2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是（）

A．愛

B．我

C．中

D．華

2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是

A．x1

B．x≤1

C．x1

D．x≥1

3.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計占，現(xiàn)場展示占．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計分，現(xiàn)場展示分，則她的最后得分為（）

A．分

B．分

C．分

D．分

5.如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（）

A．2

B．

C．1

D．

7.如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（）

A．

B．

C．

D．

8.某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.下列選項中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.2023年湘潭中考體育考查了投擲實心球的項目，為了解某校九年級男生投擲實心球水平．隨機(jī)抽取了若干名男生的成績（單位：米），列出了如下所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE成績頻數(shù)2625125

則下列說法正確的是（）

A．樣本容量為50

B．成績在米的人數(shù)最多

C．扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為

D．成績在米的頻率為0.1

11.如圖，是的直徑，為弦，過點(diǎn)的切線與延長線相交于點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個即可）

14.已知實數(shù)a，b滿足，則_________．

15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長為__________．

16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________．

四、解答題

17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

18.先化簡，再求值：，其中．

19.在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；

(2)若，求的長．

20.為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個社團(tuán)參加活動．

(1)小明對這4個社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；

(2)小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．

21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時間：（單位：小時）

1541a32b34

整理數(shù)據(jù)：時間段人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)__________，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù)．若，則__________，__________；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)．

22.我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價為50元/件．

(1)設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？

23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．

24.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運(yùn)動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的．如圖②，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動到點(diǎn)B處．（參考數(shù)據(jù)，）

問題解決：

(1)求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，的度數(shù)；

(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離．（結(jié)果精確到米）

25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)G，以為邊長向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)．

特例感知：

（1）當(dāng)在上時，連接相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；

（2）小紅繼續(xù)連接，并延長與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷的形狀，并說明理由；

規(guī)律探究：

（3）如圖③，將正方形繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，，，的形狀是否發(fā)生改