北師大版八年級數(shù)學上冊1.1 探索勾股定理-2022-2023學年八年級數(shù)學上冊（北師大版）（原卷版）

1.1探索勾股定理課堂知識梳理課堂知識梳理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎過關練1．已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則第三邊長的平方是（）A．36 B．64 C．100 D．100或282．一直角三角形的兩直角邊長為6和8，則斜邊長為（

）A．10 B．13 C．7 D．143．如圖，為了求出分別位于池塘兩岸的點A與點B的距離，小亮在點C處立一標桿，使是直角，測得AC的長為85m，BC的長為75m，則點A與點B的距離是（

）A．20m B．40m C．30m D．50m4．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（

）A．4cm B．4.75cm C．6cm D．5cm5．如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（

）m的路，卻踩傷了花草．A．5 B．4 C．3 D．26．在中，斜邊，則等于（

）A．5 B．25 C．50 D．1007．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為、、，已知，，（

）．A．90 B．100 C．110 D．1208．在中，，（1）如果a=3，b=4，則c=____；（2）如果a=6，b=8，則c=____；（3）如果a=5，b=12，則c=____；（4）如果a=15，b=20，則c=____9．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，線段AB的端點均在網(wǎng)格線的交點上，若每個小正方形的邊長均為1，則線段AB的長為_________________．10．直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13cm，則它的面積為______11．小穎從學校出發(fā)向南走了150m，接著向東走了80m到達書店，則學校與書店的距離是__m．12．如圖，用四個全等的直角三角形拼成如圖一個大正方形ABCD和一個小正方形EFGH，這就是著名的“趙爽弦圖”．在2002年北京召開的國際數(shù)學家大會就用這個弦圖作為會標．若AB＝10，AF＝8，則小正方形EFGH的面積為__________13．設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c．（1）已知，求b；（2）已知，求c；（3）已知，求a．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的長．15．1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德（JamesAbramGarfield）利用如圖驗證了勾股定理，你能利用它驗證勾股定理嗎？請寫出證明過程．16．如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練17．如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構成，其中最大正方形的邊長為7，則正方形A、B、C、D的面積之和為__________．18．根據(jù)勾股定理知識遷移，完成下列應用．(1)如圖1，分別以直角三角形的三邊為直徑向外側作半圓，則它們的面積，，之間滿足的等量關系是________；(2)應用：如圖2，直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，分別以三邊為直徑作半圓，若，，求圖中陰影部分的面積．19．如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c，結合圖①，試驗證勾股定理．(2)如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長為24，，求該飛鏢狀圖案的面積．(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為，若，求．培優(yōu)第三階——中考沙場點兵20．（2021·山東濱州·中考真題）在中，若，，，則點C到直線AB的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．2.421．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．22．（2021·四川成都·中考真題）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為_________．23．（2021·湖南常德·中考真題）如圖．在中，，平分，于E，若，則的長為________．24．（2021·湖南岳陽·中考真題）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸