基于pcb板結(jié)構的插板式rogowski線圈的研究

基于pcb板結(jié)構的插板式rogowski線圈的研究

0插板式rogowski線圈電子通信傳感器是電流傳感器發(fā)展的主流。羅格斯-韋納赫線圈是電子通信傳感器的一種測量設備，是未來的發(fā)展趨勢之一。為克服傳統(tǒng)的Rogowski線圈精度不高的缺點,研制出了機制Rogowski線圈和高精度印制電路板(printedcircuitboard,PCB)Rogowski線圈。PCBRogowski線圈又分為多種,包括平板式PCBRogowski線圈、插板式PCBRogowski線圈等。針對傳統(tǒng)Rogowski線圈和平板式Rogowski線圈[9,10,11,12,13,14,15,16]的研究有大量成果:包括對平板式PCBRogowski線圈的原理分析,互感自感等參數(shù)計算,誤差分析,以及優(yōu)化計算等,并研制出較多的線圈實物。還有人將Rogowski線圈和電磁式電流互感器結(jié)合,設計了自適應電流互感器用來測量大范圍的電流。針對插板式PCBRogowski線圈的研究也集中在參數(shù)計算和誤差計算方面。另外,文獻對插板數(shù)為2的插板式Rogowski線圈進行了實驗研究;也有文章簡要分析了插板式Rogowski線圈互感的計算,以及其位置誤差和干擾誤差的計算,提出了中心半徑和小板數(shù)目對誤差的影響結(jié)論,以及總自感和單板自感的經(jīng)驗公式。國外也有學者進行了普通Rogowski線圈,平板式Rogowski線圈和插板式Rogowski線圈的對比實驗。然而這些研究并不如對平板式Rogowski線圈的研究廣泛和深入,且未涉及自感等參數(shù)的估算和溫度誤差的計算方法,研究方法相對粗糙,因而難以對插板式Rogowski線圈的設計進行指導。針對現(xiàn)有研究的不足,并借鑒平板式Rogowski線圈研究的豐富成果,本文給出了Rogowski線圈的互感、自感等參數(shù)和各種誤差的計算方法,計算并仿真了包括導線寬度、間距、導線數(shù)目等在內(nèi)的線圈尺寸參數(shù)對互感、自感等參數(shù)和各種誤差的影響,并提出了線圈設計的4個原則。1插板式rogowski線圈插板式Rogowski線圈由主板和插板組成。主板作為固定插板和各插板電氣連接之用,一般還會布置回線以減少垂直干擾誤差。插板上布置線圈,產(chǎn)生感應電壓。被測導線從中間穿過?？傮w結(jié)構如圖1所示,插板結(jié)構如圖2所示。圖2中,a和b分別表示線圈總體寬度和高度,d為插板邊緣導線距離主板中心的位置,w為導線寬度,s為導線間距,n為插板上線圈的匝數(shù),i(t)為導線電流。插板式Rogowski線圈測量電流的原理和普通Rogowski線圈以及平板式Rogowski線圈相同:導線上的電流在插板的線圈中感應出電壓,該電壓和導線電流有確定的關系,比如微分或者線性關系,通過測量感應電壓可以計算得到導線上的電流。相對于平板式Rogowski線圈,插板式Rogowski線圈單截面上有更多的線圈,其互感增大,而體積和重量減小。2參數(shù)計算2.1確定矩形線圈的互感互感是聯(lián)系一次電流和線圈輸出電壓的關鍵參數(shù)。不存在位置、干擾、溫度等誤差影響的情況下,互感的計算過程如下:先計算單插板上的互感,將螺旋式導線線圈看做從內(nèi)向外嵌套的矩形線圈(見圖2),總的磁鏈即為矩形線圈磁鏈的積分。假設從內(nèi)向外正好有n匝線圈,則第k匝線圈的電感為則單個插板上的互感為,由于插板為雙面板,故其總互感為M總=2NM,其中N為插板數(shù)。2.2插板式rogowski線圈內(nèi)部控制設計自感是影響頻帶以及相移的重要參數(shù),對自感的合理估計將對線圈的設計起到重要的指導作用。平板式Rogowski線圈和普通Rogowski線圈的自感為互感的N倍,公式相對簡單。插板式Rogowski線圈每個插板上線圈很多,需要考慮導線之間的互感,插板與插板之間的互感也需要考慮,因此需采用更為細致的方法進行分析,才能推導出其自感。Jenei算法是一種對單面正方形螺旋導線線圈電感進行估算的算法,計算量較小,準確度較高。計算時將總自感分為直導線自感、正互感、負互感3部分。計算模型見圖3,正互感為電流同向?qū)Ь€之間的互感,負互感為電流反向?qū)Ь€之間的互感,虛線上部導線之間電流同向,為同向?qū)Ь€,而上部和下部的導線電流反向,為反向?qū)Ь€。2.2.1直導線自感n的計算式中:din為單面最內(nèi)圈矩形導線的長;n為線圈匝數(shù);ni為n的整數(shù)部分。先計算長度為lseg的直導線自感為式中r為導線的厚度?？偟闹睂Ь€自感Lself為2.2.2曲線總自感的計算先計算各匝導線之間的平均距離為則總正互感為總自感為從文獻可知,這種計算方法的精確度很高,誤差<8%。但是前述Jenei算法是針對單板正方形螺旋線圈的電感計算算法,需要進一步推導和計算才能得到矩形線圈的計算方法,推導過程如下。圖2中矩形外圈邊長分別為a、b,將其拆成2組,如圖4所示,因為拆分之后的任一導線對另一組導線的互感均為零,所以能夠分別進行計算。對拆分之后的2部分分別進行直導線自感、正互感和負互感的計算。對于圖4(a)中的部分,求直導線自感時,可以看作邊長為a的正方形線圈的一半;因為正互感是電流方向相同的導線之間的互感,所以以a為外邊長的正方形的正互感恰好為其2倍。正互感為以a為邊長的正方形線圈的正互感的一半;負互感是電流方向相反的導線之間的互感,關鍵參數(shù)為電流相反導線之間的平均距離,所以選擇外圍邊長為b的正方形回線的負互感Mb,而負互感和導線總長度是呈正比的,Mb的數(shù)值和所要求的負互感的比值為二者導線總長的比值,這樣即可求得負互感。同理,圖4(b)部分的求法也一樣。于是得到了矩形螺旋線圈的單面總自感。插板式線圈包括很多插板,插板之間的聯(lián)系更為復雜,目前還沒有很好的估算方法,有實驗表明,多個插板的總自感和單板總自感的關系為L總=2NKL,其中,N為插板數(shù),K為<N/2的某個待定數(shù),需要試驗測定。對于插板數(shù)很多的情況,取最壞情況,K=N/2,則有L總=N2L?？紤]雙面板的情況,將雙面板插板的插板數(shù)N看做單面板插板數(shù)的2倍,得L總=4N2L。2.3導電電容的屏蔽1)板間雜散電容因為導線厚度很小,雙面板同一面導線之間的電容相比分布在兩面的導線之間的電容可以忽略,因此板間雜散電容計算如下式中:l為單面導線總長;w為導線寬度;rb為電路板厚度;ε為介電常數(shù)。2)屏蔽電容一次線圈暴露在非常復雜的環(huán)境下,因而必須進行屏蔽處理,通常采用增加屏蔽罩的方法,這樣就會產(chǎn)生屏蔽電容。針對屏蔽產(chǎn)生的雜散電容也有一定的研究,但是誤差較大,因此更多采用實驗方法得到屏蔽電容Cc。3)電阻低頻下,電阻R=ρl/wδ,其中,ρ為導線金屬材料的電阻率,δ為導線的厚度。3平板rogowski線圈的誤差計算與平板式和普通Rogowski線圈類似,插板式Rogowski線圈的誤差計算也包括偏心誤差、傾斜誤差、溫度誤差、干擾誤差等。針對平板Rogowski線圈的位置、溫度、干擾等誤差的計算已有大量的研究[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],可以參考已有研究結(jié)果來計算插板式Rogowski線圈的各項誤差,可以把平板式Rogowski線圈看作插板上只有1圈導線的插板式Rogowski線圈,反之,可將插板式Rogowski線圈看作很多不同內(nèi)徑和繞線直徑的平板式Rogowski線圈的疊加。3.1偏心互感和傾斜互感將插板式Rogowski線圈看作多個不同內(nèi)徑和繞線直徑的平板式Rogowski線圈的疊加,其中第k個平板式Rogowski線圈的偏心互感和傾斜互感分別為:式中:q為某個線圈內(nèi)側(cè)到中心導線的距離,q=d+(k-1)c;Q為某個線圈外側(cè)到中心導線的距離,Q=b+d-(k-1)c;h為線圈的高度,h=a-2(k-1)c;W為偏心距離;χ為傾斜角。對k積分,可得總互感為。3.2垂直磁場干擾模型磁場干擾主要來自鄰近的導線等,按以磁場方向和線圈主板平面的方向關系,分為垂直干擾誤差和平行干擾誤差,分別如圖5(a)、(b)所示。垂直磁場干擾模型如圖5(a)所示,鄰近導線或者干擾產(chǎn)生的磁場垂直于線圈平面。主板上設計有回線,理論上可完全抵消垂直于線圈平面的干擾。平行磁場干擾模型如圖5(b)所示,鄰近導線或者干擾引起的磁場穿過插板平面,在計算時相當于偏心距離大于外徑的偏心誤差,可參照偏心誤差的計算。誤差計算的結(jié)果將給出一個限制的距離,如果距離超過這一限度,會產(chǎn)生較大誤差。3.3溫度誤差及確定線圈一般工作在室外,溫度是影響精度的一個重要原因。溫度的變化使得材料發(fā)生形變,進而引起互感的變化,產(chǎn)生誤差。溫度誤差的計算如下。假設由溫度變化造成的線圈總體寬度a、高度b、匝間距c、內(nèi)半徑d尺寸變化為Δa、Δb、Δc、Δd,一定溫度下第k圈線圈的互感為假設2個方向的膨脹系數(shù)相同,則有d為內(nèi)半徑,有。在以上的假設條件下,求得該溫度下的總互感為,誤差為,其中Mnormal為室溫20°C下線圈的總互感系數(shù)。4仿真的理論模型作為電流互感器的一次線圈,PCBRogowski線圈的角差和比差需達到要求的精度。對包括偏心誤差和傾斜誤差在內(nèi)的位置誤差、溫度誤差以及干擾誤差等各種誤差都需要進行估計和控制。一次線圈的總自感、電容等參數(shù)是影響線圈頻帶的重要參數(shù),如果只考慮互感增加而導致的自感增加,就會對頻帶、角差產(chǎn)生影響。所以需要對線圈尺寸參數(shù)對自感、互感等的影響進行計算仿真,并且要對各種情況下可能產(chǎn)生的誤差進行計算仿真,從而達到理論上的精度。仿真計算的基準尺寸為:圓環(huán)主板內(nèi)半徑8cm,外直徑為30cm,插板尺寸為7cm×7cm,插板有24塊,每塊插板上有5圈自內(nèi)向外的導線,導線寬度1mm,導線間距2.5mm,導線厚度50μm,板厚度1.6mm。插板是雙面板,主板有抗干擾回線。以下的仿真和計算均為在保持其他參數(shù)不變的條件下,某一變量變化對互感、自感的影響。4.1數(shù)和自感、互感的關系插板式互感器的自感計算和平板式以及傳統(tǒng)的互感器不同,其計算較為復雜。本節(jié)針對各種參數(shù)對自感、互感的影響進行計算和分析。如前文所述,插板式PCBRogowski線圈的尺寸參數(shù)主要有:插板數(shù)目N,插板上線圈數(shù)量n,插板上導線寬度w,間距s,插板上外圈導線的高度a,長度b。1)插板上線圈匝數(shù)和自感、互感的關系插板上線圈匝數(shù)和互感、自感的關系如圖6所示,可見互感隨插板數(shù)目增加而增加的速度越來越慢,自感隨線圈匝數(shù)增加的速度大于互感,所以通過增加線圈匝數(shù)的方法增加互感在線圈匝數(shù)較大時效果并不好。2)內(nèi)徑對互感、自感的影響線圈內(nèi)徑與互感和自感的關系如圖7所示,由于自感計算公式估算的是最大自感,內(nèi)徑d沒有出現(xiàn)在公式中,所以內(nèi)徑對自感幾乎沒有影響。3)插板長度和高度對自感、互感的影響插板長度和高度對自感、互感的影響分別如圖8、9所示?？梢?長度和高度的增加帶來的是互感和自感等比例的增加。4)導線寬度和導線間距對自感、互感的影響線圈導線寬度和導線間距對自感、互感的影響分別如圖10、11所示?？梢?導線寬度和導線間距的增加會導致互感和自感的減小。但是相對于其他參數(shù),導線間距和寬度的減小帶來的互感減小程度要小很多,而導致的自感減小非常明顯。導線寬度不能增大過多,因為導線寬度過寬會影響穿過插板表面的磁場分布,因此,導線間距是調(diào)節(jié)自感互感的重要工具之一。4.2溫度、機械尺寸的影響1)各參數(shù)對位置誤差的影響考慮線圈各參數(shù)對位置誤差的影響,結(jié)果如圖12所示。其中,a和b分別為線圈總體寬度和高度,d為插板邊緣導線距離主板中心的位置,w為導線寬度與s為導線間距的和,N為插板個數(shù),n為插板上線圈的匝數(shù)。圖12各圖中,縱坐標為相對80%位置的影響百分比e80,橫坐標為各參數(shù)機械尺寸。由圖12可知,插板個數(shù)N對于該位置誤差的影響最明顯,仿真表明,N>20之后,誤差<0.05%。2)各參數(shù)對平行磁場干擾誤差的影響考慮線圈各參數(shù)變化對平行磁場干擾的影響,結(jié)果如圖13所示。圖13各圖中,縱坐標η為相對距離邊緣5cm導線干擾程度的百分比,橫坐標為各參數(shù)機械尺寸。由圖13可知,插板個數(shù)N對于該誤差干擾的影響最大,其次是插板寬度b。3)各參數(shù)對溫度誤差的影響相對于20°C的室溫,溫度增加40°C產(chǎn)生的誤差et如圖14所示。由圖14可見,所有參數(shù)對溫度誤差影響都不顯著,40°C的溫度影響仍然有0.1%左右。有人通過在線圈骨架內(nèi)埋入溫度膨脹系數(shù)大大小于骨架材料的材料,以減小膨脹引起的誤差。對于PCBRogowski線圈,可以通過加固線圈減少溫度引起的尺寸變化,從而減小溫度誤差。4.3保證互感小、減輕自感以上的仿真分析表明,增加互感的方法有:減小內(nèi)徑和導線寬度、導線間距,增大線圈總體寬度a和高度b、插板上線圈的匝數(shù)n、插板個數(shù)N;減小自感的方法有:減小a、n、N,增大導線寬度和間距?？梢?增加互感和減小自感是相互矛盾的,只能在盡可能保證互感的條件下,減小自感,設計步驟如下:1)首先確定內(nèi)徑。在滿足絕緣距離等要求的前提下,盡量減小內(nèi)徑。2)增加導線間距是減小自感的重要方法,應優(yōu)先考慮,其次應考慮減小線圈匝數(shù)、導線寬度、插板高度和插板長度。3)線圈匝數(shù)對自感增長的貢獻大于對互感增長的貢獻,所以線圈匝數(shù)增加要適當;另外,插板中心留一些空間為好。4)通過誤差仿真可以得到,N是影響各種誤差的關鍵因素,N的數(shù)量直接影響誤差的大小,所以N的數(shù)量要求比較高,以>20為宜。以上4個原則可以指導插板式Rogowski線圈的設計,能夠在保證誤差精度的條件下,協(xié)調(diào)自感和互感的大小。4.4帶線圈的材質(zhì)設計參數(shù)和各種誤差如表1所示,可據(jù)此設計出插板式線圈。實際制