七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角

余角和補(bǔ)角(1)

比薩斜塔

12比薩斜塔

121212互為余角(互余):

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比薩斜塔

434343互為補(bǔ)角(互補(bǔ)):

如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我來(lái)試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大。

我來(lái)試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大

90。

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°)

根據(jù)題意得：例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°)根據(jù)題意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.練習(xí):1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?練習(xí):1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?解:設(shè)這個(gè)角為x°,則它的補(bǔ)角為(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:這個(gè)角是45°。余角和補(bǔ)角(2)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)43如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補(bǔ)角的性質(zhì)43

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？142探究:補(bǔ)角的性質(zhì)3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？142探究:補(bǔ)角的性質(zhì)3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4補(bǔ)角性質(zhì)：

同角或等角的補(bǔ)角相等

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:余角的性質(zhì)34探究:余角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4探究:余角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性質(zhì)：

同角或等角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD12如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2