2422直線與圓的位置關(guān)系3(切線長(zhǎng)定理)課件

直線與圓的位置關(guān)系3（切線長(zhǎng)定理）已知。。外一點(diǎn)P,你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作。。的切線嗎?MR1.連結(jié)OP2.以O(shè)P為直徑作。與。。交于A、B兩點(diǎn)。即直線PA、PB為。0的切線觀察通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢?L過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條園園風(fēng)經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的WW/1線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念:園1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。問題:oLOB是。O的一條半徑嗎?2.PB是。O的切線嗎?14如圖，紙上有一OO,PA為。O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。3.PA、PB有何關(guān)系？PA=PB4.NAPO和/BPO有何關(guān)系？ZOPA=ZOPBAOPA=PBPZOPA=ZOPB幾何語言：PA、PB分別切。。于A、B從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。提醒：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法BOP垂直平分ABoAD與BD相等證明：VPA,PB是。0的切線，點(diǎn)A,B是切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B,AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.APA=PBZOPA=ZOPB.?.△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線..?OP垂直平分ABBO園XI）與命相等若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B,AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB纟內(nèi)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧。園若延長(zhǎng)PO交。O于點(diǎn)C,連結(jié)CA、CB,你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.APA=PBZOPA=ZOPBPC=PC/?APCA絲APCBAC=BC反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。(1)分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)(2)連結(jié)兩切點(diǎn)(3)連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)探究：PA、PB是。。的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于0O于點(diǎn)D、E,交AB于C。E（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA丄PA,OB丄PB,AB±OP（2）寫出圖中與ZOAC相等的角ZOAC=ZOBC=ZAPC=ZBPC△ACP絲ABCP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP絲ABOP,AAOC^ABOC,（4）寫出圖中所有的等腰三角形AABPAAOB.例1、已知：P為。。外一點(diǎn)，PA、PB為。。的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。B.例1、已知：P為。。外一點(diǎn)，PA、PB為。。的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。B若PA=4、PM=2,求圓O的半徑OAOA=3:::::::腳閭g!郵說園係如1(1)(2)已知OA=3cm,OP=6cm,則ZAPB=60°(3)若ZAPB=70°,則ZAOB=11()°(4)OP交。O于M,則AM=BM

,AB丄OP心2P已知：如圖,PA、PB是。0的切線，切點(diǎn)分別是A、B,Q為孤AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作。。的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM,求APEF的周長(zhǎng)。易證EQ=EA,FQ二FB,PA二PB?.?PE+EQ=PA-12cmPF+FQ=PB=PA=12cm二周長(zhǎng)為24cmF練習(xí)3一如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線分別相交于C、D,已知PA=7cm,⑴求APCD的周長(zhǎng).(2)如果ZP=46°，求/COD的度棗\?POI課堂小結(jié)▽Ap?.?PA、PB分別切。。于A、B???PA=PB,ZOPA=ZOPB進(jìn)一步可證OP垂直平分AB切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。丿

切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條初線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓的連B線平分兩條切線的夾耳o數(shù)學(xué)探究園園一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？數(shù)學(xué)探究園園園三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到B三角形三邊的距離相等?？煽扇切稳叾局逼椒掷K的交點(diǎn)角形任蔻—個(gè)定歳的距離。三角形內(nèi)由園團(tuán)矚內(nèi)切圓的半徑：交京到M角形住颼一邊的垂宣焼離。.............................................內(nèi)切圓圓心：M角形M個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。例：如圖，AABC的內(nèi)切圓（DO與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,C:HJHH:F,且AB=9cm,於F、BD、CE的長(zhǎng)。例：如圖，AABC的內(nèi)切圓。。與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、BC=14cm,CA=13cm,x+y=13列方程得:yy+z=14lx+z=9rX=4解得*Y=9-Z=5C課天P98莉1:::::::^AABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，ZABC=50°,AZACB=75°,求ZBOC的度數(shù)(1)..?點(diǎn)。是八ABC的內(nèi)心，?.?Zl=Z2=^ZABC=§50°=25°同理Z3=Z4=2ZACB=2x70°=37.5°ZBOC=180°-(Z1+Z3)=180°-(25°+37.5°)=117.5°AOCBNBO5+-ZA變式訓(xùn)練」AABC中,點(diǎn)o是2XABC的內(nèi)心,求/BOC和NA的關(guān)系。變式：AABC^,ZA=40°,點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，