人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第24講 第二章 直線和圓的方程 重點題型章末大總結(jié)（原卷版）

第11講第二章直線和圓的方程章末總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01直線的傾斜角和斜率【典例1】（2023春·上海黃浦·高二上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谥校┲本€SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直線SKIPIF1<0和以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為端點的線段相交，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是_______.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若過點SKIPIF1<0的直線與以點SKIPIF1<0為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且總與線段SKIPIF1<0有交點，求直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍．題型02直線方程【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）過點SKIPIF1<0且在坐標軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．【典例2】（2023秋·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸的交點分別為SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0點且傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求直線SKIPIF1<0的一般方程；(2)求線段SKIPIF1<0的中垂線方程.【典例3】（2023·全國·高三對口高考）過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正半軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．

(1)求SKIPIF1<0面積的最小值及相應(yīng)的直線SKIPIF1<0的方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時，求直線SKIPIF1<0的方程．【變式1】（2023秋·廣東廣州·高二?？计谀┻^點SKIPIF1<0，傾斜角是直線SKIPIF1<0的傾斜角的一半的直線方程為____________．【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若過點SKIPIF1<0且互相垂直的兩條直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0的軌跡方程為______.【變式31】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0、SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0傾斜角是直線SKIPIF1<0傾斜角的2倍，且與SKIPIF1<0的交點在SKIPIF1<0軸上，求直線SKIPIF1<0的方程.【變式4】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0的三個頂點分別為SKIPIF1<0．(1)求邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的方程；(2)求SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0所在直線的方程．題型03兩直線的平行與垂直【典例1】（2023秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，“直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（2023秋·四川涼山·高二寧南中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【典例3】（2023春·浙江溫州·高二?？茧A段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.題型04兩直線的交點與距離問題【典例1】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直.(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，求直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所圍成的三角形的面積.【典例2】（2023·高二課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0，點P在x軸上使SKIPIF1<0最大，求點P的坐標．【典例3】（2023·高三課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求直線CD的方程；(2)求點C的坐標，并求四邊形ABCD的面積.【變式1】（2023秋·高二課時練習(xí)）求過直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點并且與原點距離為1的直線l的方程．【變式2】（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0的三個頂點分別為SKIPIF1<0．求：(1)邊SKIPIF1<0上的中線所在直線SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0的面積．【變式3】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎cSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.

題型05直線中的對稱問題【典例1】（2023秋·吉林白城·高二?？计谀cSKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0的坐標為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線所在的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線所在直線方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊所在直線的方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）一束光從光源SKIPIF1<0射出，經(jīng)SKIPIF1<0軸反射后（反射點為SKIPIF1<0），射到線段SKIPIF1<0上SKIPIF1<0處．(1)若SKIPIF1<0，求光從SKIPIF1<0出發(fā)，到達點SKIPIF1<0時所走過的路程；(2)若SKIPIF1<0，求反射光的斜率的取值范圍；(3)若SKIPIF1<0，求光從SKIPIF1<0出發(fā)，到達點SKIPIF1<0時所走過的最短路程．【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中?？计谀┮阎本€l：3x－y＋3＝0，求：(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對稱直線．【變式1】（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學(xué)?？计谀┰O(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則直線SKIPIF1<0的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·高二課時練習(xí)）已知A（3，1），B（-1，2），若SKIPIF1<0的平分線在SKIPIF1<0上，求AC所在的直線方程．【變式3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0．求：(1)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0的坐標；(2)直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的直線SKIPIF1<0的方程；(3)直線SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱的直線SKIPIF1<0的方程．【變式4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的直線方程是_______．題型06圓的方程【典例1】（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期末）已知圓心為SKIPIF1<0的圓經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上．(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)求與直線SKIPIF1<0平行且與圓SKIPIF1<0相切的直線方程．【典例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）求經(jīng)過點SKIPIF1<0和坐標原點，并且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【典例3】（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直，圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)求圓SKIPIF1<0的標準方程．【變式1】（2023秋·新疆昌吉·高二?？计谀┮阎獔AC的圓心在直線2x－y－7＝0上，且圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的標準方程為（

）A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5【變式2】（2023春·安徽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負半軸，求過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的圓的一般方程．【變式3】（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，求圓SKIPIF1<0的標準方程．題型07切線和切線長問題【典例1】（2023秋·云南曲靖·高三?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·北京東城·高三北京市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0上的動點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為圓C：SKIPIF1<0上任意一點，且點SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（2）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（3）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．【變式1】（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0為圓O上位于第一象限的一點，過點M作圓O的切線l．當(dāng)l的橫縱截距相等時，l的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·上海楊浦·高二?？计谥校┮阎獔A心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0經(jīng)過兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求此圓的標準方程；(2)求過點SKIPIF1<0且與此圓相切的直線SKIPIF1<0的一般式方程．【變式3】（2023秋·廣東清遠·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的頂點分別為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0外接圓的方程；(2)設(shè)P是直線SKIPIF1<0上一動點，過點P作SKIPIF1<0外接圓的一條切線，切點為Q，求SKIPIF1<0最小值及點P的坐標．題型08弦長問題【典例1】（2023秋·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相互垂直，圓SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與圓C交于M，N兩點，則SKIPIF1<0_________．【典例3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)當(dāng)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0時，求圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知圓SKIPIF1<0的方程與（1）中所求圓SKIPIF1<0的方程相同，若斜率存在且不為0的直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交，求直線SKIPIF1<0的斜率．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）以點SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的圓與直線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.【變式2】（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，直線l的斜率為______.【變式3】（2023春·上海浦東新·高二統(tǒng)考期中）已知圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0.(1)求過點P的圓C的切線l的方程；(2)若直線m過點P且被圓C截得的弦長為8，求直線m的方程.【變式4】（2023春·河南安陽·高二安陽一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0過SKIPIF1<0兩點且圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值.題型09三角形面積問題【典例1】（2023秋·高一單元測試）已知圓SKIPIF1<0，M是y軸上的動點，MA、MB分別與圓C相切于A、B兩點，(1)如果點M的坐標為SKIPIF1<0，求直線MA、MB的方程；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值．【典例2】（2023春·江西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任意一點，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0的軌跡方程.(2)若經(jīng)過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的軌跡相交于SKIPIF1<0，在下列條件中選一個，求SKIPIF1<0的面積.條件①：直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0；②原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，求：(1)以點SKIPIF1<0為圓心，且與直線SKIPIF1<0相交所得弦長為12的圓的方程；(2)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【變式1】（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學(xué)?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0.(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，SKIPIF1<0的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值和此時直線l的方程.【變式2】（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點，且交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)求SKIPIF1<0的面積.題型10圓與圓的位置關(guān)系【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0為何值時，兩圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)外切；(2)相交；(3)外離.【典例2】（2023秋·河北石家莊·高二石家莊二十三中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，曲線SKIPIF1<0與坐標軸的交點都在圓SKIPIF1<0上．(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A、B兩點，求SKIPIF1<0弦長．【變式1】（2023春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎獔ASKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0.(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值.【變式2】（2023·高二課時練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)m為何值時，(1)兩圓外切；(2)兩圓內(nèi)含．題型11兩圓公共線方程和公共弦長【典例1】（2023秋·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）已知兩圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0取何值時兩圓外切？(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，求兩圓的公共弦所在直線SKIPIF1<0的方程和公共弦的長．【典例2】（2023·高二課時練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0．(1)求證：圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0和動圓SKIPIF1<0交于A，B兩點．（1）若直線SKIPIF1<0過原點，求a；（2）若直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于Q，當(dāng)SKIPIF1<0面積最小時，求SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·重慶渝北·高二重慶市兩江育才中學(xué)校?？计谀┮阎獔ASKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)求圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在的直線方程及公共弦長．【變式2】（2023春·甘肅蘭州·高二?？奸_學(xué)考試）已知兩圓C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．【變式3】（2023秋·江西吉安·高二江西省泰和中學(xué)?？计谀┮阎獔ASKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點．(1)求直線SKIPIF1<0的方程，(2)求弦長SKIPIF1<0【變式4】（2023春·四川達州·高二?？计谥校┮阎獌蓤ASKIPIF1<0.求：（1）它們的公共弦SKIPIF1<0所在直線的方程；（2）公共弦長.題型12與圓有關(guān)的最值問題【典例1】（2023秋·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱.(1)求圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的外接圓的圓心在SKIPIF1<0內(nèi)部，求SKIPIF1<0的取值范圍.

【典例2】（2023春·江蘇南通·高三海安高級中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，過點SKIPIF1<0且互相垂直的兩條直線分別與橢圓SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的斜率；(2)記SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【典例3】（2023秋·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)校考期末）已知圓SKIPIF1<0.(1)設(shè)點SKIPIF1<0，過點M作直線l與圓C交于A，B兩點，若SKIPIF1<0，求直線l的方程；(2)設(shè)P是直線SKIPIF1<0上一點，過P作圓C的切線PE，PF，切點分別為E，F(xiàn)，求SKIPIF1<0的最小值.【變式1】（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0.(1)證明：直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0恒有兩個交點；(2)若直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的最小值及此時直線SKIPIF1<0的方程.【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若斜率為SKIPIF1<0的直線l與圓C相交于不同的兩點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型13軌跡方程【典例1】（2023春·河南南陽·高二鎮(zhèn)平縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的圓心坐標及半徑；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0①求證：直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恒相交；②若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的軌跡方程，并說明它是什么曲線．【典例2】（2023春·上海靜安·高二校考期中）已知圓的方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線l交圓于A、B兩點．(1)當(dāng)直線l的斜率為1時，求弦AB的長；(2)當(dāng)直線l的斜率變化時，求動弦AB的中點Q的軌跡方程．【典例3】（2023春·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．(1)判斷直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求弦SKIPIF1<0中點的軌跡方程．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0.過原點的動直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點SKIPIF1<0，求線段AB的中點M的軌跡方程.【變式2】（2023春·湖北·高二宜昌市三峽高級中學(xué)校聯(lián)考期中）已知圓SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且被圓SKIPIF1<0截得的弦長為2，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)從圓SKIPIF1<0外一點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引一條切線，切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，滿足SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的軌跡方程.題型14圓的對稱問題【典例1】（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）若圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0平分，則圓SKIPIF1<0的半徑為__________.【典例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0成軸對稱圖形，則SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0的取值范圍是________.【典例3】（2023秋·高二課時練習(xí)）求圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱圓方程.【變式1】（2023春·廣東汕尾·高二陸豐市龍山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條對稱軸，則SKIPIF1<0__________．【變式2】（2023秋·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的圓的標準方程為___________.三、數(shù)學(xué)思想01函數(shù)與方程的思想【典例1】（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0上的任意一點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引切線，設(shè)切點為SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<