2021-2022學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

解：4、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

2.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染，被污染的方程是2尹1=分-

□，小明想了想后翻看了書后的答案，此方程的解是丫=-最然后小明很快補好了這個

常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是（）

335

A.—?B.—C.-D.2

222

解：設(shè)口表示的數(shù)是小

把尸一楙代入方程2y+l=5-〃得：—竽+1=—'―m

解得：a=|,

即這個常數(shù)是

2

故選：B.

3.設(shè)三角形三邊之長分別為3,8,2a,則。的取值范圍為（）

A.1.5<a<4.5B.2.5<a<5.5C.3.5<tz<6.5D.4.5<a<7.5

解：由題意，得

8-3V2〃V8+3,

B|J5V2aV11,

解得：2.5V/V55

故選：B.

4.|-4|=()

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A.-4B.-2C.4D.2

解：|-4|=4,

故選：C.

5.用正三角形和正六邊形鋪成一個平面，則在同一個頂點處，正三角形和正六邊形的個數(shù)

之比為（）

A.4：1B.1：1C.1：4D.4：1或1：1

解：?.?正六邊形的角度為120°,正三角形的內(nèi)角為60°,

，120x+60），=360°,

當(dāng)x=2時，y=2,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為1：1；

當(dāng)x=l時，y=4,即正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為4：1.

故選：D.

6.已知等腰三角形兩邊長是8c機和4cm,那么它的周長是（）

A.12cmB.16cmC.16c/n或20tvnD.20cm

解：當(dāng)腰為4cm時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為8c,"時，8<8+4,能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為8+8+4=20c%

故選：D.

7.關(guān)于x、y的方程組Kt；!!，的解是二二，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出〃?，

則m的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

解：把冗=1代入x-y=3得：y=-2,

把元=1,y=-2代入x+my=5得：1-2團=5,

解得：加=-2,

故選：D.

8.如圖圖形中，把△ABC平移后能得到△OE尸的是（）

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A(D)

■E

C.B

解：A、△￡>￡：/由aABC平移而成，故本選項正確；

B、由△A8C對稱而成，故本選項錯誤：

C、由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；

。、△￡）《尸由△ABC對稱而成，故本選項錯誤.

故選：A.

9.已知NAO2=30°,點尸在乙4。8內(nèi)部，點P與點P關(guān)于。4對稱，點尸2與點P關(guān)于

0B對稱，則△POP2是（）

A.含30°角的直角三角形

B.頂角是30°的等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

解：?.?尸為NAOB內(nèi)部一點，點尸關(guān)于OA、。8的對稱點分別為Pi、P2,

...。尸=。尸1=。22且/尸1022=2/4。8=60°,

...故△POP2是等邊三角形.

故選：C.

10.若一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是方程-2x+140=-130的解，則這個正多邊形的邊數(shù)

是（）

A.9B.8C.7D.6

解：解方程-2x+140=-130得x=135°,

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意可得：

（〃-2）780=135〃，

解得：“=8.

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故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

II.如圖所示，△(%>￡>是AAOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后所得的圖形，點C恰好在

AB上，NAO￡)=90°,則N80C的度數(shù)是20°.

解：???△COZ)是aAOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后所得的圖形，

.*.N4OC=/BOO=35°，且/AO￡>=90°,

ZBOC=20°,

故答案為20°

-x-1<0

2一的所有整數(shù)解的和是3.

I5x+6>-%

份x-lW。①

解：竹

{5x+6>-x@

???解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-\,

二不等式組的解集是-l<x<2,

不等式組的所有整數(shù)解是0,1,2,和為0+1+2=3,

故答案為：3.

13.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是6.

解：?.?多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)-180°,

(M-2)X180°=720°,

解得〃=6,

???這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

14.如圖，在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,則外角/ACZ)=105度.

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B---------------C-D

解：VZA=45°，ZB=60°,

AZACD=ZA+ZB=45°+60°=105°.

故答案為：105.

15.如圖，螞蟻點M出發(fā)，沿直線行走4米后左轉(zhuǎn)36°,再沿直線行走4米,又左轉(zhuǎn)36°,

照此走下去，他第一次回到出發(fā)點M,一共行走的路程是40米.

解：；每次小明都是沿直線前進4米后向左轉(zhuǎn)36°,

???它走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)”=360°+36°=10,

.??它第一次回到出發(fā)點A時，一共走了4X10=40米.

故答案為：40米.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(10分)解方程(組)

2x+l5x-l

(1)----------=1

36

⑵0一切=-1

)(2x+y=16*

、2x+l5x-l

解：(1)----------=1,

36

去分母得：2(2x+l)-(5x-1)=6,

去括號得：4x+2-5x+l=6,

移項得：4x-5x=6-2-1,

合并同類項得：-x=3,

系數(shù)化為1得：x=-3；

⑵(x-4y=-l@

(2x+y=16(2)

①+②X4得：9x=63,

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：.x=l,

把x=7代入①得：7-4y=-1,

解得：y=2,

x=7

.?.原方程組的解為

y=2'

17.(10分)解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

15-3X

(1)>7-X；

2

'2(x+1)>0@

(2)"尹平②

解：(1)去分母得：15-3x214-2x,

移項得：-3x+2x>14-15,

合并得：-X》-1,

解得：xWl,

數(shù)軸表示如下：

-5-4-3-2-1012345

(2)解不等式①得：x2-1,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為-lWx<3,

數(shù)軸表示如下：

—；_I11；1.…

-5-4-3-2-1012345.

18.(9分)如圖，平面上有點A、點。和直線PQ,其中網(wǎng)格正方形的邊長為1個單位，在

網(wǎng)格中完成下列畫圖.(不必寫出畫法，保留畫圖痕跡，并寫出結(jié)論)

(1)將點A向右平移3個單位可到達點B,再向上平移2個單位可到達點C,標(biāo)出點B、

點C,并聯(lián)結(jié)AB、BC和AC,畫出三角形A8C；

(2)畫出三角形A8C關(guān)于直線PQ的軸對稱的圖形；

(3)畫出三角形ABC關(guān)于點O的中心對稱的圖形.

結(jié)論：

(1)△ABC為所作；

(2)三角形A'B'C是三角形A8C關(guān)于直線P。的軸對稱的圖形;

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(3)三角形A"B"C"是三角形ABC關(guān)于點。的中心對稱的圖形.

(2)如圖，MNB'C是三角形ABC關(guān)于直線尸。的軸對稱的圖形;

(3)三角形A"B"C"是三角形ABC關(guān)于點0的中心對稱的圖形.

故答案為△ABC為所作；A，B'C';A"B"C".

19.(9分)如圖，在△A8C中，D、E為AB、8c上的點，KDE//AC,EF平分NDEB交

A3于凡若/8=42°,NA=76°,求/OFE的度數(shù).

BEC

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解：VZB=42°,ZA=76°，

AZC=1800-ZB-ZA=62°，

VDE//AC,

:.NDEB=NC=62°,

；，EF平分NDEB,

：.NDEF=ZFEB=寺NDEB=31。，

：.NDFE=/B+NBEF=13°.

答：NOFE的度數(shù)為73°.

20.(9分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面

組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用8方法.

(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；

(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子?

解：(1)側(cè)面?zhèn)€數(shù)：6x+4(38-x)=(2x+152)個.

底面?zhèn)€數(shù)：5(38-x)=(190-5x)個.

—^2x4-152_190-5X

(2)由題意，得一--

2

解得：x=14.

2X+152

=60（個）.

3

答：若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個盒子.

21.(9分)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球

的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需170元，購買2個

足球和5個籃球共需260元.

(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元？(提示：列方程組解答)

(2)根據(jù)該中學(xué)的實際情況，需一次性購買足球和籃球共46個，要求購買足球和籃球

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的總費用不超過1480元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？（提示：列不等式解答）

解：（1）設(shè)足球單價x元、籃球單價為y元，

根據(jù)題意得：修骨工北

解得：｛二北

答：足球單價30元、籃球單價40元；

（2）設(shè)最多買籃球機個，則買足球（46-利）個，根據(jù)題意得：

40/n+30（46-m）<1480,

解得：

???，”為整數(shù)，

最大取10,

答：這所中學(xué)最多可以買10個籃球.

22.（9分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在aABC中，NB=NC=45°,點。在8c邊上，點E

在4c邊上，且連接。E.

（1）當(dāng)NBAO=60°時，求/CQE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點力在8c（點8、C除外）邊上運動時，試猜想NBA。與NCDE的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

（3）深入探究：如圖②，若/8=/C,但NCW45。，其他條件不變，試探究

解：(1)?.?乙4。。是4/18。的外角,

AZADC=ZBA￡>+ZB=105°,

ZDAE=ZBAC-ZBAD=30°,

；.NADE=NAED=15°,

/.ZCDE=105°-75°=30°；

(2)NBAD=2NCDE,

理由如下：設(shè)NBA￡）=x,

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ZADC=ZBAD+ZB=45°+x,

ZDAE=ZBAC-ZBAD=90Q-x,

?//Arn900+%

..NADE=ZAED=―—，

900+r1

???/CQE=45°+不一^^=分，

：.ZBAD=2ZCDE；

(3)設(shè)NBAO=x,

???ZADC=/BAD+/B=NB+x,

ZDAE=ZBAC-ZBAD=180°-2ZC-x,

NADE=NAED=ZC+|r,

ZCDE—NB+x-(ZC+%)=g,

:.NBAD=24CDE.

分)現(xiàn)對定義一種新的運算規(guī)定：=史貂北(其

23.(10x,yT,T(x,y)cbb,c為

常數(shù)且"cr0).例如：7(