【專項(xiàng)突破】2021-2022學(xué)年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）（含答案解析）

【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）

（原卷版）

選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要

一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的。

1.-工的相反數(shù)是（）

2

A.--B.-2C.2D.—

22

2.2021年5月150,天間一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)完成火星著陸的

國(guó)家.據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000筋,，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

3.計(jì)算2a的結(jié)果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.7a

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

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6.方程f-x=56的根是（)

A.xi=7,X2=8B.xi=7,X2=-8

C.xi=-7,X2=8D.XI=-7,X2=-8

7.不等式至l<x+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3

A.r1B,

C.-D.—

8.計(jì)算（a-1）+（1-b）的結(jié)果是（)

ba

A.-2B.反c.-2D.—

bbaa

9.如圖，點(diǎn)4B都在格點(diǎn)上，若BC=冬叵,則4C的長(zhǎng)為（）

3

C.2713D.3713

10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒,至少有一盒過期的概率是

)

A.1B.2D.5

2346

11.如圖，PA.尸8分別與。。相切于4、B,NP=70：。為。。上一點(diǎn)，則/ZC8的度數(shù)為

)

第2頁/總30頁

A.110°B.120°C.125°D.1300

12.某工廠生產(chǎn)力、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.8型機(jī)器人比4型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多

50%：清掃100年所用的工夫z型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)器人

每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)/型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃X"/,根據(jù)題意可列方程為

（）

A.100-1004.2B.I。。，2=100

0.5xx30.5x3x

r100,2-100n100100,2

x31.5xx1.5x3

13.已知〃>b,下列結(jié)論：①（2）a1>b1\③若bVO,則〃+6V26；④若b>0,則工

a

<1,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

b

A.1B.2C.3D.4

14.實(shí)驗(yàn)證明，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)

踐上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫成某種函數(shù)關(guān)系.

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如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32Mg鐳縮減為所用的工夫大約是

（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.分解因式：2a3-8。=.

16.比較大小:2加__5（選填

17.某學(xué)校八年級(jí)（2）班有20名先生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)

計(jì)如圖.這個(gè)班參賽先生的平均成績(jī)是.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對(duì)稱是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別是（-

1,1）、（2,1）,將平行四邊形48CD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

的坐標(biāo)是.

19.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛運(yùn)用，下列實(shí)例所運(yùn)用的最次要的幾何知識(shí)，說確的是

（只填寫序號(hào)）.

①射擊時(shí):瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同不斷線上，運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；

②車輪做成圓形，運(yùn)用了“圓是對(duì)稱圖形”；

③學(xué)校門n的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運(yùn)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”;

④地板磚可以做成矩形，運(yùn)用了“矩形對(duì)邊相等”.

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三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計(jì)算|-揚(yáng)（V2-A）2,（揚(yáng)得）2.

21.（7分）施行鄉(xiāng)村復(fù)興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一

季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，小玉同窗的課題研討小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，搜集

到他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）:

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研討小組的同窗對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表:

分組頻數(shù)

0.65&C0.702

0.70WxV0.753

0.754C0.801

0.804V0.85a

0.85^x<0.904

0.90WxV0.952

0.951.00b

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

（1）表格中：a=,b-,c-,d-；

（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請(qǐng)闡明

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理由.

22.(7分)如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處游玩，一輛汽車從被樓房

遮擋的拐角另一側(cè)的/處駛來，已知CW=3w,CO=5m,DO=3,m,ZA()D=10°,汽車

從4處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結(jié)果保留整數(shù))？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?=0.60,cos37°~0.80,tan37°-0.75；sin700-0.94,cos70°20.34,

tan70°42.75)

—>x4一l,

23.（9分）已知函數(shù)^=[3乂，-1<X<1,

(1)畫出函數(shù)圖象；

列表：

X…

y…

描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象:

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)4

（3）設(shè)（xi,yi）,（X2,J2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若xi+x2=0,證明：yi+y2=0.

24.（9分）如圖，已知在0。中，^=BC=CD，0C與相交于點(diǎn)E.

求證：（1）AD//BC；

（2）四邊形8C0E為菱形.

25.（11分）公路上正內(nèi)行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20加處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，

減速后甲車行駛的路程s（單位：加）、速度v（單位：m/s）與工夫/（單位：s）的關(guān)系分別

可以用二次函數(shù)和函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10”而的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

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26.(13分)如圖，已知正方形48cD,點(diǎn)E是8c邊上一點(diǎn)，將△48E沿直線4E?折疊，點(diǎn)B

落在尸處，連接B尸并延伸，與ND4尸的平分線相交于點(diǎn)H,與AE,CD分別相交于點(diǎn)G,

M,連接HC.

(1)求證：AG=GH；

(2)若/8=3,BE=\,求點(diǎn)D到直線8H的距離；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在8c邊上(端點(diǎn)除外)運(yùn)動(dòng)時(shí)，NB//C的大小能否變化？為什么？

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【專項(xiàng)打破】2021-2022學(xué)年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）

（解析版）

選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要

一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的。

1.-工的相反數(shù)是（）

2

A.--B.-2C.2D.—

22

【分析】只要符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【解答】解:-工的相反數(shù)是工，

22

故選：D.

2.2021年5月150,天間一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)完成火星著陸的

國(guó)家.據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000b”,將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為aX10"的方式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)

值》10時(shí)，”是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5義IO,.

故選：C.

3.計(jì)算2a3?5°3的結(jié)果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.la6

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：2a3?5a3=10a3+3=10a6,

故選：A.

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

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【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法可得答案.

【解答】解：從正面看該兒何體，由能看見的輪廓線用實(shí)線表示可得選項(xiàng)8中的圖形符合題

因、，

故選：B.

5.如圖，在N5〃CD中，N4EC=40°,CB平分/DCE,則N48c的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NECD=40°,由角平分線的定義得到NBCD=20

。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解.

【解答】解：ZAEC=40°,

：.ZECD=ZAEC=40°,

■:CB平分4DCE,

：.ZBCD=^ZDCE=2Q°,

2

'：AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=20°,

故選：B.

6.方程f-x=56的根是（）

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A.xi=7,X2~~8B.x\=79X2=~8

C.xi=-7,X2=8D.XI=-7,X2=-8

【分析】利用因式分解法求解即可。

【解答】解：：/-x=56,

.,.x2-x-56=0,

則(x-8)(x+7)=0,

.'.x-8=0或"7=0,

解得xi=-7,X2=8,

故選：C.

7.不等式2二L<x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

3

A,B.

J----------1----------L

-20D.^

【分析】根據(jù)解一元不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其解集,

繼而表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：去分母，得：x-l〈3x+3,

移項(xiàng)，得：x-3x<3+l>

合并同類項(xiàng)，得：-2r<4,

系數(shù)化為1,得：x>-2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

故選:B.

8.計(jì)算（。-工）+（1-Z>）的結(jié)果是（）

ba

A.一旦B.旦C.一2D.b

bbaa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡(jiǎn)標(biāo)題中的式子.

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【解答】解：（Q-上）4-（—-/））

ba

_ab-1二1-ab

b~

_ab-1a

b1-ab

-_-一a,

b

故選：A.

9.如圖，點(diǎn)48都在格點(diǎn)上，若BC=3叵,則ZC的長(zhǎng)為（）

3

W..............

A.VisB.C.2713D.3713

o

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到的長(zhǎng)，然后由圖可知NC=Z8-BC,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算

即可.

【解答】解：由圖可得,

4B=d62+42=436+16=V52=2V13>

.?BC-2、氐

?3__

：.AC=AB-BC=2y/~13-,^VJL3

33

故選：B.

10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期,隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是

()

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為4、B,2盒已過期的牛奶記為C、D,

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畫樹狀圖如圖:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種,

二至少有一盒過期的概率為9=0,

126

故選：D.

11.如圖，PA、尸8分別與。。相切于/、B,NP=70°,C為。。上一點(diǎn)，則乙4cB的度數(shù)為

()

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切線的性質(zhì)得出NO4P尸=90°,利用四邊形內(nèi)角和可求,

再利用圓周角定理可求N4O8=55°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求N/C5.

【解答】解：如圖所示，連接。LOB,在優(yōu)弧上取點(diǎn)O,連接力。，BD,

P

丁力尸、8尸是O。切線,

：.ZOAP=ZOBP=9Q°,

工408=360°-90°-90°-70°=110°,

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又?.?圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),

AZJCS=180°-/4。8=180°-55°=125°.

故選：C.

12.某工廠生產(chǎn)工、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.8型機(jī)器人比4型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多

50%；清掃100/所用的工夫N型機(jī)器人比8型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)器人

每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)/型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃,落根據(jù)題意可列方程為

（）

A100100,2R100.2-100

0.5xx30.5x3x

r100,2100n100100,2

x31.5xx1.5x3

【分析】若設(shè)/型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃x序,則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）x“2,

根據(jù)'‘清掃100機(jī)2所用的工夫力型機(jī)器人比8型機(jī)器人多用40分鐘”列出方程，此題得解.

【解答】解：若設(shè)4型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃mJ,則8型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）

xm~2,

根據(jù)題意，得出=O_+2.

x1.5x3

故選：D.

13.已知下列結(jié)論：①滔>協(xié)②滔>力2；③若b<0,則a+b〈2b；④若b>0,則工

a

〈工，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

b

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：

二當(dāng)a>0時(shí),a2>ab,

當(dāng)a<0時(shí)，a2<ab,故①結(jié)論錯(cuò)誤；

?：a>b,

當(dāng)同訓(xùn)時(shí),a2>b2,

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二當(dāng)同<網(wǎng)時(shí)，a2<b2,

故②結(jié)論錯(cuò)誤；

'：a>b,h<0,

：.a+b>2b,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

■:a>b,b>Of

：.a>b>0,

故④結(jié)論正確；

...正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).

故選：A.

14.實(shí)驗(yàn)證明，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)

踐上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫成某種函數(shù)關(guān)系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32Mg鐳縮減為1〃陪所用的工夫大約是

()

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫的規(guī)律，可得答案.

【解答】解：由圖可知：

1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的工，

2

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再1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的工三

422

再1620X2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的、?二

823

...再1620X4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的

2532

此時(shí)32X_L=lMg,

32

故選：C.

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.分解因式：2。3-8。=2”(〃+2)(a-2).

【分析】原式提取2”，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2。(『-4)—2a(</+2)(a-2),

故答案為:2a(a+故(a-2)

16.比較大小：2泥<5(選填

【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的方式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解.

【解答】解：：2加=^^,5=725>

而24<25,

???2遇〈5.

故填空答案：<.

17.某學(xué)校八年級(jí)(2)班有20名先生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)

計(jì)如圖.這個(gè)班參賽先生的平均成績(jī)是95.5.

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M數(shù)

【分析】先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可.

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知四個(gè)成績(jī)的人數(shù)分別為3,2,5,10,

.一3X85+2X90+5X95+10X1002一

?'x"-----------------------------呸.5-

故答案為95.5.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形N8CD的對(duì)稱是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別是（-

1,1）、（2,1）,將平行四邊形/8CO沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

的坐標(biāo)是（4,-1）.

【分析】由題意4c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)

可得結(jié)論.

【解答】解：???平行四邊形力3。的對(duì)稱是坐標(biāo)原點(diǎn)，

.?.點(diǎn)4點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

*（7,1）,

1）,

???將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（4,-

1）,

故答案為：（4,-1）.

19.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛運(yùn)用，下列實(shí)例所運(yùn)用的最次要的幾何知識(shí)，說確的是

①①（只填寫序號(hào)）.

①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同不斷線上，運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；

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②車輪做成圓形，運(yùn)用了“圓是對(duì)稱圖形”；

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運(yùn)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”;

④地板磚可以做成矩形，運(yùn)用了“矩形對(duì)邊相等”.

【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷.

②利用車輪與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷.

③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才

能射中目標(biāo)，運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意.

②由于圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平

穩(wěn)，故不符合題意.

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運(yùn)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”,

故符合題意；

④地板磚可以做成矩形，運(yùn)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意.

故答案是：①③.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計(jì)算|-北+2-（揚(yáng)*）2.

【分析】分別運(yùn)用值的性質(zhì)和乘法公式展開再合并即可.

【解答】解：原式=揚(yáng)［（V2）2-揚(yáng)［］-［（&）？+揚(yáng)

=揚(yáng)（2-揚(yáng)點(diǎn)）*（2+揚(yáng)亨，

==揚(yáng)2-揚(yáng)1-2-加二,

44

=-

21.（7分）施行鄉(xiāng)村復(fù)興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一

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季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，小玉同窗的課題研討小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，搜集

到他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研討小組的同窗對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65?0.702

0.700V0.753

0.75?0.801

0.80?0.85a

0.85?0.904

0.90?0.952

0.95<x<1.00b

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

(1)表格中：u—5>b—3>c—0.82yd—0.89；

(2)試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)；

(3)該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請(qǐng)闡明

理由.

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得。、，的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得c、

d的值；

(2)求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結(jié)

論；

(3)根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，。=5,b=3,

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將4村家庭支出從小到大陳列，處在兩頭地位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(0.81+0.83)+2=0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即"=0.89,

故答案為：5,3,0,82,0.89；

(2)300X5+4+2+3=210(戶)，

20

答：估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；

(3)該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶家庭一季度家庭人均支出的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭.

22.(7分)如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在。處游玩，一輛汽車從被樓房

遮擋的拐角另一側(cè)的Z處駛來，已知CM=3，〃，CO=5m,。。=3用，ZAOD=10°,汽車

從4處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結(jié)果保留整數(shù))？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.60,cos37°仁0.80,tan37°七0.75；sin70°弋0.94,cos70°七0.34,

tan70°"2.75)

【分析】利用勾股定理求出證明△CQWsab。。，求出8。，在△40。中，利用三角

函數(shù)的定義求出48即可.

【解答】解：；CM=3"，，0。=5機(jī)，

0M=du《2M2=4(〃7),

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■:NCMO=NBDO=90°,NCOM=NBOD,

:.ACOMs叢BOD,

.CM_QM即旦壓

"BDW、麗而，

...8。=2=2.25（m）,

4

.?.tan400=tan70。=延，

DO

+

gpAE>E：P^+^25^2/75（"?）,

DO3

解得：AB=6m,

：.汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

爭(zhēng)x4一l,

23.（9分）己知函數(shù)>=?3*,-1<X<1,

(1)畫出函數(shù)圖象;

列表：

X???-3-2-101234???

???3_

y-13-30313_.???

亍一5一

描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象:

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)4

（3）設(shè)（xi,yi）,（X2,y2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若xi+x2=0,證明：yi+y2-0.

【分析】（1）選取值，代入函數(shù)解析式，求出v值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫出圖像即可；

（2）觀察圖像可得函數(shù)的值；

（3）根據(jù)X|+X2=0,得到XI和X2互為相反數(shù)，再分-1＜內(nèi)＜1,xiW-1,制＞1,分別驗(yàn)

證y|+夕2=0.

【解答】解：（1）列表如下：

X-3-2-101234

y-13-3033_13_

~27

函數(shù)圖像如圖所示:

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(2)根據(jù)圖像可知：

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有值3；

(3);(Xlg)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Xl+X2=0,

.??XI和X2互為相反數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

?*?^1=3x1”=3x2,

?*?y1+y2=3xi+3x2=3(xi+x2)=0；

當(dāng)X1W-1口寸，X22l，

則yi+y2=-^~+-^~=3(*1rX2)=0；

Xix2X[X2

同理：當(dāng)XI>1時(shí)，X2W-1,

y\+y2=0,

綜上：yi+”=0.

24.(9分)如圖，已知在0。中，^=BC=CD，0c與/。相交于點(diǎn)E.

求證：(1)ADZ/BCi

(2)四邊形8cDE為菱形.

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------代

【分析】(1)連接80,根據(jù)圓周角定理可得根據(jù)平行線的判定

可得結(jié)論；

(2)證明ADEFDEF咨ABCFBCF,得至UZ)E=8C￡)E=8C,證明四邊形8CDE8C05'為平

行四邊形，再根據(jù)祕(mì)=而得到BCC=CZ>CD,從而證明菱形.

【解答】解：(1)連接BD,

VAB=CD，

ZADBADB=ZCBD,

：.ADAD//BCBC；

E

B、------二

(2)連接CD,

"ADAD//BBC,

：.ZEDFEDF=ZCBFCB,

VBC=CD，

：.BCC=CDCD,

，BFBF=DF,又4DFE=/BFBFC,

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:.4DEFDEF烏ABCF(ASAa),

:.DE=BCDE=BC,

：.四邊形BCDEBCDE是平行四邊形，又BCBC=CD,

，四邊形BCDEBCDE是菱形.

25.（11分）公路上正內(nèi)行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20，”處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，

減速后甲車行駛的路程s（單位：，"）、速度v（單位：nds）與工夫f（單位：s）的關(guān)系分別

可以用二次函數(shù)和函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出f,代入求出s即可;

（2）分析得出當(dāng)n=10加s時(shí)，兩車之間距離最小，代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像原點(diǎn)，

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s=a?+bt,函數(shù)表達(dá)式為v=kt+c,

:函數(shù)（0,16）,（8,8）,

則（8=8k+c,解得：尸1,

I16=clc=16

...函數(shù)表達(dá)式為v=—+16,

令v=9,則f=7,

.?.當(dāng)t=7時(shí),速度為9/n/s,

?.?二次函數(shù)（2,30）,（4,56）,

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則(4a+2b=30,解得：a1,

[16a+4b=56b=16

...二次函數(shù)表達(dá)式為丫=^^2+161；，

令t=7,則S=^+16X7=87.5,

當(dāng)甲車減速至9mls時(shí)，它行駛的路程是87.5m；

(2)；當(dāng)f=0時(shí),甲車的速度為16m/s,

...當(dāng)10Vv<16時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，

當(dāng)0<v<10時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)v=10m/s時(shí)，兩車之間距離最小，

將v=10代入v=-汁16中，得f=6,

將f=6代入s=~^t2+16t中，得s=78,

此時(shí)兩車之間的距離為：10X6+20-78=2機(jī)，

；.6秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是2米.

26.(13分)如圖，已知正方形458,點(diǎn)E是8c邊上一點(diǎn)，將△XBE沿直線?折疊，點(diǎn)8

落在F處，連接8尸并延伸，與NZMF的平分線相交于點(diǎn)，，與4E,CD分別相交于點(diǎn)G,

M,連接HC.

(1)求證：AG—GH；

(2)若/8=3,BE=1,求點(diǎn)。到直線的距離；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上(端點(diǎn)除外)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小能否變化？為什么？

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【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出NBZG=/關(guān)于NE對(duì)稱，證出

2

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