湖水溫度變化模型

./WORD格式可編輯XX農(nóng)業(yè)大學數(shù)值分析論文〔設(shè)計題目：湖水溫度變化模型姓名：龐云杰學院：理學與信息科學學院專業(yè)：信息與計算科學班級：201502學號：20155653指導教師：王述香2017年12月18日.目錄湖水溫度變化模型I摘要IChangemodeloflakewatertemperatureIIAbstract:II1模型的背景問題描述12模型假設(shè)13分析與建立模型13.1引入相關(guān)變量符號如下：23.2MABLAB基本語句：24模型求解及檢驗35應(yīng)用與推廣86心得與體會97參考文獻98附錄10.湖水溫度變化模型信息與計算科學2班龐云杰指導教師王述香摘要：影響湖水溫度變化的因素有很多,光照,地形等。其中秋季因湖區(qū)多風而發(fā)生湖水攪動,使水溫分層溫度現(xiàn)象基本消失,冬季湖面結(jié)冰,湖水溫度出現(xiàn)逆溫層現(xiàn)象,同時,由于地形走勢,地理位置湖水成分及太陽照射都會使不同深度的湖水有不同的溫度。論文利用數(shù)學建模理念和MATLAB軟件對水溫的變化與分布進行了分析和評論,圍繞著湖水溫度變化問題,分析并建立了湖水變化問題的數(shù)學模型,同時應(yīng)用多項式擬合的方法來解決未知問題,得出了湖水溫度變化最大的范圍是在25.7500m處。關(guān)鍵詞：深度、分層、溫度、數(shù)學建模、多項式擬合ChangemodeloflakewatertemperatureStudentmajoringinInformationandComputingScienceclass2PangYunjieTutorWangShunxiangAbstract:Therearemanyfactorsaffectingthechangeoflakewatertemperature,suchaslight,terrain,etc.Theautumnwindandwaterduetothelakemorestirring,thewatertemperaturestratificationtemperaturephenomenondisappeared,frozenlakeinwinter,lakewatertemperatureinversionphenomenon,atthesametime,duetothetrendoftheterrain,watercompositionandsunlocationwillmakethedifferentdepthofthelakeisnotthesametemperature.ThechangeanddistributionoftemperatureusingmathematicalmodelingtheoryandMATLABsoftwareareanalyzedandcommented,aroundthelaketemperaturechange,analysisandestablishamathematicalmodelofwaterchange,atthesametimetheapplicationofpolynomialfittingmethodtosolvetheproblemofunknown,therangeoftemperaturesinthelakeisthebiggestchangein25.7500m.Keywords:Depth,stratification,temperature,mathematicalmodeling,polynomialfitting.模型的背景問題描述湖水在夏天會出現(xiàn)分層現(xiàn)象,其特點為接近湖面的水溫度較高,越往下溫度越低。這種上熱下冷的現(xiàn)象影響了水的對流和混合過程,使得下層水域缺氧,導致水生魚類的死亡。下表1-1是對某個湖的觀測數(shù)據(jù)。表1-1湖水觀測數(shù)據(jù)深度/m02.34.99.113.718.322.927.2溫度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1求解：1.1湖水在10cm處的溫度是多少？1.2湖水在什么深度溫度變化最大？模型假設(shè)針對以上問題,對于湖水溫度的模型可以做出如下的假設(shè)：1.湖水的溫度與湖水內(nèi)部的流動狀態(tài)無關(guān)；2.湖水內(nèi)部物質(zhì)的分布不影響湖水溫度的變化；3.湖水的溫度不受地形、季節(jié)和天氣等狀況的影響；4.湖水底部平坦,無斷溝、無起伏；5.湖水的深度決定了湖水的溫度狀況；分析與建立模型這道湖水溫度變化模型問題主要研究的是湖水溫度會隨著深度的不同而呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。但模型中只給出了溫度與深度相關(guān)的有限實驗數(shù)據(jù),由此想到可能要用到插值和多項式擬合的方法來求解該模型。假設(shè)湖水深度是溫度的連續(xù)函數(shù),其中一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)為表3-1所示：表3-1湖水觀測數(shù)據(jù)深度/m02.34.99.113.718.322.927.2溫度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1引入相關(guān)變量符號如下：x：湖水深度,單位為m；y：湖水溫度,單位為C,它是湖水深度的函數(shù)：y=f<x>；這里要應(yīng)用數(shù)學中多項式擬合的方法,并且在MATLAB中實現(xiàn)編程,先求出湖水溫度的函數(shù)y,然后再針對求出來的擬合函數(shù)進行求導,取極值。這樣就可以方便地求解湖水模型中未知的問題了。MABLAB基本語句：>>x=[abcde]創(chuàng)建包含指定元素的行向量；>>y=[abcde]’求該矩陣的轉(zhuǎn)置；>>plot<x,y,’s’>畫實線,s為線型；>>a=polyfit<x,y,n>返回多項式系數(shù)從最高次系數(shù)到最底次系數(shù),n是多項式的階數(shù)；>>polyfit<[abcd],[efgh],n>求其擬合曲線函數(shù)方程系數(shù)；>>b=regress<Y,X>MATLAB統(tǒng)計工具箱；>>[b,bint,r,rint,statas]=regress<Y,X,alpha>模型求解及檢驗將湖水模型中所給的已知數(shù)據(jù)運用MATLAB數(shù)學軟件進行編程作圖,橫軸代表湖水深度x,縱軸代表湖水溫度y,并用MATLAB數(shù)學軟件畫出散點圖,其中繪圖<如圖4-1>操作的編程操作命令為：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>plot<x,y,'r*'>圖4-1觀察散點圖像的特點,由散點圖像可知,圖形中的散點隨不同的深度變化,間距大體適中,但是發(fā)現(xiàn)其中有明顯的拐點,說明散點分布在一條曲線附近。由此得知湖水深度x與湖水溫度之間存在著一種線性關(guān)系,因此采用二階擬合是不合適的,于是對模型相關(guān)數(shù)據(jù)進行四階擬合并通過實驗選取不同的基函數(shù)類進行。其中進行四次擬合的編程操作命令為：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>polyfit<[02.34.99.113.718.322.927.2],[22.822.822.820.613.911.711.111.1],4>ans=-0.00010.0103-0.22790.997722.3743擬合曲線的函數(shù)方程為y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743；顯示擬合函數(shù)圖像<如圖4-2>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>plot<x,y>圖4-2觀察圖像可以發(fā)現(xiàn),采用四階擬合得到的曲線圖像明顯要比二階擬合得到的散點圖像效果要好很多。首先,曲線圖像顯示出比散點圖像更加直觀的效果,這樣便于進一步地進行分析模型；其次,曲線的圖像是連續(xù)并且可導的,這樣就便于使用導數(shù)進行相關(guān)極值問題的求解。于是,可得水深在10cm處時的溫度。其中編程操作命令>>a=polyfit<x,y,4>;>>polyval<a,0.1>ans=22.4718由此就可以求解出來當湖水深度為x=10cm處時的湖水溫度為22.4718〔2要求在哪個深度時湖水溫度變化最大,也就是求擬合函數(shù)的拐點,即二階導數(shù)為零的極值點。其中求出一階導數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>diff<y,x>ans=-1/2500*x^3+309/10000*x^2-2279/5000*x+9977/10000；顯示出導數(shù)圖像<如圖4-3>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-1/2500*x.^3+309/10000*x.^2-2279/5000*x+9977/10000;>>plot<x,y>圖4-3求出三階導數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-1/2500*x.^3+309/10000*x.^2-2279/5000*x+9977/10000;>>diff<y,x>ans=-3/2500*x^2+309/5000*x-2279/5000；顯示出三階導數(shù)<如圖4-4>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-3/2500*x.^2+309/5000*x-2279/5000;>>plot<x,y>圖4-4求出二階導數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-3/2500*x.^2+309/5000*x-2279/5000;>>diff<y,x>ans=-3/1250*x+309/5000；顯示出二階導數(shù)<如圖4-5>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-3/1250*x+309/5000;>>plot<x,y>圖4-5因為當二階導數(shù)取零時,得到的極值點就是該模型中湖水溫度變化最大的地方。因此令二階導數(shù)等于零,有y=-3/1250*x+309/5000=0;于是就可以求解出湖水深度x=25.7500m其中求解的編程操作命令為：>>y=0;subs<solve<'y=-3/1250*x+309/5000'>>ans=25.7500這樣就得出了所求模型的最終結(jié)果,當湖水深度在x=25.7500m處時,湖水溫度的變化是最大的應(yīng)用與推廣對湖水溫度變化模型的建立,可以更加的了解由于湖水溫度變化而形成的規(guī)律,從而更加有利于水產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟收入。根據(jù)數(shù)學模型可以確定出在不同的水深環(huán)境下飼養(yǎng)相應(yīng)的魚類,并且可以通過了解水溫的變化,可以了解水中生物的生長情況和生長環(huán)境。為水中生物的生長和繁殖提供了至關(guān)重要的保證,進一步更好的帶動了經(jīng)濟的發(fā)展和更有利于環(huán)保工作。為中國夢實現(xiàn)做一定的貢獻。心得與體會通過本次數(shù)值分析課程設(shè)計,我了解到數(shù)值分析的重要性,數(shù)值分析如何去建立數(shù)學模型來解決研究現(xiàn)實問題。同時,我MATLAB的使用方法又進一步的掌握。數(shù)學建模不像是解一道應(yīng)用題那樣簡單,需要自己仔細去發(fā)現(xiàn)問題解決問題,真的需要一定的能力,一定的耐心,一定的動手能力。也發(fā)現(xiàn)了自身的許多不足,沒有持之以恒的耐心,不認真,缺乏動手能力。多虧了現(xiàn)在如此發(fā)達的網(wǎng)絡(luò),給我們提供了豐富的資料供我們借鑒,經(jīng)過本次對湖水溫度變化的數(shù)學建模,我掌握了其基本的工作步驟,要求,我相信在今后的學習中我會更加熟練的運用此項知識。最后感謝我數(shù)值分析老師王老師的教導,這是課程設(shè)計的成功的基礎(chǔ)就是我們?nèi)粘５臄?shù)值分析的學習。參考文獻[1]基礎(chǔ)教學部數(shù)學系.數(shù)學建模；[2]姜啟源,謝金星,等.數(shù)學模型.北京：高等教育出版社,2005；[3]PelzerH.Ingeniervermessung[M].Stuttgart:KonradWittwer,2001；[4]高隆昌,楊元,等.數(shù)學建模理論基礎(chǔ).北京:科學出版社,2007；[5]MATLAB7.0版教程.網(wǎng)站；[6]<<高等數(shù)學>>〔第五版巖石主編.高等教育出版社；附錄其中求解該模型的全部MATLAB程序為：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>plot<x,y,'r*'>>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>polyfit<[02.34.99.113.718.322.927.2],[22.822.822.820.613.911.711.111.1],4>ans=-0.00010.0103-0.22790.997722.3743>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>plot<x,y>>>a=polyfit<x,y,4>;>>