由此要引入一定的失配損耗。把檢測(cè)后的視頻帶寬縮窄為最佳中頻帶寬的一半,能夠在一定程度上降低這個(gè)失配損耗。關(guān)于這個(gè)問題的詳細(xì)討論見文獻(xiàn),這里不再贅述。積累損耗是指在SAR中,由于實(shí)現(xiàn)信號(hào)相干積累的各種不理想性所造成的損耗。這些不理想性包括移相誤差、電路損耗、非線性等。失配損耗和積累損耗都可以作為SAR方程中系統(tǒng)損耗系數(shù)ks的因子來處理。對(duì)系統(tǒng)損耗因子的計(jì)算在SAR方程中,我們是用系統(tǒng)損耗系數(shù)ks來表示總的系統(tǒng)損耗的