2020年廣西河池市環(huán)江縣中考數(shù)學模擬試卷（二）（附答案詳解）

2020年廣西河池市環(huán)江縣中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共22小題，共66.0分）

1.一3的倒數(shù)是（）

A.—3B.--C.3D.±3

2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.為應對疫情，許多企業(yè)跨界抗疫，生產(chǎn)口罩.截至2月29日，全國口罩日產(chǎn)量達到

116000000只.將116000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.116x106B.11.6x107C.1.16x107D.1.16x108

4.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()

A.x>2B.x>—2C.x>2D.x>—2

5.下列計算正確的是（）

A.b3-b2=b6B.x3+x3=x6C.(—a3)2—a6D.a24-a2=0

6.如圖，直線a〃匕，Z1=50。，42=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.40°

B.90°

C.50°

D.100°

7.下列說法正確的是（）

A.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件

B.審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用抽樣調查法

C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數(shù)相同，方差分別是

^=0.4,S|=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

D.擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為；

8.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的

體積為（）

A.24

主視圖左視圖

B.247r

96

俯視圖

D.967r

9.如圖，4B為。。的直徑，P0切。。于點C,交4B的延

長線于D,且4。=40。，則NPC4等于（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.75°

10.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)曠=a/+人工+c（aM

0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結論：@abc<0；

（2）c+2a<0；

③9a—3b+c=0；

④a-bNm{am+b）（m為實數(shù)）;

⑤4ac—b2<0.

其中錯誤結論的個數(shù)有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

11.在1,0,-2,一1這個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.-2D.-1

12.如圖，AB//CD,41=120。，則42=（）

A.50°

B.70°

C.120°

D.130°

13.如圖，是由棱長相等的四個小正方體組成的幾何體.則它的左視圖是

（）

第2頁，共44頁

14.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a8-r-a2=a4C.（—a）2—a2=0D.a2-a3=a6

15.某校九年級模擬考試中，1班的六名學生的數(shù)學成績如下：96,108,102,110,

108,82.下列關于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是108B.中位數(shù)是105C.平均數(shù)是101D,方差是93

16.不等式組［二:上。的解集在數(shù)軸上表示為（）

17.下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

18.如圖，有一斜坡4B,坡頂B離地面的高度BC為30m,

斜坡的傾斜角是NB4C,若tanNB4C="則此斜坡的________Q

5A（J

水平距離4。為（）

A.75mB.50mC.30mD.12m

19.如圖，菱形力BCD中，過頂點C作CEJLBC交對角線8D于E點，已知〃=134。，則

4BEC的大小為（）

A.23°B.28°C.62°D.67°

20.為解決民生問題，國家對某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是48元，降價后的

價格是30元，若平均每次降價的百分率均為X,可列方程為（）

A.30(1+x)2=48B.48(1+%)2=30

C.30(1-%)2=48D.48(1-x)2=30

21.下列圖形中陰影部分的面積相等的是（

A.②③B.③④

22.已知△4BC內接于。。，連接4。并延長交BC于點D,若乙B

62°,4c=50。，則乙4OB的度數(shù)是（）

A.68°

B.72°

C.78°

D.82°

二、填空題（本大題共14小題，共42.0分）

23.分解因式：X3—x=

3%vSx+6

X+1>X-1的整數(shù)解是

(---

25.某商品原價100元,連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均增長率為x,則x=

26.已知扇形的圓心角為120。，半徑6cm,則扇形的弧長為

扇形的面積為cm2.

27.把函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)

的關系式是.

28.若關于％的方程。=1一4有增根，則k=____.

x-11-x

29.如圖，在矩形力BCD中，48=3,4D=5,點E在DC上，

將矩形4BCD沿4E折疊，點。恰好落在BC邊上的點F處,

那么sin/EFC的值為.

30.四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形ABC。按箭頭方向變形成平行四邊形AB'C'D',

當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則乙4'=.

第4頁，共44頁

31.使式子GT有意義的％取值范圍是.

32.方程x(x+1)=x+1的解為：.

33.一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色

外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是.

34.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：V3,更，叵，包，其中第7個數(shù)為____.

234

35.如圖，A4BC內接于。0,44=45。，BC=2,則O。的半徑長為廣佚、

一超

如圖，長為的正方形繞點按順時針方向旋轉到

36.24BCDCFECGHX]\

的位置，使得點。落在對角線CF上，EF與4。相交于點“，則

HD=(結果保留根號).__

三、解答題(本大題共18小題，共146.0分)

37.計算：(-1)4-|1-V3|+6tan30°-(3-V27)°.

38.先化簡,再求值：(言一1).品，其中％=V3.

39.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10.

(1)用尺規(guī)作乙4的平分線.

(2)若(1)中所作的角平分線交8C于點D,求BD的長.

40.如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹和教學樓

CG的高，先在4處用高1.5米的測角儀ZF測得古樹頂

端”的仰角4HFE為45。，此時教學樓頂端G恰好在視

線FH匕再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂

端G的仰角NGED為60°,點4、B、C三點在同一水平

線上.

(1)求古樹的高；

(2)求教學樓CG的高.(參考數(shù)據(jù)：V2=1.4,V3=1.7)

第6頁，共44頁

41.學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個4獎品和2個B獎品

共需120元；購買5個4獎品和4個B獎品共需210元.

(1)求4B兩種獎品的單價；

(2)學校準備在獲獎的2名男生3名女生中選兩名同學參加縣上的比賽，請問選中兩

名選手都是女孩的概率是多少？

42.為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題

是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：

A.1.5小時以上B.1?1.5小時C.0.5?1小時D.0.5小時以下

圖1、圖2是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，

解答以下問題：

(1)本次一共調查了名學生；學生參加體育活動時間的中位數(shù)落在時

間段(填寫上面所給“力”、"B”、"C”、中的一個選項)；

(2)在圖1中將選項B的部分補充完整；

(3)若該校有3000名學生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的

時間在0.5小時以下.

43.如圖，已知4(n,—2),8(—1,4)是一次函數(shù)丫=心:+6和反比例函數(shù)'=￡的圖象的

兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求ZiAOB的面積；

(3)結合圖象直接寫出不等式入+b>9的解集.

44.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平

分NB4C,4。交BC于點D,EDJ.AD交4B于點E,△ADE的外

接圓。。交AC于點F,連接EF.

(1)求證：BC是。。的切線；

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(2)求。。的半徑r及43的正切值.

45.如圖，點P是正方形4BC。內的一點，連接CP,將線段CP繞點C順時旋轉90。，得到

線段CQ,連接BP,DQ.

(1)如圖1,求證：4BCP三4DCQ；

(2)如圖，延長BP交直線DQ于點E.

①如圖2,求證：BE1DQ；

②如圖3,若ABCP為等邊三角形，判斷ADEP的形狀，并說明理由.

46.如圖1,拋物線y=-/+znx+n交x軸于點力(一3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b(直線4C)的表達式和△ABC的面積；

(3)如圖2,設點N是線段AC上的一動點，作DN_Lx軸，交拋物線于點。，求四邊形

4BCD最大面積時。點的坐標和最大面積.

47.計算：(-1)2—2sin45。+(7T—2018)°+|一夜|

48.先化簡再求值：言+(1-京)，其中'

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49.如圖，BO是菱形48co的對角線，NCBD=75°,

(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交4D于F；(不要求寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接BF,求NDB尸的度數(shù).

50.如圖，雙曲線y=§(k>0)與直線y=-x+4交于點A,B,

點4的縱坐標為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析；

(2)點P在y軸上，使得2UPB=44。8時，求點P的坐標.

51.某興趣小組設計了一份關于支付方式的調查問卷，要求每人從下列五種支付方式中

選擇且只選一種支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請結合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調查了人;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在一次購物中，王明和李亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一

種方式進行支付，求兩人選出同種支付方式的概率.

支

銀

付

行

寶

卡

52.某商店分兩次購進小B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具

體情況如下表所示：

購進數(shù)量(件)

購進所需費用(元)

AB

第一次30403800

第二次40303200

(1)求小B兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足市場需

求，需購進4、B兩種商品共1000件，且4種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤.

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53.如圖，AB是。。的直徑，。是。。上一點，過點。作

OD1AB,交BC的延長線于。，交47于點E,F是DE的

中點，連接CF.

(1)求證：CF是。。的切線.

(2)若乙4=22.5。，求證：AC=DC.

54.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點4(-2,0),5(4,0),

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M從點4出發(fā)，沿線段48以每秒3個單位長度的速度運動速度運動，同時點

N從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度運動，其中一個點到達終點時，

另一個點也停止運動，設運動時間為t.

①求AMBN的面積s與t的函數(shù)關系式，并求s的最值；

②當AMBN為直角三角形時，求t的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???(-3)x(-1)=1,

—3的倒數(shù)是一去

故選B.

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

以既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，繞對稱中心旋轉180度

后與原圖形重合.

3.【答案】D

【解析】解：將116000000用科學記數(shù)法表示應為1.16x108.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得x+2>0,

???%>-2,

故選：D.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0即可得出答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不

等于0是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、b3-b2=b5,故A不符合題意；

B、x3+x3=2x3,故B不符合題意；

C、(-a3)2=a6,故C符合題意；

。、a24-a2=1,故。不符合題意，

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法的法則，合并同類項的法則，基的乘方的法則，同底數(shù)基的除法法

則對各項進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)事的乘法，合并同類項，基的乘方，同底數(shù)塞的除法，解答的關鍵

是對相應運算法則的掌握與應用.

6.【答案】D

【解析】解：如圖所示:

???a//b,

---41=44,

又?：zl=50°,

第16頁，共44頁

44=50°,

又：z2+z3+z4=180°,z2=30°,

Z3=100°,

故選：D.

由平行線的性質得41=44=50。，根據(jù)平角的定義和角的和差求得43的度數(shù)為100。.

本題綜合考查了平行線的性質，平角的定義，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的

性質，難點是用鄰補角，對頂角，平行線的性質一題多解.

7.【答案】C

【解析】解：力、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上不是必然

事件，是隨機事件，選項A錯誤；

B、審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用全面調查法，選項B錯誤；

C、甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是Si=0.4,

S：=06,則甲的射擊成績較穩(wěn)定，選項C正確；

。、擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為;，不是

4

P選項。錯誤；

故選：C.

由隨機事件和必然事件的定義得出A錯誤，由統(tǒng)計的調查方法得出8錯誤；由方差的性

質得出C正確，由概率的計算得出力錯誤；即可得出結論.

本題考查了求概率的方法、全面調查與抽樣調查、方差的性質以及隨機事件與必然事件;

熟記方法和性質是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

二底面半徑為2,

???V=nr2h=22x6-7T=24TT,

故選：B.

由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它

的體積.

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高,

然后求其體積.

9.【答案】C

【解析】解：???PD切O。于點C,

???0C1CD,

:.Z-OCD=90°,

v乙D=40°,

???Z,DOC=90°-40°=50°,

vOA=OC,

:.Z.A=Z-ACOf

v乙COD=Z.A+Z.ACO,

1

???4/=-zCOD=25°,

2

:.Z.PCA=+4。=25°+40°=65°.

故選：C.

根據(jù)切線的性質，由PD切。。于點。得到乙。CD=90。，再利互余計算出功。C=50。,

由乙4=乙4。。，“OD=44+乙4CO,所以乙4=亞。。。=25。，然后根據(jù)三角形外角

性質計算NPC4的度數(shù).

本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形外角性質等知

識；熟練掌握切線的性質與三角形外角性質是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸％=—；<0，

2a

Ab>0,

/.abc<0,故①正確；

②由對稱軸可知：一/=-1，

第18頁，共44頁

???b=2a,

vx=1時，y=a+b+c=O,

???c+3Q=0,

**?c+2a——3Q+2a=—QV0,故正確；

③(1,0)關于X=-1的對稱點為(-3,0),

：.x=-3時，y=9a—3b+c=0,故③正確；

④當?shù)?一1時，y的最小值為a-b+c,

???x=zn時，y—am2+bm+c,

am2+bm+c>a—b+c,

即a-bWm(ani+b),故④錯誤；

⑤拋物線與％軸有兩個交點，

???△>0,

即—4ac>0,

???4ac-b2<0,故⑤正確；

故選：A.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根

據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及

二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

11.【答案】C

【解析】-2<-1<0<1故選：C.

有理數(shù)的大小比較

本題考察了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎題

12.【答案】C

【解析】解：???直線AB〃CD,△1=120。,

-zl=z3=120°,

:.z2=Z3=120°.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質，N1和43為同位角相等，42和43為對頂角相等.

本題考查的是平行線的性質，本題應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；對頂角

相等.

13.【答案】B

【解析】解：從左面看到的是上下兩個正方形.

故選:B.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

14.【答案】C

【解析】解：力、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；

B、a8^a2=a6,故此選項錯誤；

C、(—a)2—a2=0.正確；

D、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

故選：C.

分別利用合并同類項法則以及結合同底數(shù)幕的乘除法運算法則分別化簡求出答案.

此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)哥的乘除法運算等知識，正確掌握運算法則是解

題關鍵.

15.【答案】D

【解析】

第20頁，共44頁

【分析】

此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；熟練掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

的定義是解題關鍵.

把六名學生的數(shù)學成績從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,求出眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結論.

【解答】

解：把六名學生的數(shù)學成績從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,

82+96+102+108+108+110

二眾數(shù)是108,中位數(shù)為安曳平均數(shù)為101,

105,6

方差為22222

"6(82-101)+(96-101)+(102-101)+(108-101)+(108-101)+

(110-101)2]*94.3#93；

故選：D.

16.【答案】C

【解析】解：產(chǎn)察〉%

解不等式①，得》>-3,

解不等式②，得xW2,

故原不等式組的解集是一3<xW2,

在數(shù)軸上表示為：2.............'

-302

故選：C.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集

表示在數(shù)軸上即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2

向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解

集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在

表示解集時“2”，“S”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

17.【答案】C

【解析】解：???用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形

能鑲嵌成一個平面圖案.

二不能鋪滿地面的是正五邊形.

故選：C.

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360。.

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一

個周角.

18.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形

結合的思想解答.

根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長，本題得以解決.

【解答】

解：???NBC4=90°,tan^BAC=BC=30m,

C“2BC30

：?tSLYlZ-BAC=—=—=—,

5ACAC

解得，AC=75m,

故選A.

19.【答案】D

【解析】解:?.?菱形4BC。，24=134。,

???Z.ABC=180°-134°=46°,

???乙DBC=-AABC=2x46°=23°,

22

vCE1BC,

???乙BEC=90°-23°=67°,

故選：D.

根據(jù)菱形的性質和三角形的內角和解答即可.

此題考查菱形的性質，關鍵是根據(jù)菱形的鄰角互補解答.

20.【答案】D

第22頁，共44頁

【解析】解：設平均每次降價的百分率為x,則第一次降價后的價格為48x(1-X),第

二次降價后的價格為48(1-x)(l-尤)，

由題意，可列方程為48(1-%)2=30.

故選：D.

等量關系為：第一次降價后的價格x第二次降價占第一次降價的百分比=30.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到相應的等量關系，

注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上得到的.

21.【答案】A

【解析】解：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點(0,0),由于缺少

條件，無法求出陰影部分的面積；

②：直線y=-x+2與坐標軸的交點坐標為：(2,0),(0,2),故S股影=：x2x2=2；

(3)：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=ixy=ix4=2；

④：該拋物線與坐標軸交于：(一L0),(1,0),(0,-1),故陰影部分的三角形是等腰直

角三角形，其面積S=?x2xl=1；

②③的面積相等，

故選：A.

首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分

的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關系.

此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟

練掌握各函數(shù)的圖象特點是解決問題的關鍵.

22.【答案】C

【解析】解：延長4D交。。于E,連接CE,

則ZE=NB=62°,Z.ACE=90°,

NC4E=90°-62°=28°,

???乙B=62°,4ACB=50°,

^BAC=180°-LB-乙ACB=68°,

4BAD=ABAC-LCAE=40°,

^ADB=180°-62°-40°=78°,

故選：C.

延長4。交OO于E,連接CE,根據(jù)圓周角定理得到NE=ZB=62。，/.ACE=90°,求

得4CAE=90?！?2。=28°,根據(jù)三角形內角和即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，三角形的內角和，正確的作出輔助線

是解題的關鍵.

23.【答案】x(x+1)(%-1)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行

因式分解，分解因式一定要徹底.

先提公因式X,分解成雙/一1),而無2一1可利用平方差公式分解.

【解答】

解：X3—X,

—x(x2—1),

=x(x+l)(x-1).

故答案為：x(x+l)(x-l).

24.【答案】一2,-1,0,1,2

3x<5x+6①

【解析】解：'X+1>X-1②，

由①得：x>-3,

由②得：x<2,

二不等式組的解集為-3<xW2,

則不等式組的整數(shù)解為一2,-1,0,1,2.

故答案為：-2,—1,0,1,2.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出

整數(shù)解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

第24頁，共44頁

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

25.【答案】20%

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)增長率的求解公式列出方程，屬

于基礎題.

根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價%后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程

求X.

【解答】

解:依題意，有:100(1+x)2=144,

1+%=±1.2,

解得：x=20%或一2.2(舍去).

故答案為:20%.

26.【答案】4兀127r

【解析】解：根據(jù)題意得：I='震，=4，ncm,S="魯%=i2ncm2.

loU3oU

故答案為：4兀；127r

利用弧長及面積公式計算即可得到結果.

此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握各自的公式是解本題的關鍵.

27.【答案】y=2(x-2)2-1

【解析】解：把函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

得到函數(shù)的關系式是：y=2(x—2產(chǎn)—1.

故答案為：y=2(%-2)2-1.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

28.【答案】3

【解析】解：方程兩邊都乘x-l,

得3=x-1+k

?.?原方程有增根，

二最簡公分母x-1=0,

解得x=1,

當x=1時，k=3,

故答案為3.

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最

簡公分母(x-1)=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出k的值.

增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

29.【答案】I

【解析】解：?.?四邊形ABCD為矩形，

：.AD=BC=5,AB=CD=3,

???矩形4BCD沿直線4E折疊，頂點。恰好落在BC邊上的F處，

AF=AD=5,EF=DE,

在Rt△4BF中，,:BF=y/AF2-AB2=4-

CF=BC-BF=5-4=1,

設CE=x,貝IJ0E=EF=3-x

在RtAECF中，???CE2+FC2=EF2,

x2+I2=(3-%)2,解得x=%

EF=3-x=~,

3

：?sinzEFC=—=

EF5

故答案為：

第26頁，共44頁

先根據(jù)矩形的性質得2。=BC=5,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質得4F=4。=5,

EF=DE,在Rt△4B尸中,利用勾股定理計算出B尸=4,則CF=BC-BF=1,設CE=%,

則。E=EF=3-x,然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到/+I2=(3-x)2,解方程

即可得到工,進一步得到E尸的長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解.

本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了矩形的性質和勾股定理.

30.【答案】30。

【解析】解：過B‘作B'E'IA'D'于E',

V5平行四邊形4BCD=/矩形4BCO且4。=A，D，>

：.AB=2B'E',又AB=A'B',

A'B'=2B'E',

.??在RtAA'B'E'中,乙4'=30。.

故答案為：30。

根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形AB'C'D'的底邊4。邊上的高等于

4。的一半，據(jù)此可得41'為30。.

本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半.

31.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：x+1>0,

解得%>-1.

故答案為：x>-l.

本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，

被開方數(shù)是非負數(shù).

本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非

負數(shù).

32.【答案】一1,1

【解析】解：%(%+1)=%4-1,

移項得：%(%+1)-(%+1)=0,

(%+1)(%-1)=0,

即：x+1=0或x—1=0,

=—1,x2=1,

故答案為：-1,1.

將x+1看作整體，進行提取公因式。+1),將原式分解為。+1)(%-1)=0,即可求

出方程的解.

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，將(％+1)看作整體是解決問題的關鍵.

33.【答案】|

【解析】解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+2=20,而白球有8個，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為/=|.

故答案為|.

先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件4出現(xiàn)m種結果，那么事件4的概率P(4)

34.【答案】亞

7

【解析】將舊轉換成?之后可發(fā)現(xiàn)各項的分母依次為1，2,3,4……，可以得出第n項

的分母就是％故第7項的分母為7；同時各項的分子中根號內的值依次為3,8,15,

24..........不難發(fā)現(xiàn)第n項的分子中根號內的值應是(n+-1,所以第7項的分子應是

祈71=屬=3夕，則第7個數(shù)為正，故答案是包7

77

本題是一道找規(guī)律的題型

第28頁，共44頁

本題的難點在于將舊轉換成?，同時對分子中的規(guī)律也應注意把握

35.【答案】V2

【解析】解：連接OB、0C,如圖,

???乙BOC=2/4=2x45°=90°,

而OB=OC,

「.△08C為等腰直角三角形，

OB=—BC=—x2=V2,

22

即。。的半徑長為

故答案為：V2.

連接。B、OC,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到NBOC=90°,則4OBC為等腰直角三角形,

然后利用等腰直角三角形的性質求出。B即可.

本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接

圓.也考查了圓周角定理.

36.【答案】2夜一2

【解析】解：?.?四邊形EFGC是正方形，

???EF=EC=2,乙E=90°,

CF=y1EF2+EC2=V22+22=2迎，乙EFC=45°,

四邊形ABCD是正方形，

Z.ADC=乙FDH=90°,CD=2,

???DF=DH=CF-CD=2y[2-2.

故答案為：2加-2.

由勾股定理求出CF,DF,再證明=可得結論.

本題考查正方形的性質，旋轉變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是求出CE

37.（答案］解：原式=1—（V3—1）+6x1

=1-73+1+273-1

=1+V3.

【解析1直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

38.【答案】解：原式=（噩一痣）十舒

3，一2

x—2x

3

X

當％=舊時，原式=專=遮.

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

39.【答案】解:(1)如圖,射線4D為所求;

(2)???Z,C=90°,AC=6,AB=10,

???BC=-JAB2-AC2=8,

過。作OE_L48于E,

???乙4co=Z.AED=90°,

???4。是的角平分線，4c=90。，

:.CD=DE,

在Rt△/CD與中，

(AD=AD

LCD=DE"

???Rt△ACD^Rt△AED^HQ,

???AC=AE=6,

???BE=4,

vDE2+BE2=BD2,

???(8-BD)2+42=BD2,

第30頁，共44頁

???BD=5,

故8。的長為5.

【解析】(1)利用基本作圖作NA的平分線即可；

(2)根據(jù)勾股定理得到BC=7AB2—AC2=8,過。作DE14B于E,求得Z4C。=

AAED=90°,根據(jù)全等三角形的性質得到4c=4E=6,求得BE=4,根據(jù)勾股定理

即可得到結論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關鍵.也考查了

角平分線的性質.

4。【答案】解:(1)在RtzkEFH中,Z.HEF=90°,Z.HFE=45°,

???HE=EF=10,

BH=BE+HE=1.5+10=11.5,

古樹的高為11.5米：

(2)在RtZiEDG中，Z.GED=60°,

DG=DEtan60°=限DE，

設DE=x米，則=米，

在RtAGFD中，Z.GDF=90°,/.GFD=45°,

???GD—DF—EF+DE,

???y/3x=10+%,

解得：x=5V3+51

CG=DG+DC=V3x+1.5=V3(5A/3+5)+1.5=16.5+5百?25，

答：教學樓CG的高約為25米.

【解析】(1)由NHFE=45。知HE=EF=10,據(jù)此得=BE+HE=1.5+10=11.5；

(2)設DE=x米，則OG=顯x米,由“FD=45。知GD=DF=EF+DE,據(jù)此得心“=

10+%,解之求得x的值，代入CG=DG+DC=百％+1.5計算可得.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構

造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

41.【答案】解：(1)設4獎品單價x元，8獎品單價y元,

根據(jù)題意有黑方：累，出:翁

答:4獎品單價30元，B獎品單價15元.

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

男1男2女1

憲4^3喜鑫之3嬴身妥2站男1男2女1女3男1男2女1女2

???可能的結果有20種，其中選中兩名選手都是女孩的有6種結果,

???選中兩名選手都是女孩的概率為4=卷.

【解析】⑴設4獎品單價x元,B獎品單價y元,根據(jù)“購買3個A獎品和2個B獎品共需120

元；購買5個4獎品和4個B獎品共需210元”列方程組求解即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

42.【答案】解:(1)200；B；

(2)補全圖形如下:

(3)用樣本估計總體，每天參加體育鍛煉在0.5小時以下占5%：

則3000x5%=150.

第32頁，共44頁

答：估計全?？赡苡?50名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.

【解析】解：(1)由圖知4類有60人，占30%,

則本次一共調查了60+30%=200人；

“B”有200—60-30-10=100人，中位數(shù)為第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，

則中位數(shù)落在B時間段，

故答案為：200、B；

(2)見答案.

(3)見答案.

(1)先根據(jù)4時間段人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再求出B時間段的人數(shù)，結合中位

數(shù)的定義解答可得；

(2)根據(jù)(1)中所得結果補全圖形即可得；

(3)用樣本估計總體，若該校有3000名學生，則學校有3000x5%=150人平均每天參

加體育鍛煉在0.5小時以下.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

43.【答案】解：(1)?；y=9過8(-1,4),

???m=-1x4=—4,

???反比例函數(shù)關系式為y=

???4(0,-2)在y=?上，

???—2n=—4,n=2,

???4(2,-2).

???丫=/￡%+匕過4(2,_2),B(-L4),則F［七)一二2

I—?4-0=4

.?.e=-2,

3=2

二一次函數(shù)的關系式為y=-2x+2.

(2)設直線4B交y軸于C點，當x=0,y=2,

???C(0,2),

_c,c_2X12x2

一^ABOC十b^AOC—工-十3.

(3)觀察函數(shù)圖象得，不等式kx+b>:的解集為久<一1或0<x<2.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)SAAOB=SMOC+SA80c求得即可;

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解

析式，三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵.

44.【答案】(1)證明：???￡014D,

2LEDA=90°,

???AE是。。的直徑，

??.4E的中點是圓心0,

連接0D,貝1］。4=。。，

???Z.1=Z.ODA,

???/W平分MAC,

z.2=z.1=Z.0DA,

：.OD//AC,

：.4BD0=4ACB=90°,

BC是。。的切線；

(2)解：在RtAABC中，由勾股定理得，AB=y/BC2+AB2=V82+62=10,

vOD//AC,

FDO-ABCA,

ODOBr10-r

???一=—,即Hn一=---,

ACAB610

15

Ar=——,

4

在△8。。中，BD=y/OB2-OD2=7(10-r)2-r2=5,

???CD=BC-BD=8-5=3,

/'no-1

在RtzMCD中，tanz2=-=-=

AC62

???z3=z2,

第34頁，共44頁

???tanz.3=tanz.2=

2

【解析】⑴由垂直的定義得到=90。，連接OD,則04=。。,得到

根據(jù)角平分線的定義得到42=41=根據(jù)平行線的性質得到4800=^ACB=

90°,于是得到BC是。。的切線；

(2)由勾股定理得至lJ"B=VBC2+AB2=、82+62=10,推出根據(jù)相

似三角形的性質得到r=々，解直角三角形即可得到結論.

本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，正確的識別

圖形是解題的關鍵.

45.【答案】(1)證明：?.?z_8C。=90。，/.PCQ=90°,

:.乙BCP=(DCQ,

在△BC